2021届中考数学仿真模拟卷 山西地区专用（含答案）

2021届中考数学仿真模拟卷 山西地区专用

一、单选题

1.计算的结果等于(   ).

A. B. C.15 D.4

2.图所示的“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列计算正确的是(   )

A. B. C. D.

4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是(   )

A. B. C. D.

5.如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在BC边上，且，则的度数为(   )

A. B. C. D.

6.不等式组的整数解共有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是(   )

A. B. C. D.

8.如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为(   )
 

A. B. C. D.

9.小明将如图所示的转盘分成（是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标注连续偶数数字2，4，6，…，（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则的取值为(   )

A.36  B.30  C.24  D.18

10.关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是(   )

A.当时，函数有最大值 B.当时，y随x的增大而增大

C.抛物线可由经过平移得到 D.该函数的图象与x轴有两个交点

二、填空题

11.已知，那么的值是____________.

12.在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样由依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为___________.

13.据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：

甲：7,8,8,9,7,8,8,9,7,9；

乙：6,8,7,7,8,9,10,7,9,9.

从接受“送教上门”的时间波动大小来看，__________学生每周接受“送教上门”的时间更稳定.（填“甲”或“乙”）

14.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_________步.

15.如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸的两棵古树之间的距离，他们在河边沿着与平行的直线上取两点，测得，若之间的距离为50m，则古树之间的距离为__________.

三、解答题

16.计算：

（1）；

（2）.

17.为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.

（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？

18.如图，在中，是上一点，经过点，交于点，过点作，交于点.

求证：（1）四边形是平行四边形；

（2）.

19.某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：

（1）请将条形统计图补全；

（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级.现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

20.通过对《勾股定理》的学习，我们知道：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.如果我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

（1）根据奇异三角形的定义，可知等边三角形________奇异三角形（填“是”或“不是”）；

（2）若某三角形的三边长分别为1、、2，问该三角形是不是奇异三角形？请作出判断并写出判断依据；

（3）在中，边长分别为a、b、c，且，问这个三角形是不是奇异三角形？请作出判断并写出判断依据；

（4）在中，，且，若是奇异三角形，求.

21.为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时）.在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°

平面镜E的俯角为45°，m，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：）

22.问题探究：
小红遇到这样一个问题：如图1，中，是中线，求的取值范围.她的做法是：延长到E，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决.
请回答：（1）小红证明的判定定理是：____________；
（2）的取值范围是____________；
方法运用：
（3）如图2，是的中线，在上取一点F，连接并延长交于点E，使，求证：.
（4）如图3，在矩形中，，在上取一点F，以为斜边作，且，点G是的中点，连接，求证：.
 

23.抛物线经过点和点，与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧.

①如图1，过点P作轴于点D，作轴于点E，当时，求的长；

②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得?若存在，请求出所有点P的坐标;若不存在，请说明理由.

参考答案

1.答案：D

解析：

2.答案：C

解析：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C.

3.答案：B

解析：A选项中，，故错误；B选项中，，故正确：C选项中，故错误；D选项中，，故错误.故选B.

4.答案：C

解析：本题考查了简单几何体的三视图.的俯视图是.故选C.

5.答案：C

解析：本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质.设,，.由旋转的性质知，.，即，解得.故选C.

6.答案：C

解析：本题考查解一元一次不等式组、不等式组的整数解.解不等式，得；解不等式，得，∴不等式组的解集为，整数解有2,3,4，共3个，故选C.

7.答案：C

解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征.点都在反比例函数的图象上，，故选C.

8.答案：A

解析：本题考查圆周角定理、勾股定理、扇形的面积公式.如图，连接从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即，为直径，即，，∴阴影部分的面积是，故选A.
 

9.答案：C

解析：因为“指针所落区域标注的数字大于8”的概率为，所以，所以.故选C.

10.答案：D

解析：当时，函数有最大值，A正确；由，得时，y随x的增大而增大，B正确；由a都等于，得抛物线可由经过平移得到，C正确；，而该函数的图象与x轴没有交点，D错误.故选D.

11.答案：4

解析：，两边平方，得.

12.答案：

解析：的坐标为，则的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，……，，与重合，的坐标为

13.答案：甲

解析：甲的“送教上门”时间的平均数：，

乙的“送教上门”时间的平均数：，

甲的方差：，

乙的方差：，

因为，所以甲的方差小，故甲学生每周接受“送教上门”的时间更稳定.

14.答案：12

解析：设长为步，则宽为步，由得.

由题意得，

解得（舍去），

当时，，

长比宽多（步）.

15.答案：

解析：如图，过点A作于点M，过点B作于点N.

则.

在中，.

∵在中，，

，

.

16.答案：（1）原式
.

（2）原式

.

解析：

17.答案：（1）设购买1副乒乓球拍需x元，1副羽毛球拍需y元.

由题意，得，解得.

答：购买1副乒乓球拍需28元，1副羽毛球拍需60元.

（2）设购买a副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍.

由题意，得，解得.

答：最多能够购买20副羽毛球拍.

解析：

18.答案：（1）证明：.
.
又.
.
又，
四边形是平行四边形.
（2）证明：如图，连接.

，
.
四边形是的内接四边形，
.

.

.
解析：

19.答案：解：（1）补全条形统计图，如图1所示.

（2）由（1）得，七年级有1人获得一等奖，八年级有1人获得一等奖，九年级有2人获得一等奖，设七年级同学为甲，八年级同学为乙，九年级同学为丙、丁.则用图2的树状图列举出所有可能出现的结果，或用图3的表格列举出所有可能出现的结果.

图3

由上可知，出现等可能性的结果共12种，其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有4种，所以P（既有七年级同学又有九年级同学）.

解析：

20.答案：（1）设等边形的边长为a，

等边三角形是奇异三角形.

（2）是.，该三角形是奇异三角形.

（3）当c为斜边长时，，不是奇异三角形；

当b为斜边长时，，

，

是奇异三角形.

（4）在中，，

，

是奇异三角形，

，

，

.

解析：

21.答案：解：方法一：由题意知，

.

在中，，

在和中，，，

，

，

（m）.

答：旗杆AB的高度约为18m.

方法二：如图，过点F作于点G，

则.

由题意知：和均为等腰直角三角形，

（m），

.

在中，，

，

解得（m）.

答：旗杆AB的高度约为18m.

解析：

22.答案：解：（1）SAS.
（2）.
（3）证明：如图，延长至点，使

是的中线，
在和中，

又

又

又

（4）证明：如图，延长至点H使，连接

∵点G为的中点，

在和中

在中，

又矩形中，


又

又为的外角，

即


即
在和中，

又



是直角三角形.
为的中点，
即

解析：

23.答案：(1)∵抛物线经过点，
.
解得.
所以抛物线的函数表达式为.
(2)①设，则
因为点P是抛物线上的动点且位于y轴左侧，当点P在x轴上时，点P与A重合，不合题意，故舍去，因此分为以下两种情况讨论：
i.如图1，当点P在第三象限时，点P坐标为，

则即
解得 (舍去)

ii.如图2，当点P在第二象限时，点P坐标为，

则即
解得 (舍去)

综上所述，的长为2或.
②存在点P，使得，理由如下:
当时，
，
在中，
过点A作于点A，交直线于点H，
则
又

过点H作轴于点M，则
，.

即

i.如图3，当点P在第三象限时，点H的坐标为

由和得
直线的解析式为
于是有，即
解得 (舍去)
∴点P的坐标为
ii.如图4，当点P在第二象限时，点的坐标为

由和得
直线的解析式为
于是有，即
解得 (舍去)
∴点P的坐标为
综上所述，点P的坐标为(-2，-4)或.