2021年中考数学 模拟试卷九( 含答案 )

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﹣2019的绝对值是( )
A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．
现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是( )
A．诚 B．信 C．友 D．善
如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是( )
下列说法正确的是( )
A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件
B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查
C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3
D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5
如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC=70°，
则∠1的大小为( )
A．20° B．35° C．40° D．70°
有一两位数，其十位数字为a，个位数字为b，将两个数颠倒，得到一个新的两位数，那么这个新两位数十位上的数字与个位数字的和与这个新两位数的积用代数式表示（ ）
A．ba（a+b）B．（a+b）（b+a）C．（a+b）（10a+b）D．（a+b）（10b+a）
一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2．下列说法中错误的是( )
A．k1=k2 B．b1＜b2 C．b1＞b2 D．当x=5时，y1＞y2
若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )
A．45° B．60° C．72° D．90°
如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为( )
A．35° B．38° C．40° D．42°
下列各式正确的是( )
A．2a2+3a2=5a4 B．a2•a=a3 C．(a2)3=a5 D．=a
下列计算错误的是( )
A．(a3b)•(ab2)=a4b3 B．(﹣mn3)2=m2n6
C．a5÷a﹣2=a3 D．xy2﹣xy2=xy2
如图，平面直角坐标系中，A(﹣8，0)，B(﹣8，4)，C(0，4)，反比例函数y=的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k=( )
A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8
、填空题
如图AB∥CD，CB∥DE，∠B=50°，则∠D= °．
武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位：℃)，分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________
代数式有意义，则字母x的取值范围是________.
如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE= °．
如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是 ．
如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为 ．
、计算题
计算：(﹣1)3+|1﹣|+．
、解答题
在□ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长DC，交FE的延长线于点G，连结DF，已知∠FDG=45°
（1）求证：GD=GF.
（2）已知BC=10，.求 CD的长.
如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：
(1)求前8次的指针所指数字的平均数．
(2)小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．(指针指向盘面等分线时为无效转次．)
为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．
(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．
如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B(0，7)，与反比例函数y=在第二象限内的图象相交于点A(﹣1，a)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；
(3)设直线CD的解析式为y=mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．
、综合题
如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.
（1）试说明点D在⊙O上；
（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE.求证：BE为⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.
如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求证：四边形ACHD是正方形；
（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．
①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；
②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．
参考答案
\s 1 答案为：C.
答案为：D.
答案为：C.
答案为：A.
答案为：C.
D
答案为：B.
答案为：C.
答案为：C.
答案为：B.
答案为：C．
C.
解析：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，
如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD=FD，BE=FE，∠DFE=∠DBE=90°易证△ADF∽△GFE
∴，∵A(﹣8，0)，B(﹣8，4)，C(0，4)，∴AB=OC=EG=4，OA=BC=8，
∵D、E在反比例函数y=的图象上，∴E(，4)、D(﹣8，)
∴OG=EC=，AD=﹣，∴BD=4+，BE=8+
∴，∴AF=，
在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2即：(﹣)2+22=(4+)2解得：k=﹣12
故选：C．
答案为：130．
答案为：23.
答案为：x≤1且x≠－2.
答案为：20
答案为：(﹣2，﹣2).
答案为：或.
解析：分两种情况：
①当点B′落在AD边上时，如图1．
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90°，
∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在AD边上，
∴∠BAE=∠B′AE=∠BAD=45°，∴AB=BE，∴a=1，∴a=；
②当点B′落在CD边上时，如图2．
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=a．
∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在CD边上，
∴∠B=∠AB′E=90°，AB=AB′=1，EB=EB′=a，
∴DB′==，EC=BC﹣BE=a﹣a=a．
在△ADB′与△B′CE中，，
∴△ADB′∽△B′CE，∴=，即=，解得a1=，a2=0(舍去)．
综上，所求a的值为或．故答案为或．
原式=﹣1+﹣1+2=．

解：
(1)前8次的指针所指数字的平均数为×(3+5+2+3+3+4+3+5)=3.5；
(2)∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，
∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，
画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中符合条件的有8种结果，
所以此结果的概率为=．
解：
(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，
，解得，，
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；
(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200﹣a)只，费用为w元，
w=5a+7(200﹣a)=﹣2a+1400，
∵a≤3(200﹣a)，
∴a≤150，
∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，200﹣a=50，
答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．
解：添加的条件是BE=DF(答案不唯一)．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABD=∠BDC，
又∵BE=DF(添加)，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF．
解：
(1))∵点A(﹣1，a)在反比例函数y=的图象上，
∴a==8，
∴A(﹣1，8)，
∵点B(0，7)，
∴设直线AB的解析式为y=kx+7，
∵直线AB过点A(﹣1，8)，
∴8=﹣k+7，解得k=﹣1，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+7；
(2)∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y=﹣x﹣2，
∴D(0，﹣2)，∴BD=7+2=9，
联立，解得或，∴C(﹣4，2)，E(2，﹣4)，
连接AC，则△CBD的面积=×9×4=18，
由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，
∴△ACD的面积为18．
(3)∵C(﹣4，2)，E(2，﹣4)，
∴不等式mx+n≤的解集是：﹣4＜x＜0或x＞2．
、综合题
解：
解：