2021年中考数学 模拟试卷六( 含答案 )

中考数学 模拟试卷六

一、选择题

1.﹣2019的相反数是(　　)

A．2019   B．﹣2019     C．    D．﹣

2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是(　　)

3.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是(　　)

A．  B．  C．  D．

4.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是(　　)

A．      B．      C．      D．

5.如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为(　　)

A．45°      B．48°         C．50°       D．58°

6.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）

A.2a﹣3b                        B.4a﹣8b                     C.2a﹣4b                      D.4a﹣10b

7.下列关于一次函数y=kx+b(k＜0，b＞0)的说法，错误的是(　　)

A．图象经过第一、二、四象限   B．y随x的增大而减小

C．图象与y轴交于点(0，b)     D．当x＞﹣时，y＞0

8.下列图形为正多边形的是(　　)

A．    B．   C．   D．

9.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC=8，则BD的长为(　　)

A．2      B．4     C．2     D．4.8

10.小明总结了以下结论：

①a(b+c)=ab+ac；

②a(b﹣c)=ab﹣ac；

③(b﹣c)÷a=b÷a﹣c÷a(a≠0)；

④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0)

其中一定成立的个数是(　　)

A．1       B．2        C．3          D．4

11.计算﹣a﹣1的正确结果是(　　)

A．﹣     B．    C．﹣     D．

12.小飞研究二次函数y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m为常数)性质时如下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线y=﹣x+1上；

②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；

③点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；

④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．

其中错误结论的序号是(　　)

A．①       B．②       C．③       D．④

二、填空题

13.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=30°，则∠2=　   　.

14.数据3，4，10，7，6的中位数是　   　．

15.计算_______.

16.设a、b、c是△ABC的三边，化简|a－b－c|+|b－c－a|+|c+a－b|=        ．

17.如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为         cm．（结果保留根号）

18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB=8，CE=6，则BC的长为　　．

三、解答题

19.计算：|﹣6|﹣+(1﹣)0﹣(﹣3)．

20.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=15,AC=17,D是AC的中点,过点D作DE⊥BC,交BC于点E,连接AE,已知DE=7.5．

（1）求CE的长度；（2）求△ABE的面积；（3）求AE的长度．

21.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，七年级在80分以上的有　 　人；

(2)表中m的值为　 　；

(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

22.某商店需要购进A、B两种商品共160件，其进价和售价如表：

（1）当A、B两种商品分别购进多少件时，商店计划售完这批商品后能获利1100元；

（2）若商店计划购进A种商品不少于66件，且销售完这批商品后获利多于1260元，请你帮该商店老板预算有几种购货方案？获利最大是多少元？

23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.

（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；

（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长.

24.如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y= (k＞0，x＞0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．

(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；

(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．

四、综合题

25.如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．

(1)求证：△ADF≌△BDG；

(2)填空：

①若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为　       ；

②取的中点H，当∠EAB的度数为　     　时，四边形OBEH为菱形．

26.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD的顶点A在直线y=2x+4上，点B在第二象限，C，D两点均在x轴上，且点C在点D的左侧，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，且这条抛物线交y轴于点E．

（1）写出A，C两点的坐标；

（2）当抛物线y=﹣（x﹣m）2+n经过点C时，求抛物线所对应的函数表达式；

（3）当点E在AC所在直线上时，求m的值；

（4）当点E在x轴上方时，连接CE，DE，当△CDE的面积随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

参考答案

1.答案为：A.

2.答案为：D.

3.答案为：D.

4.答案为：B．

5.答案为：B.

6.B

7.答案为：D．

8.答案为：D．

9.答案为：C.

10.答案为：C.

11.答案为：A．

12.答案为：C.

13.答案为：15°.

14.答案为：6．

15.答案为：

16.答案为：a－b+3c　

17.答案为：6﹣2．

18.答案为：2．

19.原式=6﹣3+1+3=7；

20.解：（1）∵∠B=90°，AB=15，AC=17，∴BC=8，

∵D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，∠B=90°，∴DE∥AB，则DE平分BC，

∴EC=BE=0.5BC=4；

（2）△ABE的面积为：0.5×BE×AB=0.5×4×15=30；

（3）在Rt△ABE中，AE===．

21.解：

(1)在这次测试中，七年级在80分以上的有15+8=23人，故答案为：23；

(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，

而第25、26个数据分别为78、79，∴m==77.5，故答案为：77.5；

(3)甲学生在该年级的排名更靠前，

∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，

八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，

∴甲学生在该年级的排名更靠前．

(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224(人)．

22.解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．

根据题意得：．解得：．

答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．

（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．

根据题意得．解不等式组，得66≤a＜68．

∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．

方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．

方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．

最大获利为；66×5+94×10=1270元；答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．

23.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴OM=ON.

（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，

∴BO==2，∴，

∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，

∴DE=AC=8，∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20

即△BDE的周长是20.

24.解：

(1)过点P作x轴垂线PG，连接BP，

∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，

∴BP=2，G是CD的中点，∴PG=，∴P(2，)，

∵P在反比例函数y=上，∴k=2，∴y=，

由正六边形的性质，A(1，2)，

∴点A在反比例函数图象上；

(2)D(3，0)，E(4，)，设DE的解析式为y=mx+b，

∴，∴，∴y=x﹣3，

联立方程解得x=，

∴Q点横坐标为；

(3)E(4，)，F(3，2)，

将正六边形向左平移两个单位后，E(2，)，F(1，2)，

则点E与F都在反比例函数图象上；

25.解：

(1)证明：如图1，∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°∴∠DAF=∠DBG

∵∠ABD+∠BAC=90°∴∠ABD=∠BAC=45°∴AD=BD

∴△ADF≌△BDG(ASA)；

(2)①如图2，过F作FH⊥AB于H，

∵点E是的中点，∴∠BAE=∠DAE

∵FD⊥AD，FH⊥AB∴FH=FD

∵=sin∠ABD=sin45°=，∴，即BF=FD

∵AB=4，∴BD=4cos45°=2，即BF+FD=2，(+1)FD=2

∴FD==4﹣2故答案为．

②连接OE，EH，∵点H是的中点，∴OH⊥AE，

∵∠AEB=90°∴BE⊥AE∴BE∥OH

∵四边形OBEH为菱形，∴BE=OH=OB=AB

∴sin∠EAB==∴∠EAB=30°．故答案为：30°

26.解：

（1）∵正方形的边长为1，∴点A的纵坐标为1．

∵将y=1代入y=2x+4得：2x+4=1，解得；x=﹣1.5，∴A（﹣1.5，1）．∴D（﹣1.5，0）

∵CD=1，∴C（-2.5，0）

（2）∵抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，∴n=2m+4．

∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．

∵抛物线经过点C（﹣2.5，0），∴（﹣2.5﹣m）2+2m+4=0．解得：m1=m2=﹣1.5．

∴n=2×（﹣1.5）+4=1．

∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1.5）2+1（y=﹣x2﹣3x﹣）．

（3）∵抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，∴n=2m+4．

∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．

∵将x=0代入得：y=﹣m2+2m+4．∴E（0，﹣m2+2m+4）．

设直线AC的解析式为y=kx+b．

∵将A（﹣1.5，1、C（2.5，0）代入得：，解得k=1，b=2.5，

∴直线AC的解析式为y=x+2.5．∵点E在直线AC上，∴﹣m2+2m+4=2.5．

解得：m1=1﹣，m2=1+．

（4）S△CDE=DC•EO=﹣m2+m+2，

∵m=﹣=1，a=﹣＜0，∴当m≤1时，y随x的增大而增大．

令﹣m2+m+2=0，解得：m1=1﹣，m2=1+（舍去）．

∵点E在x轴的上方，∴m＞1﹣．∴m的范围是1﹣＜m≤1．