2021高考数学考点专项突破不等式的解法含解析

不等式的解法

一、单选题

1、（2020年南通期中）不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以或，故选C。

2、（2018年高考全国I卷理数）已知集合，则（    ）

A．            B．  

C． D．  

【答案】B

【解析】解不等式得，所以，所以可以求得，故选B．

3、（山东师大附中模拟）若集合，则=（   ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意，，，则，故答案为C。

4、（2020届山东实验中学高三上期中）若是任意实数，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

、是任意实数，且，如果，，显然不正确；

如果，，显然无意义，不正确；

如果，，显然，，不正确；

因为指数函数在定义域上单调递减，且，满足条件，正确．

故选：．

5、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；

因此“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

6、（2019年高考全国II卷理数）若a>b，则（    ）

A．ln(a−b)>0 B．3a<3b

C．a3−b3>0 D．│a│>│b│

【答案】C

【解析】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．

7、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）若均为实数，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】若中，取，则推不出；

若，则，则可得出；

故“”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

8、（2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中）若，则下列结论一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】对于A选项，由于在上递减，而，故，所以A选项错误.

对于B选项，由于可能是负数，故B选项错误.

对于C选项，由于，故成立，所以C选项正确.

对于D选项，当时，，但，所以D选项错误.

综上所述，结论一定成立的是C选项.

故选：C.

9、（2020年1月北京市中学生标准学术能力诊断性测试）

已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】时，不等式可化为；

当时，不等式为，满足题意；

当时，不等式化为，则，当且仅当时取等号，

所以，即；

当时，恒成立；

综上所述，实数的取值范围是

答案选A

10、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）若关于的不等式对任意都成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

令，.

不等式对任意都成立，

即对任意都成立，

取，则，此时，排除A.

取，则，此时，排除C、D.

故选：B.

11、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）不等式的解集为，则不等式的解集为（   ）

A．或 B． C． D．或

【答案】A

【解析】

不等式的解集为,

 的两根为，，且，

即,解得

则不等式可化为

解得

故选

12、（2018年高考全国III卷理数）设，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】∵，，，，

,即，又，，即，故选B.

13、（2020届北京昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考）已知一元二次不等式的解集为或，则的解集为（    ）.

A．或 B．

C． D．

【答案】D

【解析】一元二次不等式的解集为或，

则的解集为，

则可化为；

解得，

所以所求不等式的解集为．

故选：．

14、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）已知，给出下列命题：

①若，则；    ②若，则；

③若，则；    ④若，则.

其中真命题的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】

①若，则，所以，

所以，即①错误；

若，则，即，

因为，所以，所以，

所以，即，所以②正确；

若，则，

因为，所以，所以，即③正确；

④取，，满足，但，所以④错误；

所以真命题有②③，故选：B．

二、多选题

15、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知均为实数，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若则

D．若则

【答案】BC

【解析】若，，则，故A错；

若，，则，化简得，故B对；

若，则，又，则，故C对；

若，，，，则，，，故D错；

故选：BC．

16（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设，，则下列不等式中恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】CD

【解析】

当，满足条件．但不成立，故A错误，
当时，，故B错误，
，，则，故C正确，
，，故D正确.
故选：CD．

17、（2020年新高考全国Ⅰ）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】ABD

【解析】对于A，，

当且仅当时，等号成立，故A正确；

对于B，，所以，故B正确；

对于C，，

当且仅当时，等号成立，故C不正确；

对于D，因为，

所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；

故选：ABD.

18、（2020届山东省潍坊市高三上期中）若，则下列不等式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AD

【解析】

对A，由指数函数的单调性可知，当，有，故A 正确；

对B，当时，不成立，故B错误；

对C，当时，不成立，故C错误；

对D，成立，从而有成立，故D正确；

故选：AD.

19、2020届山东省九校高三上学期联考）下列结论正确的是（    ）

A．， B．若，则

C．若，则 D．若，，，则

【答案】BD

【解析】

当时，为负数，所以A不正确；

若，则，考虑函数在R上单调递增，

所以，即，所以B正确；

若，则，，所以C不正确；

若，，，根据基本不等式有

所以D正确.

故选：BD

三、填空题

20、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）不等式的解集为，则实数的取值范围为________.

【答案】

【解析】当时，不等式显然恒成立，即，满足条件。

当时，为二次函数，要恒大于零只有开口向上，。

所以，

即

综上所述：

21、（2019年高考北京卷理数）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．

【答案】①130 ；②15.

【解析】（1）,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.

（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为元,

元时,李明得到的金额为,符合要求.

元时,有恒成立,即,即元.

所以的最大值为.

22、（2020届山东实验中学高三上期中）设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．

【答案】

【解析】

由题意得，，解得，所以，由，解得，即，要使得是的充分不必要条件，则，解得，所以实数的取值范围是．

23、（北京市东城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题）将初始温度为的物体放在室温恒定为的实验室里，现等时间间隔测量物体温度，将第次测量得到的物体温度记为，已知.已知物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为）.给出以下几个模型，那么能够描述这些测量数据的一个合理模型为__________：（填写模型对应的序号）

①；②；③.

在上述模型下，设物体温度从升到所需时间为，从上升到所需时间为，从上升到所需时间为，那么与的大小关系是________（用“”，“”或“”号填空）

【答案】②       

【解析】由题意，将第次测量得到的物体温度记为，则两次的体温变化为，

又由温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为），所以，

当物体温度从升到所需时间为，可得，可得，

当物体温度从上升到所需时间为，可得，可得，

当物体温度从上升到所需时间为，可得，可得，

可是，

又由，

即与的大小关系是.

故答案为：② ，

24、（2020届北京市通州区高三第一学期期末考试数学试题）已知均为大于0的实数,给出下列五个论断:①,②,③,④,⑤.以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题___________.

【答案】①③推出⑤(答案不唯一还可以①⑤推出③等)

【解析】已知均为大于0的实数,选择①③推出⑤.

①，③，

则，

所以.

故答案为：①③推出⑤

25、（江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初）已知函数.

（1）若不等式的解集为，则实数，的值分别为     ；

（2）若对任意，恒有，则实数的取值范围为      .

【答案】（1），；（2）

【解析】（1），即，

根据题意：，解得.

（2）恒成立，

当时，或，故，解得；

当时，易知成立；

当时，或，故，解得.

综上所述：.

四、解答题

26、已知是定义在上的奇函数．当时， ，求不等式的解集．

【解析】

：由已知得，当时， ，

因此

不等式等价于或

解得或．

27、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）非空集合，集合

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围.

【解析】

（I）当时，

；

；

故.

（Ⅱ）.

.

∵，

∴.

∴.

∵是的必要条件，∴.

①当时，，

，不符合题意；

②当时，，

，要使，

需要

∴.

③当时，，

，要使，

需要

∴.

综上所述，实数的范围是.

28、已知

(1)解关于的不等式；

(2)若不等式的解集为，求实数的值．

【解析】(1)由题意知，即，解得．

所以不等式的解集为．

(2)∵的解集为

∴方程的两根为

∴解得

即的值为或，的值为．

29、某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品(百台)，总成本为 (万元)，其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)；销售收入 (万元)满足：假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律求下列问题．(1) 要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围内？

(2) 工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？

【解析】

： 依题意，，设利润函数为，则

(1) 要使工厂有赢利，即解不等式，

当时，解不等式，

即，得，

∴．

当时，解不等式，得，

∴

综上所述，要使工厂赢利，应满足，即产品产量应控制在大于台，小于台的范围内．

(2)时，，

故当时，有最大值；

而当时，

因为

所以，当工厂生产台产品时，赢利最多．

30、解关于x的不等式

【解析】

：若，原不等式等价于，解得．

若，原不等式等价于，解得或．

若，原不等式等价于．

①当时，，无解；

②当时，，解得；

③当时，，

解得．

综上所述：当时，解集为或；

当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．

31、若对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围。

【解析】由f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m

＝(x－2)m＋x2－4x＋4，

令g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4.

由题意知在[－1,1]上，g(m)的值恒大于零，

所以

解得x＜1或x＞3.

故x的取值范围为(－∞，1)∪(3，＋∞)．