2021届中考数学仿真模拟卷 陕西地区专用（含答案）

2021届中考数学仿真模拟卷 陕西地区专用

一、单选题

1.如图，数轴上点A表示的数的绝对值是(   )
 

A. B. C.2 D.

2.如果,,那么与的关系是(   )
A.相等 B.互补 C.互余 D.无法确定

3.某自动控制器的芯片，可植人2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为(   )
A. B. C. D.

4.AQI是空气质量指数的简称，分为五级，相对应空气质量的六个类别，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大.李家栋统计了3月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了如图所示的折线统计图，则这8个城市的空气质量指数的中位数是(   )

A.59 B.58 C.50 D.42

5.已知,则(   )
A.12 B.2 C.-12 D.-3

6.如图所示，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E为AD的中点.若，则的周长为(   )

A.10 B. C. D.14

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P的坐标为，且点P在的内部，则m的取值范围是(   )

A. B. C. D.或

8.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线OB上，反比例函数的图象经过C、D两点，已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为(   )

A. B. C. D.

9.已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点落在x轴上，点B平移后的对应点落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为(   )

A. B. C. D.

10.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点.若的半径为5，点的坐标是，则点的坐标是(   )

A. B. C. D.

二、填空题

11.若,则_______.

12.如果一个正多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的内角和为______.

13.如图，点A是反比例函数图象上的一点，垂直于x轴，垂足为B，的面积为6.若点也在此函数的图象上，则___________.

14.如图，在菱形ABCD中对角线AC，BD交于点O，过点A作于点H，已知，

，则_______________.

三、解答题

15.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

16.解方程.

17.如图，两条公路OA和OB相交于点O，在的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P到两条公路OA,OB的距离相等，且到两工厂C,D的距离也相等，用尺规作出货站P的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
 

18.如图，在平行四边形ABCD中，点O是AB的中点，且.

（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；

（2）若，求矩形ABCD的面积.

19.某校八年级（1）班的学生利用春节寒假期间参加社会实践活动，到“山东惠民鑫诚农业科技园”了解大棚热带水果的生长情况.他们分两组对柠檬树的长势进行观察测量，分別收集到10株柠檬树的高度，记录如下（单位：厘米）：

第一组：132，139，145，155，160，154，160，128，156，141

第二组：151，156，144，146，140，153，137，147，150，146

根据以上数据，回答下列问题：

（1）第一组这10株柠檬树高度的平均数是_________；中位数是_________，众数是_________；

（2）小明同学计算出第一组的方差为，请你计算第二组的方差，并说明哪一组柠檬树长势比较整齐.

20.如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔，在无任何过河工具的情况下，你能测量出两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由.
 

21.新冠疫情牵动着全中国人的心，武汉在封城后需要大量的物资供应，与武汉相距800千米的西安人积极地向武汉送去援助，疫情暴发后，甲、乙两车同时从西安出发驶向武汉，甲车到达武汉后立即返回.图是它们离西安的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象.

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当它们行驶了9小时时，两车相遇，求乙车的速度.

22.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员.小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级.现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.

（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为___________；

（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.

23.如图，是的内接三角形，直径交于点，和的延长线交于点.

（1）若，求证：.

（2）若点在下半圆上运动，则当点运动到什么位置时，的外心在的一边上？请说明理由.

24.如图，抛物线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，且，点为抛物线的顶点.
 

（1）求抛物线的解析式及点的坐标；

（2）点为抛物线上两点（点在点的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点为抛物线上点之间（含点）的一个动点，求点的纵坐标的取值范围.

25.已知：是的外接圆，为的直径，，垂足为，连接，延长交于点.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点作交于点，点为的中点，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，的面积为，求线段的长.

参考答案

1.答案：C

解析：本题考查用数轴表示数、绝对值的概念.数轴上点A表示的数是，的绝对值是2，故选C.

2.答案：A

解析：根据同角的余角相等,可知与的关系是相等.故选A.

3.答案：B

解析：本题考查科学记数法.由题知，故选B.

4.答案：B

解析：把这些数从小到大排列为28，36，42，58，58，70，75，83，最中间两个数的平均数是，则这8个城市的空气质量指数的中位数是58，故选B.

5.答案：C

解析：因为,所以.故选C.

6.答案：C

解析：点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E为AD的中点，.

在中，利用勾股定理求得.

在中，利用勾股定理求得，

.

的周长为.故选C.

7.答案：A

解析：在函数中，令得，令得，则，

点P在的内部，

.故选A.

8.答案：B

解析：本题考查了平行四边形的性质、反比例函数的图像与性质.点在反比例函数的图象上，反比例函数表达式为，点C在反比例函数的图象上，可设点.点D在直线OB上，，则点B的坐标为，，解得或（舍去），

点B的坐标为.故选B.

9.答案：A

解析：令可得，解得，可得.根据抛物线顶点坐标公式可得.由M平移后的对应点落在x轴上，点B平移后的对应点落在y轴上，可知抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度根据抛物线平移规律，可知平移后的抛物线为.故选A.

10.答案：A

解析：本题考查圆的基本性质、正方形的判定与性质、垂径定理、勾股定理.如图，设圆与轴、轴的切点分别为，连接并延长，交于点，交于点连接，过点作轴，交轴于点，则四边形是正方形，.由垂径定理得，.连接，设，则.在中，由勾股定理得，解得（舍去），点的坐标为，故选A.
 

11.答案：11

解析：因为,所以,所以,所以.

12.答案：1800°

解析：
 

13.答案：

解析：本题考查反比例函数的图象和性质.

的面积为6，

，

反比例函数的解析式为.

点也在此函数的图象上，

.

14.答案：

解析：四边形ABCD是菱形，

，

，

，

.

15.答案：

解不等式①，得.

解不等式②，得.

所以不等式组的解集是.

在数轴上表示为

解析：

16.答案：解：方程两边乘，得.
解得.
检验：当时，.
所以，原分式方程的解为.

解析：

17.答案：如图,作的平分线OH,CD的垂直平分线EF，OH与EF的交点就是货站P的位置.
 

解析：

18.答案：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，

，

，

点O是AB的中点，.

在和中，，

，

，

平行四边形ABCD是矩形.

（2）由（1）得，

，

，

，

，

，

，

矩形ABCD的面积.

解析：

19.答案：（1）第一组这10株柠檬树高度的平均数是.

把这些数据从小到大排列为128、132、139、141、145、154、155、156、160、160，

最中间的两个数是145和154，则中位数是.

160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160.

（2）∵第二组这10株柠檬树高度的平均数是，

，

，

∴第二组柠檬树长势比较整齐.

解析：

20.答案：能.方法:如图,把两宝塔分别看作A,B两点,连接AB作射线BF,使,在BF上截取,过点D作,使E,C,A在同一条直线上,则ED的长即两座宝塔之间的距离.理由如下：

在△ACB和△ECD中,所以(ASA),
所以.(方法合理即可)
 

解析：

21.答案：（1）①当时，设，

把点代入，得，所以；

②当时，设，

图象过两点，

，解得，

，

即.

（2）当时，，

（千米/时）.

答：乙车的速度为80于米/时.

解析：

22.答案：（1）1；

（2）解法一：根据题意，可以列表如下：

由上表可以得出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，“其中两位同学均来自八年级”的结果共有2种，
所以，（两位同学均来自八年级）.
解法二：根据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图可以得出所有可能出现的结果共有12种这些结果出现的可能性相等，“其中两位同学均来自八年级”的结果共有2种，
所以，（两位同学均来自八年级）.
解析：

23.答案：（1）如图，连接.

，，，

又.

，

，

又.

（2）当是的直径或时，的外心在的一边上.理由如下：

易知不可能为，分两种情况讨论：

①当时，为的直径.

此时的外心在的边上；

②当，是直角三角形，.

此时的外心在的边上.

综上所述，当点运动到使是的直径或时，的外心在的一边上.

解析：

24.答案：（1）抛物线与轴正半轴交于点，
点的坐标为.
，且点在轴正半轴上，
点的坐标为.
抛物线经过点，
.
解得（舍去），.
抛物线的解析式为.
，
抛物线顶点的坐标为.

（2）抛物线的对称轴为直线.
点到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，
点的横坐标为或4，点的横坐标为或6.
点的纵坐标为，点的纵坐标为.

又点在点的左侧，

当点的坐标为时，点的坐标为，
所以；
当点的坐标为时，点的坐标为，
所以.

解析：

25.答案：（1）证明：如图1

直径


（2）证明：如图2

为的中点

（3）如图3     连接     过点作交延长线于点     过点作于点

由（2）得

设     则

在中    

设     则

由（2）得
在中    

在中    
在中