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2021年中考数学总复习课件专题3 开放探究题
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这是一份2021年中考数学总复习课件专题3 开放探究题，共28页。PPT课件主要包含了专题名师解读，热点考向例析，考向一，条件开放型问题，考向二，结论开放探究问题，考向三，考向四，存在探索型问题等内容，欢迎下载使用。
开放探究型问题最常见的是命题中缺少一定的条件或无明确的结论,要求添加条件或概括结论,或者是给定条件,判断结论存在与否的问题.近几年来出现了一些根据提供的材料,按自己的喜好自编问题并加以解决的试题.开放探究型问题具有较强的综合性,既能充分地考查学生对基础知识的掌握程度,又能较好地考查学生观察、分析、比较、概括的能力,发散思维能力和空间想象能力等,体现了学生的自主性,符合课程标准的理念,所以近几年来此类题目成为中考命题的热点.开放探究型问题涉及知识面广,要求解题者有较强的解题能力和思维能力,有时还需要一定的语言表达能力和说理能力.
开放探究型问题通常有条件开放、结论开放、条件结论都开放等类型;就探究而言,可归纳为探究条件型、探究结论型、探究结论存在与否型及归纳探究型四种.
探究条件型是指根据问题提供的残缺条件添补若干个条件,使结论成立.解决此类问题的一般方法是:根据结论成立所需要的条件增补条件,此时要注意已有的条件及由已有的条件推导出来的条件,不可有重复条件,也不能遗漏条件.探究结论型问题是指根据题目所给的已知条件进行分析、推断,推导出一个与已知条件相关的结论.解决此类问题的关键是对已知的条件进行综合推理,导出新的结论.探究结论存在型问题的解法一般是先假定存在,然后结合现有的条件进行推理,最后推导出问题的解或矛盾再加以说明.归纳探究型问题是指给出一些条件和结论,通过归纳、总结、概括,由特殊猜测一般的结论或规律,解决此类问题的一般方法是对由特殊得到的结论进行合理猜想,并进行验证.
条件开放问题主要是指问题的条件开放,即:问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一,解决此类问题的思路是从所给结论出发,逆向探索,逐步探寻合乎要求的一些条件,从而进行逻辑推理证明,确定满足结论的条件.
【例1】 如图,已知点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.供选择的三个条件(请从中选择一个):①AB=ED;②BC=EF;③∠ACB=∠DFE.
解法一:FB=CE,AC=DF,添加①AB=ED.证明:因为FB=CE,所以BC=EF.又AC=DF,AB=ED,所以△ABC≌△DEF.所以∠B=∠E.所以AB∥ED.解法二:FB=CE,AC=DF,添加③∠ACB=∠DFE.证明:因为FB=CE,所以BC=EF.又∠ACB=∠DFE,AC=DF,所以△ABC≌△DEF.所以∠B=∠E.所以AB∥ED.
结论开放问题就是给出问题的条件,根据已知条件探究问题的结论,并且将符合条件的结论一一罗列出来,或者对相应的结论的“存在性”加以推断,甚至探究条件变化时的结论,这些问题都是结论开放型问题.解决此类问题要求利用条件大胆而合理地猜想,发现规律,得出结论.
条件、结论开放探究问题
条件、结论开放探索问题是指条件和结论都不唯一,此类问题没有明确的条件和结论,并且符合条件的结论具有开放性,它要求学生通过自己的观察和思考,将已知的信息集中进行分析,通过这一思维活动揭示事物的内在联系.
【例3】 (1)如图①,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B,C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME.∵在正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC,∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE.(下面请你完成余下的证明过程)
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图②), N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”,请你作出猜想:当∠AMN= 时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)
(2)仍然成立.理由:如图②,在边AB上截取AE=MC,连接ME.∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,∴∠ACP=120°.∵AE=MC,∴BE=BM,∴∠BEM=∠EMB=60°,∴∠AEM=120°.∵CN平分∠ACP,∴∠PCN=60°,∴∠AEM=∠MCN=120°.∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM(∠B=∠AMN=60°),∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN.
存在探索型问题是指在给定条件下,判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题.
【例4】 如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线 相交于点A,B.已知点B的坐标为(-2,-2),点A在第一象限内,且tan∠AOx=4.过点A作直线AC∥x轴,交抛物线于点C.(1)求双曲线和抛物线的解析式.(2)计算△ABC的面积.(3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABC的面积?若存在,请你写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
开放探究型问题最常见的是命题中缺少一定的条件或无明确的结论,要求添加条件或概括结论,或者是给定条件,判断结论存在与否的问题.近几年来出现了一些根据提供的材料,按自己的喜好自编问题并加以解决的试题.开放探究型问题具有较强的综合性,既能充分地考查学生对基础知识的掌握程度,又能较好地考查学生观察、分析、比较、概括的能力,发散思维能力和空间想象能力等,体现了学生的自主性,符合课程标准的理念,所以近几年来此类题目成为中考命题的热点.开放探究型问题涉及知识面广,要求解题者有较强的解题能力和思维能力,有时还需要一定的语言表达能力和说理能力.
开放探究型问题通常有条件开放、结论开放、条件结论都开放等类型;就探究而言,可归纳为探究条件型、探究结论型、探究结论存在与否型及归纳探究型四种.
探究条件型是指根据问题提供的残缺条件添补若干个条件,使结论成立.解决此类问题的一般方法是:根据结论成立所需要的条件增补条件,此时要注意已有的条件及由已有的条件推导出来的条件,不可有重复条件,也不能遗漏条件.探究结论型问题是指根据题目所给的已知条件进行分析、推断,推导出一个与已知条件相关的结论.解决此类问题的关键是对已知的条件进行综合推理,导出新的结论.探究结论存在型问题的解法一般是先假定存在,然后结合现有的条件进行推理,最后推导出问题的解或矛盾再加以说明.归纳探究型问题是指给出一些条件和结论,通过归纳、总结、概括,由特殊猜测一般的结论或规律,解决此类问题的一般方法是对由特殊得到的结论进行合理猜想,并进行验证.
条件开放问题主要是指问题的条件开放,即:问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一,解决此类问题的思路是从所给结论出发,逆向探索,逐步探寻合乎要求的一些条件,从而进行逻辑推理证明,确定满足结论的条件.
【例1】 如图,已知点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.供选择的三个条件(请从中选择一个):①AB=ED;②BC=EF;③∠ACB=∠DFE.
解法一:FB=CE,AC=DF,添加①AB=ED.证明:因为FB=CE,所以BC=EF.又AC=DF,AB=ED,所以△ABC≌△DEF.所以∠B=∠E.所以AB∥ED.解法二:FB=CE,AC=DF,添加③∠ACB=∠DFE.证明:因为FB=CE,所以BC=EF.又∠ACB=∠DFE,AC=DF,所以△ABC≌△DEF.所以∠B=∠E.所以AB∥ED.
结论开放问题就是给出问题的条件,根据已知条件探究问题的结论,并且将符合条件的结论一一罗列出来,或者对相应的结论的“存在性”加以推断,甚至探究条件变化时的结论,这些问题都是结论开放型问题.解决此类问题要求利用条件大胆而合理地猜想,发现规律,得出结论.
条件、结论开放探究问题
条件、结论开放探索问题是指条件和结论都不唯一,此类问题没有明确的条件和结论,并且符合条件的结论具有开放性,它要求学生通过自己的观察和思考,将已知的信息集中进行分析,通过这一思维活动揭示事物的内在联系.
【例3】 (1)如图①,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B,C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME.∵在正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC,∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE.(下面请你完成余下的证明过程)
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图②), N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”,请你作出猜想:当∠AMN= 时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)
(2)仍然成立.理由:如图②,在边AB上截取AE=MC,连接ME.∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,∴∠ACP=120°.∵AE=MC,∴BE=BM,∴∠BEM=∠EMB=60°,∴∠AEM=120°.∵CN平分∠ACP,∴∠PCN=60°,∴∠AEM=∠MCN=120°.∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM(∠B=∠AMN=60°),∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN.
存在探索型问题是指在给定条件下,判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题.
【例4】 如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线 相交于点A,B.已知点B的坐标为(-2,-2),点A在第一象限内,且tan∠AOx=4.过点A作直线AC∥x轴,交抛物线于点C.(1)求双曲线和抛物线的解析式.(2)计算△ABC的面积.(3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABC的面积?若存在,请你写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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