试卷 2020年山东省枣庄市中考数学试卷

2020年山东省枣庄市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．

1．（3分）的绝对值是　　

A． B． C． D．2

2．（3分）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

3．（3分）计算的结果为　　

A． B． C． D．

4．（3分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为　　

A．8 B．11 C．16 D．17

7．（3分）图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是　　

A． B． 

C． D．

9．（3分）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，

，．将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是　　

A．， B． C．， D．

11．（3分）如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是　　

A． B．4 C．5 D．6

12．（3分）如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：

①；

②；

③；

④．

其中，正确的结论有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．

13．（4分）若，，则　　．

14．（4分）已知关于的一元二次方程有一个根为，则　　．

15．（4分）如图，是的直径，切于点，线段交于点．连接，若，则　　．

16．（4分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若，的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度是　　．（结果精确到，参考依据：，，

17．（4分）如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是　　．

18．（4分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积可用公式是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积　　．

三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（8分）解不等式组并求它的所有整数解的和．

20．（8分）欧拉，1707年年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．

（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：

（2）分析表中的数据，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式：　　．

21．（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）表中　　，　　；

（2）样本成绩的中位数落在　　范围内；

（3）请把频数分布直方图补充完整；

（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积．

23．（8分）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若的直径为4，，求．

24．（10分）在中，，是中线，，一个以点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点、，与交于点，与交于点．

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，在绕点旋转的过程中，试证明恒成立；

（3）若，，求的长．

25．（10分）如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点作，垂足为点．设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？

（3）试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年山东省枣庄市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．

1．（3分）的绝对值是　　

A． B． C． D．2

【解答】解：的绝对值为．

故选：．

2．（3分）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意可得：，，

，

，

．

故选：．

3．（3分）计算的结果为　　

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

4．（3分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故本选项错误；

、，，，故本选项错误；

、，故本选项错误；

、，，故本选项正确；

故选：．

5．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是　　

A． B． C． D．

【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：

共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，

，

故选：．

6．（3分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为　　

A．8 B．11 C．16 D．17

【解答】解：垂直平分，

，

的周长

．

故选：．

7．（3分）图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是　　

A． B． C． D．

【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是，

则面积是．

故选：．

8．（3分）如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：由题意，选项，，可以通过平移，旋转得到，选项可以通过翻折，平移，旋转得到．

故选：．

9．（3分）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意，得，

去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解．

故选：．

10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，

，．将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是　　

A．， B． C．， D．

【解答】解：如图，过点作轴于．

在△中，，，

，，

，

，，

故选：．

11．（3分）如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是　　

A． B．4 C．5 D．6

【解答】解：将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，

，，

，

，

，

，

，

故选：．

12．（3分）如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：

①；

②；

③；

④．

其中，正确的结论有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：抛物线开口向下，，对称轴为，因此，与轴交于正半轴，因此，

于是有：，因此①正确；

由，得，因此③不正确，

抛物线与轴有两个不同交点，因此，②正确，

由对称轴，抛物线与 轴的一个交点为，对称性可知另一个交点为，因此，故④正确，

综上所述，正确的结论有①②④，

故选：．

二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．

13．（4分）若，，则　1　．

【解答】解：，

．

，

，

，

故答案为：1．

14．（4分）已知关于的一元二次方程有一个根为，则　　．

【解答】解：把代入得，解得，

，

．

故答案为．

15．（4分）如图，是的直径，切于点，线段交于点．连接，若，则　　．

【解答】解：切于点，

，

，

，

．

故答案为：．

16．（4分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若，的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度是　1.5　．（结果精确到，参考依据：，，

【解答】解：，，

，

，

故答案为1.5．

17．（4分）如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是　　．

【解答】解：如图，连接交于点，

四边形为正方形，

，，

，

，即，

四边形为平行四边形，且，

四边形为菱形，

，

，，

由勾股定理得：，

四边形的周长，

故答案为：．

18．（4分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积可用公式是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积　6　．

【解答】解：表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积，

，，

该五边形的面积，

故答案为：6．

三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（8分）解不等式组并求它的所有整数解的和．

【解答】解：，

由①得，，

由②得，，

所以，不等式组的解集是，

所以，它的整数解为：，，，0，1，

所以，所有整数解的和为．

20．（8分）欧拉，1707年年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．

（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：

（2）分析表中的数据，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式：　　．

【解答】解：（1）填表如下：

（2），

，

，

，

，

．

即、、之间的关系式为：．

故答案为：6，9，12，6，．

21．（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）表中　8　，　　；

（2）样本成绩的中位数落在　　范围内；

（3）请把频数分布直方图补充完整；

（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？

【解答】解：（1）由统计图得，，，

故答案为：8，20；

（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在组内，

故答案为：；

（3）补全频数分布直方图如图所示：

（4）（人，

答：该校1200名学生中立定跳远成绩在范围内的有240人．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积．

【解答】解：（1）联立①和并解得：，故点，

将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得：，

故反比例函数表达式为：②；

（2）联立①②并解得：或，

当时，，故点，

设交轴于点，过点、分别作轴的垂线交于点、，

则．

23．（8分）如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若的直径为4，，求．

【解答】（1）证明：连接，

是的直径，

，

．

，

．

，

即

是的直径，

直线是的切线；

（2）解：过作于，

，的直径为4，

，

，，

，

，，

，

，

，

，

，

，

．

24．（10分）在中，，是中线，，一个以点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点、，与交于点，与交于点．

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，在绕点旋转的过程中，试证明恒成立；

（3）若，，求的长．

【解答】（1）证明：，，是中线，

，，

，

在和中，

，

；

（2）证明：，

，

，

，

，

，，

，

，

；

（3）解：过点作于，

，

，

由（2）可知，，

，

，，

，

，即，

解得，，

由勾股定理得，．

25．（10分）如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，，．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点作，垂足为点．设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？

（3）试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）将点、的坐标代入抛物线表达式得，解得，

故抛物线的表达式为：；

（2）由抛物线的表达式知，点，

由点、的坐标得，直线的表达式为：；

设点，则点，点，

，

，故，

，

，

，故当时，有最大值为；

（3）存在，理由：

点、的坐标分别为、，则，

①当时，过点作轴于点，

则，即，

解得：（舍去负值），

故点，；

②当时，则，

在中，由勾股定理得：，解得：或0（舍去，

故点；

③当时，则，解得：（舍去）；

综上，点的坐标为或，．

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日期：2020/7/25 15:36:36；用户：数学；邮箱：zyerz2@xyh.com；学号：30678705