数学五年级上册三角形的面积教案

三角形的面积

【教学目标】：

[知识与技能]：

1.理解、掌握三角形面积的计算公式。

2.能正确运用三角形面积计算公式进行计算。

3.培养动手操作能力、逻辑推理能力和空间观念。

[过程与方法]：

通过操作、观察、比较，不断地体验将未知转化为已知来解决，巩固转化的思想。

[情感、价值与态度观]：

在自主探究中激发探究兴趣，不断地解决新问题，体验到学习数学的乐趣。

【教学重点】：

理解、掌握三角形面积的计算公式。

【教学难点】：

理解三角形面积计算公式的推导过程。

【教学准备】：

多媒体课件、三角形学具。

【教学过程】：

一、  复习导入：

1. 师：请看大屏幕，让我们一起来回忆一下上几节课学习的内容。
2. 课件演示：

（1）    平行四边形面积计算的推导过程。

即书本59页上第二段内容。

演示过程中，出现：长方形的面积＝长×宽

                   平行四边形的面积＝底×高

                          S =a h

（2）    演示三角形的相对应的底和高。

（第一步，先出现三个三角形；第二步，出现相对应的底和高）

       （1）                    （2）                     （3）

3. 师：都回忆起来了吗？
4. 师：怎样求这些三角形的面积呢？这节课我们就一起来学习研究三角形的面积。

板书：三角形的面积

【说明：通过课件的演示，帮助学生复习平行四边形面积公式的推导过程，以及三角形中三组相对底和高的知识，为后续三角形面积公式的学习和相关知识作铺垫作用。】

二、  探究新知：

（一）探究三角形面积计算

1. 我们能不能依照平行四边形面积公式推导的方法，试着解决三角形面积计算的方法呢？
2. 师：请你们拿出老师给你准备的学具，2个直角三角形，2个钝角三角形和2个锐角三角形，请分别把他们叠起来，发现什么？（重合）说明什么？（2个直角三角形完全一样等）
3. 师：研究之前，老师有几个要求，先请同学们独立操作研究，然后同伴相互交流，最后大家汇总。
4. 学生小组合作动手研究，教师巡视指导。
5. 小组汇总：

学生主要围绕三个方面汇总：拼成的平行四边形、长方形（正方形）的面积与原来每个三角形的面积有什么关系？平行四边形的底和高，长方形的长和宽（正方形的边长）与三角形的底与高有什么关系？三角形的面积应该怎样计算？

拼成的平行四边形、长方形（正方形）的面积等于原来每个三角形面积的2倍。平行四边形的底、长方形的长（正方形的边长）等于三角形的底，平行四边形的高、长方形的宽（正方形的边长）等于三角形的高。每个三角形的面积等于底乘以高除以2。

比较好的回答：两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边行，三角形的高相当于平行四边形的高，三角形的底相当于平行四边行的底，因为平行四边形的面积是底乘高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底×高÷2。

6. 学生回答的同时，教师板书：

板书：三角形的面积＝底×高÷2

 S= ab÷2

7. 师：三角形的面积为什么要除以2？
8. 生：因为是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，所以求一个三角形的面积就要除以2。

（二）拓展思维

刚才我们都是用两个完全一样的三角形通过转化成我们学过的图形，从而得出三角形面积的计算方法，那还有其他方法吗？请看大屏幕，老师来介绍两种？（三角形的底为6，高为4，演示后面都有方格纸）

演示课件：三角形剪拼法、中位线剪拼法

           第一种                              第二种

第三种

（三）阅读质疑

1. 师：今天我们学习的内容就是书上第61－62页上的内容，请大家阅读一下，看看还有什么不清楚的地方？
2. 小结。

（接下来让我们运用今天所学的知识来解决几个问题。）

【说明：通情景的创设，多媒体课件的演示，学生的自主合作探究活动，让学生自己研究出三角形面积公式的推导过程，学生学习的过程变得精彩而不在枯燥无味。】

三、  巩固练习：（练习纸）

1. 求下列三角形的面积：

2. 选择适当的数据，计算下列三角形的面积（只列式不计算）。

    （看来要求三角形的面积，必须要知道哪两个条件？底和高，而且是相对应的。那么，如果没有这样的条件呢？让我们来看下面两个题目）

3. 口答：

（1）    已知平行四边形的面积是12平方厘米，涂色部分三角形的面积是多少平方厘米？

（2）    已知涂色部分的面积是4平方厘米，平行四边行的面积是多少平方厘米？

四、  拓展知识：

1. 在下面的格子图上画面积都是6cm2的三角形（每个小格代表1 cm2），并在下表中分别填上所画三角形的底和高。

2. 世界著名建筑巴黎卢浮宫的扩建工程，四面均为相等的三角形，每个三角形大约高22米，底长30米，每个三角形的面积大约是多少平方米？

（世界级建筑大师，美籍华人贝聿铭先生设计的卢浮宫金字塔入口）

3. 在下面的两个正方形中，老师画出一个三角形，你能计算一下它的面积吗？请你试一试还有其他连接方法吗？（从角上连线，构成三角形。单位：厘米）

【说明：练习设计的特点主要从简单到复杂，从单一到开放，从图形到综合，紧密的联系生活。让学生利用自主探究出的结果去解决问题，从而获得成功的体验。】

五、  总结：

1. 师：你们知道吗，其实大约在两千多年前，我国数学名著《九章算术》中就已经论述了三角形面积计算的方法。他们是不是很了不起呀。因此，我们一定要以他们为榜样，奋发图强，努力学习！
2. 师：今天我们学习了什么知识？你有什么收获？