2020-2021学年用字母表示数教案及反思

这是一份2020-2021学年用字母表示数教案及反思，共4页。教案主要包含了 激活经验， 活动体验等内容，欢迎下载使用。

1. 经历抽象过程，体会用字母表示数的必要性。
例1先告诉学生摆1个三角形要用3根小棒，让学生计算摆2个、3个、4个三角形所需小棒的根数，列出乘法算式，然后类推出摆a个三角形需要a × 3根小棒。“a × 3”这个式子既可以表示摆a个三角形所用小棒的根数，又可以表示摆a个三角形与需要小棒总根数之间的数量关系。把用字母表示的方法与其他方法（例如用数量关系式表示、用一句话表示等）进行比较，学生从中体会到：1 × 3、2 × 3这些式子只能表示摆几个三角形所用小棒的根数，而用字母表示的方法不仅可以表示摆几个三角形所用小棒的根数，还可以表示摆任意几个三角形所用小棒的根数。字母a可以表示任何数，用字母表示数更加概括、简洁。
2. 丰富、拓展对用字母表示数的认识。
例2的教学，我计划改用“猜老师年龄”的情境。老师的年龄比某个学生大24岁，可以用一个式子“24 + x”表示出老师任何一年的年龄。字母的值确定后，式子的值也就确定了。这样的改动是因为在这一情境中，年龄受自然规律的约束，用字母表示数的范围也是受限制的。
3. 追溯代数历史，传承数学文化。
代数历史的介绍可以凸显数学学习内在的亲和力，提升思考的张力，增强数学学习的丰富性和体验性。韦达是16世纪末的法国数学家，他是第一个系统使用字母表示数的人。那个时代，西班牙和法国正在进行战争。有一次，法国军队截获了一些秘密信件，韦达利用自己精湛的数学知识，成功地破译了军事机密，帮助法国打败了西班牙。他在破解密码的时候大受启发，认为在数学中，大家也可以事先约定好一套数学符号，表示特定的意思。后来，韦达赢得了“代数之父”的美誉。
教前思考:
1. 如何看待生活情境中的用字母表示事物？
生活中用字母的缩写与简写表示一些特定的词义，是本课的一把双刃剑，许多老师列举了生活中用字母表示事物的现象，例如：NBA、shu、苏DA5520……使学生感受到字母在生活中应用非常广泛，它可以象征一个品牌，代表一个组织、一个地区等。这与数学上的用字母表示数有一些共同之处，即简约、概括。但是，生活中的字母大都是英文缩写，与数学中用字母表示数以及数量关系有着本质的区别。所以，教学时应避免学生将两者混为一谈。
2. 学生初次学习用字母表示数的情境怎样选择？
第一次教学，我认为用小棒摆三角形的活动似乎过于简单。于是，我尝试在操作活动中注入更多思维的分量。请学生按要求摆棋子：
观察棋子摆放的规律，思考填表：
然而，在教学实践中，由于规律比较复杂，学生花费了大量的时间探究规律，挤占了用字母表示数的教学时间，偏离了教学目标。所以第二次教学，我决定利用教材中的情境，引导学生根据问题观察思考，体会用字母表示数的方法和作用。
3. 教学“含有字母算式的简写”如何化难为易？
教材以文字介绍的方式呈现了含有字母的乘法算式的简写规则，由于内容较多，容易混淆，再加上教学该内容时大都已接近课的尾声，因此，教师难免会“蜻蜓点水”，学生则是“囫囵吞枣”。据说，英国数学家威廉在1631年使用了“×”表示乘法，但是德国数学家莱布尼兹认为“×”与“x”相似，他赞成用“·”表示乘法。所以，有位老师创设了一个故事情境，巧妙地解决了这一难点。x向数学国王诉苦：自己与乘号外貌相似，许多人容易混淆。为此，国王颁布了三条法则：
（1） 字母与数字相乘，字母与字母相乘，乘号可以记作小圆点，也可以省略乘号。例如：2x和x × 2都可以记作2·x或者2x，一般情况下数字写在字母前面。a × b、b × a都可以记作a·b或者ab。
（2） 字母与1相乘，1都可以省略。1 × x和x × 1可以写成x。
（3） 两个相同的字母相乘，x × x，写作x2。
这样的故事情景生动活泼，学生喜闻乐见，值得借鉴。
教学过程:
一、 激活经验
1. 谈话引入：在以前的数学学习中你接触过字母吗？说说你在哪里见过这些字母？（用含有字母的式子表示运算律、计算公式以及用字母表示计量单位等。）
为什么用字母来表示数呢？（学生尝试猜想）今天，我们就来研究“用字母表示数”。（板书课题）
【学生已经接触过一些用字母表示的计算公式和运算律，对实际问题中的基本数量关系也比较熟悉，有一定的观察、分析、综合能力，这些都有利于本节课的学习。激活已有的经验能帮助学生较好地进行抽象概括，对数量关系的理解也会达到更高的抽象水平。】
二、 活动体验
1. 初次体验。
（1） 出示问题：摆1个三角形用3根小棒，摆2个、3个、4个三角形呢？
照这样摆下去，摆5个三角形应该用多少根小棒？摆10个、60个呢？……
学生会照例继续说下去，有些学生会意识到说不完。
教师指出：可以用“……”表示。
（2） 启迪思考。
这里有几道算式，每道算式都只能表示摆几个三角形所用小棒的根数。你能想一个办法清楚地表示出摆任意几个三角形所用的小棒根数吗？
预设学生的想法：
① 用文字数量关系式表示：三角形的个数 × 3 = 小棒的根数；
② 用一句话表达：小棒的根数是三角形个数的3倍；
③ 用符号或字母表示：摆a个三角形，需要a × 3根小棒。
比较a × 3与4 × 3，两道算式有什么不一样？（4 × 3只能表示摆4个三角形所需小棒的根数，
a × 3能表示摆任意个三角形所需小棒的根数。）
组织学生讨论：你喜欢哪一种表示方法？
根据学生的交流小结：a × 3不仅可以表示摆几个三角形所用小棒的根数，还可以表示摆任意几个三角形所用小棒的根数。用字母表示的方法更概括、更简洁。
（3） 内化认识。
在这里，a可以表示哪些数？当a = 12时，所需要的小棒一共是多少根？如果照这样摆，用300根小棒可以摆出几个三角形？
讨论交流：你从“a × 3”这个式子中可以知道些什么？
教师相机指出：在这里，“a × 3”这个字母式子不仅可以表示数，即小棒的总根数，还能表示出所需要的小棒根数总是三角形个数的3倍这样的数量关系。
【学生经历了“具体情境—用个性化的符号表示—学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程，在对比、分享、交流中，初步感悟用字母表示数的方法，体会数学的简洁、概括，提升数学思维品质。】
2. 再次体验。
（1） 创设情境。
教师先请一名学生说出自己的年龄，然后告诉学生：“老师的年龄比××大24岁。”
学生都能理解只要知道××的年龄，根据老师比××大24岁这一关系就能算出老师的年龄了。
要求：下面让我们进入时空隧道，同学们可以回忆从前，也可以展望未来，推算当××几岁时，老师有多大，在组内交流并汇报。
教师根据学生的汇报板书：
（2） 启迪思考。
这些式子，每个只能表示某一年老师的年龄。你能用一个式子就表示出老师任何一年的年龄吗？
预设学生的想法：
① 学生可能用字母表示××的年龄，再用字母加24来表示老师的年龄，例如：x和x + 24；
② 学生还可能会用字母a和b分别表示××和老师的年龄等。
教师小结指出：由于××的岁数是变化的，所以用x表示××的岁数，而老师比××大24岁是不变的，因此，x + 24不仅可以表示老师的年龄，还能表示老师和××年龄之间的关系，没有必要用两个不同的字母表示。
想一想：当x = 3、8……时，老师分别是多少岁？这里的x可以表示任何数吗？