福建省泉州市惠安第三中学 2020-2021学年九年级下学期第一次月考 数学试题含参考答案

这是一份福建省泉州市惠安第三中学 2020-2021学年九年级下学期第一次月考 数学试题含参考答案，共12页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
班级 姓名 座号
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）
1．下列图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．数据0.0125用科学计数法表示为（ ）
A． B． C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a5÷a2=a3 B．a2•a3=a6 C．2x2+3x2=5x4 D．(﹣3a)3=﹣9a3
左视图
俯视图
主视图
第4题图
4．右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）
A．圆柱B．三棱锥
C．球D．圆锥
5．下列说法正确的是（ ）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B．一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0
C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
D．一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是6
6．已知关于x的方程有一个根为-2，则另一个根为（ ）
A. 5 B. 2 C. -1D. -5
7．如图，数轴上点C对应的数为c，则数轴上与数-2c对应的点可能是（ ）
x
–1
–2
–3
–4
1
2
E
D
C
B
0
A
A．点A B．点B C．点DD．点E
8. “疫情就是命令，防控就是责任！”去年春节期间，新型冠状病毒感染的肺炎疫情爆发.面对疫情加快蔓延的严重形势，我市党员教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神，挺身而出，协助当地社区做好疫情监测、排查、预警、防控等工作.某社区50名党员教师参加社区工作时间t（单位：天）的情况统计如下：
D
E
F
C
B
A
第9题图
对这50名党员教师参加社区工作时间的推断：
① 平均数一定在40～50之间； ② 平均数可能在40～50之间；
③ 中位数一定是45； ④ 众数一定是50.
其中正确的是（ ）
A．① ④ B．② ③ C．③ ④ D．② ③ ④
9．如图，△ABC中，AB=6，BC=9，D为BC边上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得点B的对应点E与A，C在同一直线上，若AF∥BC，则BD的长为（ ）
A．3B．4C．6D．9
第13题图
成绩
人数
14
12
10
8
6
4
2
0
60
70
80
90
100
4
8
12
11
5
在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（m，m-4），
则AB+OB的最小值是（ ）
A．4 eq \r(5) B．8 C．43 D．4
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 分解因式：＝ ．
12. 正八边形的一个内角等于 度．
13. 我市某校举行了“绿水青山就是金山银山”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如右图所示，则从该班学生中随机抽取一名学生的成绩是80分的概率是 ．
14. 已知一次函数，不论k为何值，该函数的图像都经过点A，则点A的坐标为 .
15．我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，可列方程组为 .
F
C
E
D
B
A
G
第16题图
16．如图，在□ABCD中，∠ABC=120°，AD=，AB=8，点E，F分别在边AB，AD上，
△AEF与△GEF关于直线EF对称，点A的对称点G落在边DC上，
则BE长的最大值为 ．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本小题满分8分）
解不等式组：
18.（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中x=2．
19.（本小题满分8分）
如图，AB，CD 为两条射线，AB∥CD，连接AC.
尺规作图：在CD上找一点E，使得AE平分∠BAC，交CD于点E.
C
D
B
A
第19题图
（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）在题（1）所作的图形中，若∠C=120°，求角∠CEA的度数.
20．（本题满分8分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：
A
15%
B
C
10%
D
35%
图2
图1
0
活动项目
人数/人
A
B
C
D
4
6
8
10
12
14
16
2
（1）本次共调查了 名学生；
（2）将图1的统计图补充完整；
（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
21．（本小题满分8分）
甲，乙两人从一条长为200 m的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象．
（1）求甲，乙两人的速度；
（2）求a，b的值．
y
x
120
2
O
x
s
b
a
O
图1 图2
22．（本题满分10分）为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2 000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1 000米2的面积进行消杀．
（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）在现有资金不超过5 300元的情况下，求可消杀的最大面积．
23.（本小题满分10分）
F
A
C
B
E
第22题图
如图，在Rt△ABC与Rt△EFC中，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上，∠A=∠CEF.
（1）求证：；
（2）若∠A=30°，CE三等分∠ACB，求的值.
F
E
C
D
A
O
B
第24题图
24.（本小题满分12分）
在锐角△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交边 BC，AC于点D，E，
AF⊥DE于点F.
（1）求证：∠EDC=2∠CAF；
（2）若AB=BC，判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的值.
25．（本题满分14分）已知抛物线的图像过点A（3，m）．
E
D
Q
C
B
x
y
O
（1）当a=-1，m=0时，求抛物线的顶点坐标；
（2）若P（t，n）为该抛物线上一点，且n＜m，求t的取值围；
（3）如图，直线交抛物线于B，C两点，点Q(x，y)是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线 l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED=，当时， 恰好满足，求a的值．
惠安三中2021年图3
春初三年第一次月考
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．D 2．B 3．A 4．A 5．B 6. C 7．D 8．B 9．B 10．A
二、填空题（每小题4分，共24分）
11． 12. 135 13．0.3 14．(-2,3) 15. 16．2
三、解答题（共86分）
17、解：解不等式（1）得：2分
解不等式（2）得：4分
画数轴6分
∴
18、解：原式 4分
6分
当时，原式7分
8分
19、
20、（本题满分8分）
（1）40； 2分
（2）图略 4分
（3）列表如下：6分
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即．8分
21、（本小题满分8分）
解：（1）由图1可得甲的速度是m/min．2分
由图2可知，当时，甲，乙两人相遇，
故，
解得m/min．4分
答：甲的速度是60 m/min，乙的速度是90 m/min．
（2）由图2可知：乙走完全程用了b min，甲走完全程用了a min，
∴，6分
．8分
∴a的值为，b的值为．
22．（本题满分10分）
解：（1）2分
=
=
(0（备注：写出“0（2）由题意可得6分
解得:7分
设消杀的面积为w米2，
则
9分
∵
∴w随x的增大面增大．
∴当x取最大值13时，最大消杀面积为33 000米2． ………… 10分
25．（本题满分13分）
解：（1）当a=-1，m=0时，
，A点的坐标为（3，0），
∴-9+6+c=0．
解得 c=3．2分
∴抛物线的表达式为．
即．
∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．4分
（2）∵的对称轴为直线，5分
∴点A关于对称轴的对称点为（-1，m）．6分
∵，
∴当，y随x的增大而增大； 当，y随x的增大而减小．
又∵n＜m，
∴当点P在对称轴左边时，t＜-1；
当点P在对称轴右边时，t＞3．
综上所述：t的取值范围为t＜-1或t＞3．8分
E
D
Q
C
B
x
y
O
（3）∵点Q（x，y）在抛物线上，
∴．
又∵QD⊥x轴交直线 于点D ，
∴D点的坐标为（x，kx+c）．
又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，
∴．
10分
∵QE=x，
∴在Rt△QED中，
．11分
∴是关于x的一次函数，
∵a＜0，
∴随着x的增大而减小．
又∵当时，恰好满足，且随着的增大而增大，
∴当x=2时，=60°；当x=4时，=30°．
∴
解得
∴．14分
时间t（天）
15
25
35
45
t≥50
党员教师人数
4
6
7
13
20
男
男
男
女
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）