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试卷 人教版初二数学下期中复习
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这是一份试卷 人教版初二数学下期中复习，共16页。试卷主要包含了选择等内容，欢迎下载使用。
学年第二学期初二数学期中考试复习要点
本次考试题型：选择、填空共十八题（54分），解答题十到十一题，分值76分。考试时间：120分钟。考试范围：八年级下学期课本内容，主要包括分式概念、分式基本性质、分式运算。分式方程及其应用；反比例函数、反比例函数图像与性质、用反比例函数解决问题；图形的旋转、中心对称与中心对称图形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形和梯形中位线、中点四边形等。
一、选择、填空：
考点一：分式。知识点：①分式的概念、有意义条件、无意义条件；②分式基本性质和符号规律；③最简分式、最简公分母、分式通分与约分；④分式运算、化简求值，注意分式有意义条件；⑤分式方程及应用，解分式方程要检验，应用题要双重检验。
重点与难点：重点是化简求值及解分式方程；难点是注意分式有意义条件，解分式方程要检验，应用题要双重检验。
1．若分式有意义，则x的取值范围是 （ ）
A．x≠2 B．x>2 C．x＝2 D．x<2
2、分式的值为0，则（ ）
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝±1 D．x＝0
3、若分式的值为，则x的值为 ．
4、把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为_______．
5、已知，则的值是（ ）
A． B．－ C．2 D．－2
6、（1）化简：_______．（2）如果x满足，那么代数式_______．
7、分式方程的解是（ ）
A．x＝5 B．x＝1 C．x＝－1 D．x＝2
8、若关于的分式方程有增根，则 ．
9、小明乘出租车去科技文化艺术中心，有两条路线可供选择：路线一的全程是千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高%，因此能比走路线一少用分钟到达．若设走路线一时的平均速度为千米/小时，则根据题意，可得（ ）
A． B．
C． D．
10、若，则（ ）
A、 B、 C、 D、。
考点二：反比例函数。知识点：①定义、解析式三种表示：、、；②反比例函数图像与性质，其中特别注意K的含义与反比例函数图像的对称性；③与方程、一次函数等相关知识结合；④用反比例函数解决问题，注意实际问题中自变量的取值范围，特别是面积问题。
重点与难点：重点是反比例函数图像与性质，待定系数法求解析式；难点是与方程、一次函数等相关知识结合解决问题。
11、已知反比例函数y＝的图象过点P(1，3)，则反比例函数图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
12．已知点M（－2，3）在双由线y＝上，则下列各点一定不在该双曲线上的是（ ）
A．（3，－2) B．(－2，－3) C．（2，－3) D．（－3，2)
13．反比例函数y＝的图象，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k <3 B．k≤3 C．k>3 D．k≥3
14、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝（x>0）
上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（ ）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
15、函数的图象与y＝x的图象没有交点，则k的取值范围_______．
16、点A(2，1)在反比例函数y＝的图象上，则当1
18、若函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则 ．
19．若直线与双曲线交于点（，），则 ．
20、★如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为（，）．将矩形
绕点逆时针旋转，使点落在轴上的点处，得到矩形，
与相交于点，则经过点的反比例函数解析式是 ．
21、下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（ ）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
22．若点、、在反比例函数的图像上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．。变式：在上。
23．★如图，已知ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=，则下列图像能正确反映与的图像的关系是
（ ）
24．在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）
A． B． C． D．
25、如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则使的的取值范围是 ．
26．如图，A、B分别是反比例函数图像上的点过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为，四边形ACDE的面积为，则-=_____ ___.
27．如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，过点B作轴的垂线，垂足为C．若的面积为2，则点的坐标为 ．
考点三；中心对称图形。知识点：①图形的旋转
②中心对称图形
(1)图形的旋转—→绕着某点旋转_______°—→_______对称图形．
(2)中心对称图形的画法：①_______；②_______；③______．
(3)中心对称图形的性质：_________________________________________________
③平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质
④四边形与特殊四边形之间的关系
⑤三角形、梯形中位线的性质：(1)三角形的中位线平行于_______并且等于_______；(2)梯形的中位线平行于_______并且等于_______． 所得的四边形叫做中点四边形。
⑥中心对称图形的计算，主要是面积问题。
重点与难点：重点是利用本章节所学知识及数学思想方法（化归、分类等）进行说理与计算。难点是辅助线的添加。
28、（2013湖南益阳，6，4分）如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D． AC⊥BD
（28题图） （30题图）
29、(2013湖北荆门，7，3分)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC ②AD＝BC ③OA＝OC ④OB＝OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
30、（2013四川泸州，6，2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB//DC，AD//BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB//DC，AD＝BC
31、（2013广西钦州，11，3分）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）
A．
甲＜乙＜丙
B．
乙＜丙＜甲
C．
丙＜乙＜甲
D．
甲=乙=丙
32、（2013·泰安，19，3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
33、（2013杭州3分）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）
A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180° C．AB=AD D．∠A≠∠C
34、（2013四川巴中）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．
24
B．
16
C．
4
D．
2
35、（2013黑龙江省哈尔滨市，7）如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )．
(A)4 (B)3 (C) (D)2
36、（2013山东滨州）在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=______________．
（36题图）
37、（2013山东菏泽，13，3分） 如图， YABCD中， 对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′ 的长为________________.
38、(2013山东烟台，16,3分)如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=12．则△DOE的周长为__________________.
39、（2013湖北省十堰市，1，3分）如图，ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 ．
40、如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ）
A．△ADE∽△ABC B．
C． D．DF=EF
二、解答题：
19、（一）分式化简：
（1） （2）
（二）化简求值：注意代入的值必须使分式有意义。
(1)，其中．
(2)先化简·，再从1、-1、0、四个数中选取你认为满意的数求分式的值．
20、解下列方程：注意必须检验。
(1) (2)
（3） （4）
21、（1）甲种商品每件价格比乙种商品多6元，用90元买得甲种商品的件数与用60元买得乙种商品的件数相等，求甲、乙两商品每件价格各是多少元？
（2）某市在一项市政工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；
（B）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；
（C）▓▓▓▓▓，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
一同学设规定的工期为天，根据题意列出方程：
①请你将方案（C）中被墨水污染的部分补充出来： ；
②施工方案 最节省工程款，试说明你的理由．
③若你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．
22、反比例函数基础题：
（一）已知：y＝y1＋y2，y1与x2正比例，y2与x或反比例，且x＝1时y＝3；x＝－1时y＝1，求x＝－时，y的值．
（二）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y＝－2x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－1，n）．
(1)求反比例函数y＝的解析式；
(2)若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．
23、反比例函数应用题：面积问题和实际运用。
（一）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点（，）、（，）．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
O
y
x
B
A
（2）试求的面积；
（3）试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围．
（二）(2011，河南)如图，一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数y2＝的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y轴交于点C．
(1)k1＝_______，k2＝_______；
(2)根据函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是_______；
(3)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝3：1时，求点P的坐标．
（三）已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(3，2)．
(1)确定上述正比例函数和反比例函数的表达式
(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一个动点，其中0
（四）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟)．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
(1)试求出该产品制作过程中，y与x的函数关系式；
(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间?
24、作图与计算：
（一）（2013广东广州，20题）已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.
（1） 利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设DAˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.
（二） （2013山东日照，18题）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结
AC、CE，使AB=AC.。
⑴求证：△BAD≌△AEC；
⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.
25、简单证明与计算：
（一）（2013兰州，26题）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
（二）（2013四川雅安，19题）在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．
26、阅读理解题：
A
B
C
D
第26题图
（一）（2013年佛山市，25题）我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．
已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．
(1) 把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明。
(见题答卡表格里的示例)；
要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．
(2) 图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．
要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．
解：在表格中作答
分割图形
分割或图形说明
示例A
B
C
D
第25题图
示例①分割成两个菱形。
②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°。
A
B
C
D
第25题图
A
B
C
D
第25题图
A
B
C
D
第26题图
（2）
（二） 阅读下面的材料，回答问题：
如图①，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME＝∠CNE(不需证明)．
温馨提示：在图①中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF．根据三角形中位线定理，可证得HE＝HF，从而么HFE＝∠HEF，再利用平行线的性质，可证得∠BME＝∠CNE
(1)如图②，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论： 。
(2)如图③，在△ABC中，AC>AB，点D在AC上，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若么EFC＝60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．
①
27、几何综合题：
（一）（2013•新疆）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．
（二）如图①，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
(1)①试说明CE=CF，BCE=DCF；
②如图①，若点G在AD上，且GCE=450，则GE=GF成立吗?为什么?
(2)运用(1)中积累的经验和知识，完成下题：如图②，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC>AG，B=900，AB=BC=6，E是AB上 一点，且GCE=450，BE=2，求GE的长．
（三）如图①，P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与点A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．
(1)BP与DP相等吗?为什么?
(2)如图②，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中(1)中的结论是否总是成立的?若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明．
(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并说明你的理由．
28、函数综合题：
（一）（2011．百色）如图，直线y＝－x－2与反比例函数y＝的图象交于A 、B两点，且分别与x、y轴交于C、D两点，A点的坐标为（－3，k＋4）．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)把直线AB绕着点M(－1，－1)顺时针旋转到MN，使直线MN⊥x轴，且与反比例函数的图象交于点N，求旋转角的大小及线段MN的长．
（二）(2013山东烟台，21题) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合．A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2)．直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图像经过点M，N。（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P坐表标．
29、综合题：主要是本学期知识的综合（反比例函数、中心对称图形），也可结合以前所学知识，要求学生灵活运用数学知识及数学思想方法，展开合理想象，难度较大。
（一）如图①，双曲线y＝（k>0）与直线y＝k'x交于A、B两点，点A在第一象限．
(1)若点A的坐标为(4，2)，则点B的坐标为_______．若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为_______．
(2)如图②，过原点O作另一条直线l，交双曲线y＝（k>0）于P、Q两点，点P在第一象限．①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，请直接写出m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
（二）（2010苏州，26，8分）(本题满分8分)如图，四边形是面积为4的正方形，函数()的图象经过点．(1)求的值；(2)将正方形分别沿直线、翻折，得到正方形、．设线段、分别与函数()的图象交于点、，求线段EF所在直线的解析式．
参考答案
一、填空、选择题：
1、A；2、B；3、；4、；5、D；6、，5；7、A；8、2；9、A；10、C；11、B；12、B；13、A；14、C；15、；16、；17、；变式；18、-2；19、2；20、；21、B；22、C，变式B；23、B；24、B；25、x>2或-1
【方法指导】解决含有轴对称的几何问题时，往往要利用轴对称图形全等的性质，即轴对称的图形对应边相等且对应角相等，比如本题，由平行四边形的性质得到对角相等和对边相等之后，就要利用轴对称图形的性质转化得到所证三角形的对应边相等和对应角相等.
24（一）图 24（二）图
（二）【解】（1）证明：∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.又 ∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD， AE=BD，
∴∠ACB=∠CAE=∠B，∴⊿DBA≌⊿AEC(SAS)
（2）过A作AG⊥BC,垂足为G.设AG=x，在Rt△AGD中，∵∠ADC=450，∴AG=DG=x，在Rt△AGB中，∵∠B=300，∴BG=，又∵BD=10.∴BG-DG=BD,即，解得AG=x=.
∴S平行四边形ABDE=BD·AG=10×（）=。
【方法指导】本题考查几何时简单证明，特别是在求图形的面积时，如果是规则图形就是找到底边和高线即可，如果不是规则图形，可以通过转化思想转化成几个规则图形的面积和或是差的问题即可。
26、（一）解：（1）在表格中作答：
分割图形
分割或图形说明
示例：
示例：
①分割成两个菱形．
②两个菱形的边长都为a，锐角都为60°．
①分割成两两个等腰梯形．
②两个等腰梯形的腰长都为a，
上底长都为，下底长都为a，
上底角都为120°，下底角都为60°．
①分割成一个等边三角形、一个等腰三角形、一个直角三角形．
②等边三角形的边长为a，
等腰三角形的腰长为a，顶角为120°．
直角三角形两锐角为30°、60°，三边为a、a、2a．
（2） 如右图①，连接BD，取AB中点E，连接DE．
【方法指导】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题。
（二）（1）略；（2）GE=5。
（三） (1)因为四边形ABCD是正方形，有AB=AD，AC平分∠BAD，即 ∠BAP=∠DAP，又AP是公共边。所以 △ABP≌△ADP，故 BP=DP。
(2)因为PE⊥BC，PF⊥CD，则∠PEC=∠PFC=90°=∠ECF，所以 四边形PECF是矩形。
又 ∵∠PCE=45°=∠CPE，所以 PE=EC，故 矩形PECF是正方形.
当正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中，不可能总有BP=DP。
反例：当点P旋转到BC上时，BP＜BC，DP＞CD，而 BC=CD。所以 BP＜DP，即 BP≠DP。
（3）BE=DF。
理由：因为 四边形ABCD、PECF都是正方形，所以 BC=CD，CE=CF。由旋转的性质知，∠BCE=∠DCF，所以 △BCE≌△DCF。所以 BE=DF 。
28、（一）(1)y＝ (2)点M、N的坐标分别为（－1，－1）、（－1，3），所以MN的长度为4。
（二）【解】(1)由题意，得OA=BC=2． 将y=2代入，，
解得x=2, ∴M (2,2)．∵反比例函数的图像经过点M (2,2)，
∴ ∴k=4. ∴反比函数解析式为，
得 ∴.
∴直线解析式为.
学年第二学期初二数学期中考试复习要点
本次考试题型：选择、填空共十八题（54分），解答题十到十一题，分值76分。考试时间：120分钟。考试范围：八年级下学期课本内容，主要包括分式概念、分式基本性质、分式运算。分式方程及其应用；反比例函数、反比例函数图像与性质、用反比例函数解决问题；图形的旋转、中心对称与中心对称图形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形和梯形中位线、中点四边形等。
一、选择、填空：
考点一：分式。知识点：①分式的概念、有意义条件、无意义条件；②分式基本性质和符号规律；③最简分式、最简公分母、分式通分与约分；④分式运算、化简求值，注意分式有意义条件；⑤分式方程及应用，解分式方程要检验，应用题要双重检验。
重点与难点：重点是化简求值及解分式方程；难点是注意分式有意义条件，解分式方程要检验，应用题要双重检验。
1．若分式有意义，则x的取值范围是 （ ）
A．x≠2 B．x>2 C．x＝2 D．x<2
2、分式的值为0，则（ ）
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝±1 D．x＝0
3、若分式的值为，则x的值为 ．
4、把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为_______．
5、已知，则的值是（ ）
A． B．－ C．2 D．－2
6、（1）化简：_______．（2）如果x满足，那么代数式_______．
7、分式方程的解是（ ）
A．x＝5 B．x＝1 C．x＝－1 D．x＝2
8、若关于的分式方程有增根，则 ．
9、小明乘出租车去科技文化艺术中心，有两条路线可供选择：路线一的全程是千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高%，因此能比走路线一少用分钟到达．若设走路线一时的平均速度为千米/小时，则根据题意，可得（ ）
A． B．
C． D．
10、若，则（ ）
A、 B、 C、 D、。
考点二：反比例函数。知识点：①定义、解析式三种表示：、、；②反比例函数图像与性质，其中特别注意K的含义与反比例函数图像的对称性；③与方程、一次函数等相关知识结合；④用反比例函数解决问题，注意实际问题中自变量的取值范围，特别是面积问题。
重点与难点：重点是反比例函数图像与性质，待定系数法求解析式；难点是与方程、一次函数等相关知识结合解决问题。
11、已知反比例函数y＝的图象过点P(1，3)，则反比例函数图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
12．已知点M（－2，3）在双由线y＝上，则下列各点一定不在该双曲线上的是（ ）
A．（3，－2) B．(－2，－3) C．（2，－3) D．（－3，2)
13．反比例函数y＝的图象，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k <3 B．k≤3 C．k>3 D．k≥3
14、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝（x>0）
上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（ ）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
15、函数的图象与y＝x的图象没有交点，则k的取值范围_______．
16、点A(2，1)在反比例函数y＝的图象上，则当1
18、若函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则 ．
19．若直线与双曲线交于点（，），则 ．
20、★如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为（，）．将矩形
绕点逆时针旋转，使点落在轴上的点处，得到矩形，
与相交于点，则经过点的反比例函数解析式是 ．
21、下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（ ）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
22．若点、、在反比例函数的图像上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．。变式：在上。
23．★如图，已知ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=，则下列图像能正确反映与的图像的关系是
（ ）
24．在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）
A． B． C． D．
25、如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则使的的取值范围是 ．
26．如图，A、B分别是反比例函数图像上的点过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为，四边形ACDE的面积为，则-=_____ ___.
27．如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，过点B作轴的垂线，垂足为C．若的面积为2，则点的坐标为 ．
考点三；中心对称图形。知识点：①图形的旋转
②中心对称图形
(1)图形的旋转—→绕着某点旋转_______°—→_______对称图形．
(2)中心对称图形的画法：①_______；②_______；③______．
(3)中心对称图形的性质：_________________________________________________
③平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质
④四边形与特殊四边形之间的关系
⑤三角形、梯形中位线的性质：(1)三角形的中位线平行于_______并且等于_______；(2)梯形的中位线平行于_______并且等于_______． 所得的四边形叫做中点四边形。
⑥中心对称图形的计算，主要是面积问题。
重点与难点：重点是利用本章节所学知识及数学思想方法（化归、分类等）进行说理与计算。难点是辅助线的添加。
28、（2013湖南益阳，6，4分）如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D． AC⊥BD
（28题图） （30题图）
29、(2013湖北荆门，7，3分)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC ②AD＝BC ③OA＝OC ④OB＝OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
30、（2013四川泸州，6，2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB//DC，AD//BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB//DC，AD＝BC
31、（2013广西钦州，11，3分）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）
A．
甲＜乙＜丙
B．
乙＜丙＜甲
C．
丙＜乙＜甲
D．
甲=乙=丙
32、（2013·泰安，19，3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
33、（2013杭州3分）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）
A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180° C．AB=AD D．∠A≠∠C
34、（2013四川巴中）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．
24
B．
16
C．
4
D．
2
35、（2013黑龙江省哈尔滨市，7）如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )．
(A)4 (B)3 (C) (D)2
36、（2013山东滨州）在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=______________．
（36题图）
37、（2013山东菏泽，13，3分） 如图， YABCD中， 对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′ 的长为________________.
38、(2013山东烟台，16,3分)如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=12．则△DOE的周长为__________________.
39、（2013湖北省十堰市，1，3分）如图，ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 ．
40、如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ）
A．△ADE∽△ABC B．
C． D．DF=EF
二、解答题：
19、（一）分式化简：
（1） （2）
（二）化简求值：注意代入的值必须使分式有意义。
(1)，其中．
(2)先化简·，再从1、-1、0、四个数中选取你认为满意的数求分式的值．
20、解下列方程：注意必须检验。
(1) (2)
（3） （4）
21、（1）甲种商品每件价格比乙种商品多6元，用90元买得甲种商品的件数与用60元买得乙种商品的件数相等，求甲、乙两商品每件价格各是多少元？
（2）某市在一项市政工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；
（B）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；
（C）▓▓▓▓▓，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
一同学设规定的工期为天，根据题意列出方程：
①请你将方案（C）中被墨水污染的部分补充出来： ；
②施工方案 最节省工程款，试说明你的理由．
③若你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．
22、反比例函数基础题：
（一）已知：y＝y1＋y2，y1与x2正比例，y2与x或反比例，且x＝1时y＝3；x＝－1时y＝1，求x＝－时，y的值．
（二）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y＝－2x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－1，n）．
(1)求反比例函数y＝的解析式；
(2)若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．
23、反比例函数应用题：面积问题和实际运用。
（一）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点（，）、（，）．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
O
y
x
B
A
（2）试求的面积；
（3）试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围．
（二）(2011，河南)如图，一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数y2＝的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y轴交于点C．
(1)k1＝_______，k2＝_______；
(2)根据函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是_______；
(3)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝3：1时，求点P的坐标．
（三）已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(3，2)．
(1)确定上述正比例函数和反比例函数的表达式
(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一个动点，其中0
（四）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟)．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
(1)试求出该产品制作过程中，y与x的函数关系式；
(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间?
24、作图与计算：
（一）（2013广东广州，20题）已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.
（1） 利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设DAˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.
（二） （2013山东日照，18题）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结
AC、CE，使AB=AC.。
⑴求证：△BAD≌△AEC；
⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.
25、简单证明与计算：
（一）（2013兰州，26题）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
（二）（2013四川雅安，19题）在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．
26、阅读理解题：
A
B
C
D
第26题图
（一）（2013年佛山市，25题）我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．
已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．
(1) 把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明。
(见题答卡表格里的示例)；
要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．
(2) 图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．
要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．
解：在表格中作答
分割图形
分割或图形说明
示例A
B
C
D
第25题图
示例①分割成两个菱形。
②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°。
A
B
C
D
第25题图
A
B
C
D
第25题图
A
B
C
D
第26题图
（2）
（二） 阅读下面的材料，回答问题：
如图①，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME＝∠CNE(不需证明)．
温馨提示：在图①中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF．根据三角形中位线定理，可证得HE＝HF，从而么HFE＝∠HEF，再利用平行线的性质，可证得∠BME＝∠CNE
(1)如图②，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论： 。
(2)如图③，在△ABC中，AC>AB，点D在AC上，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若么EFC＝60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．
①
27、几何综合题：
（一）（2013•新疆）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．
（二）如图①，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
(1)①试说明CE=CF，BCE=DCF；
②如图①，若点G在AD上，且GCE=450，则GE=GF成立吗?为什么?
(2)运用(1)中积累的经验和知识，完成下题：如图②，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC>AG，B=900，AB=BC=6，E是AB上 一点，且GCE=450，BE=2，求GE的长．
（三）如图①，P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与点A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．
(1)BP与DP相等吗?为什么?
(2)如图②，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中(1)中的结论是否总是成立的?若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明．
(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并说明你的理由．
28、函数综合题：
（一）（2011．百色）如图，直线y＝－x－2与反比例函数y＝的图象交于A 、B两点，且分别与x、y轴交于C、D两点，A点的坐标为（－3，k＋4）．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)把直线AB绕着点M(－1，－1)顺时针旋转到MN，使直线MN⊥x轴，且与反比例函数的图象交于点N，求旋转角的大小及线段MN的长．
（二）(2013山东烟台，21题) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合．A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2)．直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图像经过点M，N。（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P坐表标．
29、综合题：主要是本学期知识的综合（反比例函数、中心对称图形），也可结合以前所学知识，要求学生灵活运用数学知识及数学思想方法，展开合理想象，难度较大。
（一）如图①，双曲线y＝（k>0）与直线y＝k'x交于A、B两点，点A在第一象限．
(1)若点A的坐标为(4，2)，则点B的坐标为_______．若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为_______．
(2)如图②，过原点O作另一条直线l，交双曲线y＝（k>0）于P、Q两点，点P在第一象限．①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，请直接写出m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
（二）（2010苏州，26，8分）(本题满分8分)如图，四边形是面积为4的正方形，函数()的图象经过点．(1)求的值；(2)将正方形分别沿直线、翻折，得到正方形、．设线段、分别与函数()的图象交于点、，求线段EF所在直线的解析式．
参考答案
一、填空、选择题：
1、A；2、B；3、；4、；5、D；6、，5；7、A；8、2；9、A；10、C；11、B；12、B；13、A；14、C；15、；16、；17、；变式；18、-2；19、2；20、；21、B；22、C，变式B；23、B；24、B；25、x>2或-1
【方法指导】解决含有轴对称的几何问题时，往往要利用轴对称图形全等的性质，即轴对称的图形对应边相等且对应角相等，比如本题，由平行四边形的性质得到对角相等和对边相等之后，就要利用轴对称图形的性质转化得到所证三角形的对应边相等和对应角相等.
24（一）图 24（二）图
（二）【解】（1）证明：∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.又 ∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD， AE=BD，
∴∠ACB=∠CAE=∠B，∴⊿DBA≌⊿AEC(SAS)
（2）过A作AG⊥BC,垂足为G.设AG=x，在Rt△AGD中，∵∠ADC=450，∴AG=DG=x，在Rt△AGB中，∵∠B=300，∴BG=，又∵BD=10.∴BG-DG=BD,即，解得AG=x=.
∴S平行四边形ABDE=BD·AG=10×（）=。
【方法指导】本题考查几何时简单证明，特别是在求图形的面积时，如果是规则图形就是找到底边和高线即可，如果不是规则图形，可以通过转化思想转化成几个规则图形的面积和或是差的问题即可。
26、（一）解：（1）在表格中作答：
分割图形
分割或图形说明
示例：
示例：
①分割成两个菱形．
②两个菱形的边长都为a，锐角都为60°．
①分割成两两个等腰梯形．
②两个等腰梯形的腰长都为a，
上底长都为，下底长都为a，
上底角都为120°，下底角都为60°．
①分割成一个等边三角形、一个等腰三角形、一个直角三角形．
②等边三角形的边长为a，
等腰三角形的腰长为a，顶角为120°．
直角三角形两锐角为30°、60°，三边为a、a、2a．
（2） 如右图①，连接BD，取AB中点E，连接DE．
【方法指导】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题。
（二）（1）略；（2）GE=5。
（三） (1)因为四边形ABCD是正方形，有AB=AD，AC平分∠BAD，即 ∠BAP=∠DAP，又AP是公共边。所以 △ABP≌△ADP，故 BP=DP。
(2)因为PE⊥BC，PF⊥CD，则∠PEC=∠PFC=90°=∠ECF，所以 四边形PECF是矩形。
又 ∵∠PCE=45°=∠CPE，所以 PE=EC，故 矩形PECF是正方形.
当正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中，不可能总有BP=DP。
反例：当点P旋转到BC上时，BP＜BC，DP＞CD，而 BC=CD。所以 BP＜DP，即 BP≠DP。
（3）BE=DF。
理由：因为 四边形ABCD、PECF都是正方形，所以 BC=CD，CE=CF。由旋转的性质知，∠BCE=∠DCF，所以 △BCE≌△DCF。所以 BE=DF 。
28、（一）(1)y＝ (2)点M、N的坐标分别为（－1，－1）、（－1，3），所以MN的长度为4。
（二）【解】(1)由题意，得OA=BC=2． 将y=2代入，，
解得x=2, ∴M (2,2)．∵反比例函数的图像经过点M (2,2)，
∴ ∴k=4. ∴反比函数解析式为，
得 ∴.
∴直线解析式为.
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