2021高考数学考点专项突破复数的概念与性质含解析

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1、（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（ ）
A．2B．C．5D．
【答案】D
【解析】因为，所以．
（2020年高考北京）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题意得，.故选：B．
3、（2020届山东实验中学高三上期中）是虚数单位，若复数，则的虚部为（ ）
A．B．0C．D．1
【答案】A
【解析】是虚数单位，
复数，
的虚部为．
故选：．
4、（2020年高考全国Ⅰ卷理数）若z=1+i，则|z2–2z|=
A．0B．1
C． D．2
【答案】D
【解析】由题意可得：，则.
故.
故选：D．
5、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知复数z满足，则（ ）
A．B．2C．D．1
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：D．
6、（2020年高考全国III卷理数）复数的虚部是
A． B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为，
所以复数的虚部为.
故选：D．
7、（2020年新高考全国Ⅰ）
A．1B．−1
C．iD．−i
【答案】D
【解析】
故选：D
8、（2020·山东省淄博实验中学高三期末）已知复数，为虚数单位，则（ ）
A．B．
C．D．的虚部为
【答案】B
【解析】
由题：，
所以：，，，的虚部为.
故选：B
9、（2020届山东省德州市高三上期末）已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，，因此，.
故选：B.
10、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知i是虚数单位，，复数，则（ ）
A．B．5C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以，即．
，．
故选：C.
11、（2020年高考北京）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题意得，.故选：B．
12、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知复数，为虚数单位，则（ ）
A．B．
C．D．的虚部为
【答案】B
【解析】由题：，
所以：，，，的虚部为.
故选：B
13、（2020届山东省潍坊市高三上期末）设，其中x，y是实数，则（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】B
【解析】由已知得，根据两复数相等可得：，
所以.
故选：B.
14、（2020·全国高三专题练习（文））已知复数z满足，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，
所以.
故选：D.
15、（2019年高考全国Ⅰ卷理数）设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题可得则．故选C．
16、（2020·浙江高三）已知，则的取值范围是（ ）
A．[0，1]B．C．[1，2]D．[0，2]
【答案】D
【解析】设，则，
，
∴（）2•2
||22＝4，所以可得：，
配方可得，
所以，
又
则[0，2]．
故选：D．
二、多选题
17、（2020年日照期末）若复数满足（其中是虚数单位），则
A．的实部是2B．的虚部是C．D．
【答案】．
【解析】：，
，．
故，错误，，均正确．
故选：．
18、（2020届山东省泰安市高三上期末）设，是复数，则下列命题中的真命题是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】．
【解析】：对（A），若，则，，所以为真；
对（B）若，则和互为共轭复数，所以为真；
对（C）设，，若，则，
，所以为真；
对（D）若，，则为真，而，所以为假．
故选：．
19、（2020·山东省淄博实验中学高三期末）已知与是共轭虚数，以下4个命题一定正确的是
A．B．C．D．
【答案】．
【解析】：与是共轭虚数，设，．
；，复数不能比较大小，因此不正确；
，正确；
，正确；
不一定是实数，因此不一定正确．
故选：．
20、（2020届山东省德州市高三上期末）已知复数，则
A．B．的虚部是
C．若，则，D．
【答案】．
【解析】：复数，
，不能判断正负，故错误；
的虚部是，故错误；
若，则，，故正确；
，故正确．
故选：．
填空题
21、（2020届江苏省七市第二次调研考试）若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的模是______.
【答案】
【解析】，
，则.
故答案为：
22、（2020届江苏省南通市如皋市高三下学期二模）若复数满足（为虚数单位），则______________．
【答案】
【解析】
由，得，则，故答案为.
23、（2020届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟）已知（为虚数单位），则复数________．
【答案】
【解析】
故答案为：
24、（2020届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟）复数的模为2，其中为虚数单位，则实数的值是_______
【答案】
【解析】，∴，．
故答案为：0．
25、（2020年高考江苏）已知是虚数单位，则复数的实部是 ▲ ．
【答案】3
【解析】∵复数
∴
∴复数的实部为3.
故答案为：3.
26、（2020届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题）已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为_______.
【答案】5.
【解析】设，则，
，则，
故答案为：5.
27、（2020届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三12月联考）已知复数满足 (为虚数单位)，则的实部为__.
【答案】3
【解析】由（z﹣2）i＝1+i得，z3﹣i，
所以复数的实部为：3．
故答案为3．
28、（2020年高考全国II卷理数）设复数，满足，，则=__________．
【答案】
【解析】方法一：设，，
，
，又，所以，，
.
故答案为：.
29、（2020届浙江省绍兴市高三4月一模）已知为虚数单位，复数满足，则_____；______.
【答案】
【解析】
，
.
.
.
故答案为：，
30、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）已知若复数(为虚数单位).若是纯虛数，则以为焦点的抛物线的标准方程为___________；若，则___________.
【答案】； .
【解析】为纯虚数，
则，即，
则，
以为焦点的抛物线的标准方程为；
由，得，
解得.
故答案为：；.
31、（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）已知复数z=（a∈R）的实部为，则a=__________.|z|=__________.
【答案】 2
【解析】∵z===a–i的实部为，
∴a=，则|z|=||=.
故答案为：；2
32、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）复数(为虚数单位)，则的虚部为___________，___________.
【答案】 .
【解析】∵，
∴的虚部为，
.
故答案为：，.
33、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知是的共轭复数，则___________，___________.
【答案】
【解析】，且是的共轭复数，
，，则，.
故答案为：；.
四、解答题
34、（徐州一中单元检测）如果，求实数的值.
【解析】由题意得，解得.
35、（江苏金沙中学月考）已知复数.
（1）若是纯虚数，求；
（2）若，求.
【解析】
（1）若是纯虚数，
则，
所以
（2）因为，
所以，
所以或.
当时，，
当时，.
36、（山东青岛一中月考）已知是虚数单位．
（1）若复数，求的值；
（2）若复数是纯虚数，求实数的值．
【解析】
（1）由题得，．
（2）由题得且，