高三二轮复习精品数学 方法二 填空题的解法 强化训练 word版含解析

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  www.ks5u.com1.【2016届湖南省师大附中等高三四校联考】已知点，过点可作圆的两条切线，则的取值范围是______．【答案】．【用到方法】直接法2．正六棱柱的底面边长为，侧棱长为1，则动点从沿表面移到点时的最短的路程是               ．【答案】【解析】如下图所示，作出正六棱柱的展开图，如果动点从经侧面通过移到点时，则路程为；如果动点从经经沿上底面移到点时，根据题目条件，，则路程为；而，所以最短的路程是.【用到方法】数形结合法3.【2015届山西省山大附中高三上学期期中考试】已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（       ）A．B． C．D．【答案】D【用到方法】数形结合法4.已知数列满足，则数列的前2016项的和的值是___________．【答案】1017072【解析】这个数列既不是等差数列也不是等比数列，因此我们要研究数列的各项之间有什么关系，与它们的和有什么联系？把已知条件具体化，有，，，，…，，，我们的目的是求，因此我们从上面2015个等式中寻找各项的和，可能首先想到把出现“＋”的式子相加（即为偶数的式子相加），将会得到，好像离目标很近了，但少，而与分布在首尾两个式子中，那么能否把首尾两个式子相减呢？相减后得到，为了求，我们又不得不求，依次下去，发现此路可能较复杂或者就行不通，重新寻找思路，从头开始我们有，即，而，∴，因此，我们由开始的三个等式求出了，是不是还可用这种方法求出呢？下面舍去，考察，，，同样方法处理，，从而，于是，而，正好504组，看来此法可行，由此我们可得．【用到方法】归纳推理法第二组1.【朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期中】已知， ，则的值是_______;的值是_______.  【答案】;【用到方法】直接法2.【2015届安徽省红旗中学月考】若锐角α，β，γ满足cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1，那么tan α·tan β·tan γ的最小值为________．【答案】2.【解析】如图，构造长方体ABCD­A1B1C1D1.设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，∠C1AB＝α，∠C1AD＝β，∠C1AA1＝γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.从而有tan α·tan β·tan γ＝··≥＝2.当且仅当a＝b＝c时，tan α·tan β·tan γ有最小值2.【用到方法】构造法3.【2016届河北省冀州市中学高三上学期期中】过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是      ．【答案】【用到方法】直接法4.【2016届浙江省绍兴市一中高三9月回头考】已知正方体的棱长为1，点P是线段上的动点，则四棱锥 的外接球的半径R的取值范围为           ．【答案】【解析】外接球的球心必在上下底面中心的连线上，也在线段PA中垂线上,即球心为线段与的交点，当点P是线段中点时，球的半径R最小，由三角形相似得半径R为；当点P是或中点时，球心为中点，球的半径R最大，为；半径R的取值范围为．【用到方法】数形结合法第三组1.【2016届安徽省六安市一中高三上学期第四次月考】分形是几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗（BenoitMandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照下图1的分形规律可得到如图2所示的一个树形图，则当时，第行空心圆点个数与第行及第行空心圆点个数的关系式为________；第12行的实心圆点的个数是_______．【答案】；89【用到方法】归纳推理2.【浙江省效实中学2015届高三上学期期中考试】已知正项数列的首项，且，则的通项公式为    ．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以或（舍去），所以，.【用到方法】直接法3. 【2016届贵州省贵阳市六中高三元月月考】已知圆上动点，过点作圆的一条切线，切点为,则的最小值为          ．【答案】【用到方法】数形结合法4.【浙江省效实中学2015届高三上学期期中考试】已知点的坐标满足：，过的直线交圆于两点，则弦长的最小值为    ．【答案】【解析】如图所示，阴影部分的可行域，要弦长取得最小值，则AB离圆心的距离最大，易得当AB过点F，且与DF满足题意，由 所以，最小值=.【用到方法】数形结合法第四组1.【2016届重庆市巴蜀中学高三上学期期中】若，且，则的最小值为            ．【答案】．【用到方法】数形结合法2. 【江西省名校学术联盟2016届高三第一次调研】已知满足，，记的最大值为，则函数（且）的图象所过定点坐标为             .【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，解方程组得边界点的坐标为A(1,3),B(2,2),C(1,1)，易知将代入时会使得目标函数取得最大值z=2×2-2=2.所以过定点(1,3).【用到方法】数形结合法3.【2014-2015学年度上学期省五校协作体高三期中考试】设是定义在上的函数，且对任意,均有成立，若函数有最大值和最小值，则 =__________.【答案】-4028【用到方法】特例法（赋值） 4.【湖北省八校联考】如图，已知球O的面上有四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________．【答案】π【用到方法】构造法第五组1. 【2016届辽宁省葫芦岛市一中高三上学期期中】的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得的所有正约数之和为          ．【答案】．【解析】类比的所有正约数之和的方法有：的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以的所有正约数之和为，所以的所有正约数之和为，故应填．【用到方法】归纳推理法2. 【2016届襄阳五中  宜昌一中  龙泉中学高三年级联考】已知，则 _________．【答案】【解析】因为，，结合所以，所以.【用到方法】直接法3.【浙江省效实中学2015届高三上学期期中考试】已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是    ．【答案】【用到方法】直接法4. 【2016届吉林省吉林大学附中高三上第四次摸底】甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是      小时.【答案】【解析】两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度为的三角形，设距离最近时航行时间，此时距离，此时甲船到B岛距离为，乙船距离B岛，所以，化简得，由于抛物线的考口向上，在对称轴处有最小值，当取最小值时，小时.【用到方法】数形结合法第六组1.【2015届新高考单科综合调研卷（浙江卷）】已知变量x，y满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为________．【答案】.【用到方法】数形结合法2. 【２０１６届江省新余一中、万载中学、宜春中学联考】设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当＜0时，， 且，则不等式的解集是         【答案】【解析】根据题意可知，令，可知，函数在上是增函数，又根据条件可知是奇函数，根据函数图像的对称性，可知不等式的解集是.【用到方法】构造函数法3.【2016届江西省南昌市二中高三上第四次考试】已知，平面，若，则四面体的外接球（顶点都在球面上）的表面积为        ．【答案】【解析】取的中点，连接，如下图由题意知，又，平面，，在，，同理，，因此四点在以为球心的球面上，在，，在中，，球的半径，因此球的表面积为．【用到方法】直接法4.【2016届江苏省苏州市高三第一次模拟考试】阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为      ．【答案】【用到方法】直接法