高三二轮复习精品数学 方法一 选择题的解法 word版含解析

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高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力．选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨妨疏漏．初选后认真检验，确保准确．
解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做．
【方法要点展示】
方法一 直接法
直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择．
例1【黑龙江省大庆铁人中学2016届高三第一阶段考试】已知函数 (x∈R)图象恒过点(2,0)，则的最小值为( )
A．5 B. C．4 D.
思路分析：通过函数图象恒过点(2,0)，找出的关系，从而可求出的最小值.
【答案】B
点评：本题利用直接计算，转化为二次函数，利用二次函数的性质计算出最小值.
例2 【2016届重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考】如图， 在复平面内，复数和对应的点分别是和，则（ ）
A． B． C． D．
思路分析：通过图可得，，代入计算即可.
【答案】C
考点：1、复数的几何意义；2、复数的运算
点评：（1）复数一一对应复平面内的点，一一对应平面向量，即；（2）由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数列结合的方法，使能更直观地解决．
例3【广东省廉江一中2016届高三月考】在等比数列中，，，则公比（ ）
A．－2B．1或－2C．1D．1或2
思路分析：应用等比数列的通项公式，求出公比即可.
【答案】
【解析】根据题意，代入公式，解得：，或
点评：1.应用数列的通项公式是解这类题的基础.2.适当应用数列的性质可使解题简洁.
【规律总结】直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．
【举一反三】
1.【2016届云南师范大学附属中学高三月考四】已知圆C：，直线，圆C上任意一点P到直线的距离小于2的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2. 【2016届安徽省示范高中高三第一次联考】已知直角梯形，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，，所以，即．取AC的中点为E，AB的中点为O，连接DE,OE,OC，因为三棱锥体积最大，所以平面DCA平面ABC，此时容易计算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O是外接球的球心，OA是球的半径，于是三棱锥外接球的表面积是．
方法二 特例法
特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．
例4【宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考】若函数y＝f(x)在R上可导且满足 xf′(x)＋f(x)＞0恒成立，且常数a，b（a＞b），则下列不等式一定成立的是 ( )
A．af(a)＞bf(b) B．af(b)＞bf(a) C．af(a)＜bf(b) D．af(b)＜bf(a)
思路分析：利用，显然符合条件，由的单调性即可求得结论.
【答案】A
点评：1.等差数列的性质要用好.2.对于含参数的问题，可以选择参数为个具体的值进行求解.
例5如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P＝BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )
A．3∶1 B．2∶1
C．4∶1 D.eq \r(3)∶1
思路分析：对于位置有关系，但不确定是何值时，可以选择特殊情况进行解决.
解析：将P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有＝＝，故选B.
点评：1.掌握常见几何体的体积求解.
例6【2015高考安徽】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
（A），， （B），，
（C），， （D），，
思路分析：利用，利用特点验证法即可求得结论.
【答案】C
点评：函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断的正负关系.
【规律总结】特例法是解答选择题最常用的基本方法．特例法适用的范围很广，只要正确选择一些特殊的数字或图形必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用特例法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在特值有代表性的基础上的，否则会因考虑不全面而得不到正确的答案．
【举一反三】
1.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意∈，都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】由于本题正面解题较困难.根据密切区间的定义，将代入检验，不成立，在代入符合题意.再将代入不成立，则可得结论.
2. 已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A＝60°，eq \f(cs B,sin C)·eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(cs C,sin B)·eq \(AC,\s\up6(→))＝2m·eq \(AO,\s\up6(→))，则m的值为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \r(2) C．1 D.eq \f(1,2)
【答案】A
方法三 排除法(筛选法)
数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选
法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．
例7【武汉市部分学校2016 届高三调研】）一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为（ ）
①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.
中的
A.①②B.②③C.③④D.①④
思路分析：判断可以是长方形，排除选项A，D，若为正方形正视图不可能出现3，则排除了C选项.
【答案】B
【解析】若俯视图为正方形，则正视图中的边长3不成立；若俯视图为圆，则正视图中的边长3也不成立.
点评：本题采用排除法，把易判断找出，排除不合理的答案.
例8【朝阳区2015届高三年级期中】设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是( )
①若，则有；
②；
③若存在实数λ，使得＝λ，则；
④若，则存在实数λ，使得＝λ.
A. ①③ B. ①④ C.②③ D. ②④
思路分析：若，故①正确，排除C，D；若存在实数λ，使得＝λ，等价于//，即与方向相同或相反，而表示与方向相同，故③错，则选B.
点评：对于平面向量的线性运算以及平面向量基本定理，最主要要记住一些常见易错的点.
例9【2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试】5.函数的图像可能是（ ）
思路分析：根据函数性质的函数为奇函数排除A,C再代入，排除D.
解析：因为，所以为奇函数，排除A，C.再代入，排除D，所以选B.
点评：数形结合的思想的应用.
【规律总结】排除法(筛选法)是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要知道选项中的部分答案的知识必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．排除法(筛选法)的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握一定“三基”的基础上的，否则也是无法准确地得到正确答案．
【举一反三】
1. 函数y＝2|x|的定义域为，值域为，a变动时，方程b＝g(a)表示的图形可以是( )
【答案】B
2.下列四个命题中正确的命题序号是（ ）
①向量共线的充分必要条件是存在唯一实数，使成立.
= 2 \* GB3 ②函数的图像关于直线对称.
③成立的充分必要条件是
④已知为全集，则的充分条件是.
A．②④B．①②C．①③D．③④
【答案】D
【解析】由①命题成立还要一个条件.所以排除B,C选项. = 2 \* GB3 ②命题中函数的图像是根据函数图像向右平移1个单位得到，而函数的图像是通过函数图像即函数图像关于y轴对称的图像向右平移一个单位得到.所以 = 2 \* GB3 ②正确.故选择A.
方法四 图解法(数形结合法)
在解答选择题的过程中，可先根据题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合
图象的特征，得出结论，习惯上也叫数形结合法．
例10【东北师大附中、吉林市第一中学校等2016届高三五校联考】若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（ ）
A. 11 B. C. 13 D.
思路分析：根据题目所给的意思画出可行域，利用直线的截距进行求解.
【答案】A
【解析】将化为，作出可行域与目标函数基准线，如图所示，当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，当直线经过点时，取得最大值；联立，得,此时，故选A.
点评：利用线性规划求目标函数最值的步骤： （1）作图，画出可行域与目标函数基准直线；（2）平移，平移目标函数直线，以确定最优解对应点的位置.有时需要进行目标函数和可行域边界的斜率的大小比较；（3）求值，解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值.
例11【2015高考福建】已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）
A．13 B．15 C．19 D．21
思路分析：建立坐标系，通过通过数形结合，转化为坐标计算可得.
【答案】A
点评：本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题，本题容易出错的地方是对的理解不到位，从而导致解题失败．
例12【陕西省镇安中学2016届高三月考】设函数f(x)=若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是( )
A.B. C.D.
分析：根据题意作出f(x)的图像，问题转化为与直线的交点问题即可.
【答案】D
【解析】作出函数的图像如图:
点评：本题以分段函数图像为载体，考查数形结合思想，意在考查考生的化归与转化能力.难度较大.
【规律总结】图解法(数形结合法)是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要把握图形的性质必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用图解法(数形结合法)的方法巧解选择题，是建立在扎实函数图像的基础上的，否则会因为图像的把握不准而不能得到正确的结论．
【举一反三】
1. 【2016届浙江省绍兴市一中高三9月回头考】 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】三棱锥的高为1，底面为等腰三角形，如图：因此表面积是，选B．
2. 【2015高考天津】已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.