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数学人教版3 长方体和正方体综合与测试教学设计
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这是一份数学人教版3 长方体和正方体综合与测试教学设计，共5页。教案主要包含了学情预设，教学提示，设计意图等内容，欢迎下载使用。
教科书P42内容及教科书P43“练习十”相关习题。
▷教学目标
1.通过整理和复习，进一步掌握长方体和正方体的特征、表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率。能进一步掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，并能正确地计算。理解它们的内在联系，并能灵活运用。
2.在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念，让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
▷教学重点
学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。
▷教学难点
本节课的教学重点也是教学难点。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
谈话引入，直接揭示课题
师：同学们，仔细回顾一下，本单元我们学习了哪些知识？
师：本节课我们从这几个方面对本单元进行整理和复习。（板书课题:整理和复习）
【学情预设】五年级的学生已经有了一定的知识梳理和概括的能力，大部分学生应该能够按照本单元学习的顺序梳理出关于长方体和正方体的特征、表面积、体积、体积单位、容积和容积单位、不规则物体体积的求法等知识。
板书：长方体和正方体
二、小组合作，构建知识体系
1.教师引导，形成明确的整理目标。
师：本单元的知识点比较多，我们可以分两块进行。
【教学提示】
教师不要刻意要求某种形式，重在引导学生有顺序、有条理地进行整理。
师：第一块是长方体和正方体的特征，一般从哪几个方面进行描述？（板书：特征）
学生交流后，教师板书：面、棱、顶点。
师：第二块是测量，也就是长方体和正方体的表面积、体积及容积。（板书）一般从哪些方面研究？
学生交流后，教师板书：定义、计算方法、常用单位。
师：我们现在就从这两块进行整理，用自己的方式将内容呈现出来。
【学情预设】本单元知识比较多且零散，学生为了呈现清楚，可能大多会采取表格的形式，当然也会有其他形式。
【设计意图】整理和复习是对本单元知识的梳理与巩固，教师通过提问的方式，给学生明确的导向，降低学生自主整理的难度。在此基础上，学生再自主整理，有利于知识的系统构建。
◎教学笔记
2.学生独立整理或同桌合作完成。
3.教师以一至两名学生整理的作品为基础，在学生交流展示的基础上进一步完善表格。（课件呈现）
【教学提示】
可以让学生课前整理，本节课注重展示交流。
【设计意图】让学生自己回忆和整理知识，有利于他们主动地梳理头脑中原有的知识体系，加强理解知识间的内在联系。师生交流，生生互动，规范优化整理内容和呈现方式，有利于学生更清晰地建构知识体系，积累整理复习的经验。
三、内化理解
1.课件出示长方体和正方体，内化特征。
（1）学生在教科书P42的图中标出长度相等的棱、大小相等的面。
（2）展示交流，课件展示。
2.结合图形，理解长方体和正方体的相关知识。
（1）用图示表示长方体和正方体的关系，并说明为什么。
师：长方体和正方体之间有什么联系呢？
【学情预设】正方体是特殊的长方体；正方体具备长方体所有的特征，是长、宽、高都相等的特殊长方体；它们的体积都可以用底面积乘高来计算。
课件出示关系图。
◎教学笔记
【教学提示】
不仅仅关注结果，更要引导学生回顾一下长方体表面积计算公式、体积计算公式的推导过程。
（2）在长方体中分别指出与红色线标示的棱平行的棱和相交并垂直的棱。
课件出示长方体，并用红色线标示出棱。
师：你发现了什么？
【学情预设】与红色线标示的棱平行的棱都互相平行；与红色线标示的棱相交并垂直的棱也都互相平行或垂直。
（3）回忆计算表面积的方法以及探索体积公式的过程，想一想关键是要知道什么。计算体积与容积有什么相同点？
【学情预设】关键是要知道长方体的长、宽、高；体积与容积的计算方法一样，物体形状规则时，测量相关数据，利用公式计算；物体形状不规则时，想办法转化为规则的物体，常用“排水法”转化。
【设计意图】在前一个环节的基础上，对长方体和正方体的相关知识描述更具体化，引导学生不仅关注结论和公式，更关注知识的形成过程。
【教学提示】
解决问题时，有时方法不唯一。教师要关注学生的思考过程，将多种方法进行比较，让学生感悟、优化自己的方法。
3.复习不规则物体的体积计算方法。
课件出示教科书P42第2题。
【学情预设】玻璃球可以用“排水法”，绿豆也可以用“排水法”，但绿豆体积太小，不明显，可以多放一些绿豆在水中，如100粒、200粒，求出总体积后再除以100或200，就得到每粒绿豆的体积。
【设计意图】在任务中回顾用“排水法”测量体积的方法。
四、联系实际，强化应用巩固
1.完成教科书P43“练习十”第1题。
师：为了表述方便，可将立体图形的每个面标上“前面”“后面”“上面”“下面”“左面”“右面”等字样。
师生交流，说一说每个图是怎样展开的。
【学情预设】由于哪条棱对应哪个面不好表述，学生交流时有困难，可以让学生对着图形用手指比画，或者让学生将剪开的痕迹在图上画出来。
【设计意图】由立体图形到平面图形是发展学生空间观念很重要的载体，通过描述，让学生头脑中想象操作的过程。
2.完成教科书P43“练习十”第2题。
（1）学生独立在教科书上完成。
（2）展示结果后深入探讨。
师：你们发现了什么规律？
◎教学笔记
【学情预设】学生会发现：长方体长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积变为原来的4倍，体积变为原来的8倍。
【设计意图】通过基本的专项练习进一步复习有关长方体和正方体表面积、体积的计算方法，发现表面积、体积与长、宽、高之间的倍数关系。
3.完成教科书P43“练习十”第3题。
学生独立完成后交流展示。〖TPXKT58.TIF;Y14,Y%〗
4.完成教科书P43“练习十”第4题。
（1）课件呈现问题。
（2）学生独立解答。
（3）集体反馈评价。
师：何为垃圾桶的外侧，具体是指哪部分？需要算几个面的面积？
师：观察上、下两个长方体的四个面，有什么发现?
【学情预设】这4个面都是完全相同的，所以面积也是完全相等的。
师：计算外饰面一共要花多少钱？该怎样列式呢？
引导学生先列算式，不计算。◎教学笔记
师：列式为（66×20+46×80）×4×25，计算出总面积，单位是平方厘米，换算单位后，再乘单价180元求出总价钱。
师：在解决实际问题时，还有什么需要注意的吗？
【学情预设】注意面积单位间的换算，体积单位间的换算，在计算表面积时想清楚实际要算几个面的面积。
5.教科书P42“思考题”。
（1）学生自主解答后，汇报交流。
（2）其他同学是怎么想的？
（3）它们的体积是多少？怎么求出来的呢？
【设计意图】教科书设计的典型练习题内涵丰富，训练的侧重点很多，既培养了学生的观察能力，也注重了计算方法的训练，教师要深入挖掘这个内涵，使之得到很好的运用。
五、课堂小结
师：本单元学习完了，你有什么收获？
师：还有哪些需要完善的地方呢？
▷板书设计
▷教学反思
这节课内容比较多，让学生课前进行整理为本节课节省了很多的时间，在展示交流时充分让学生进行表达。在小组交流的基础上，再请学生代表向全班汇报，其他同学认真倾听，对汇报不全的地方做好补充，不够合理的整理进行修改和完善。既调动
◎教学笔记
◎教学笔记
了学生主动学习的积极性，又能比较全面系统地整理，加深学生对所学知识的理解，构建知识网络。
▷作业设计
三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
1.一大桶矿泉水的净含量为18L，相当于（ ）瓶600mL的小瓶矿泉水。
A.300 B.30 C.3
2.一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后体积是64dm3，原来正方体的体积是
（ ）dm3。
A.32 B.16 C.8
3.如图所示，的体积是1cm3，估计长方体的体积约是cm3。
A.6 B.8 C.12 D.24
4.堆成一个1m3的大正方体，需要用体积是1dm3的正方体木块（ ）块。
A.10 B.100 C.1000
5.一根长方体木料，长4m，宽0.5m，厚2dm，把它锯成4段，表面积最少增加
（ ）dm2。
A.48 B.60 C.120
六、一个长方体容器，底面积是2.5dm2，先向容器里倒入2L的水，再放入一个土豆后水面升高到1.1dm(土豆浸没且水未溢出)，这个土豆的体积是多少？
参考答案
三、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B
六、2L=2dm3(1.1-2÷2.5)×2.5=0.75（dm3）
教科书P42内容及教科书P43“练习十”相关习题。
▷教学目标
1.通过整理和复习，进一步掌握长方体和正方体的特征、表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率。能进一步掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，并能正确地计算。理解它们的内在联系，并能灵活运用。
2.在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念，让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
▷教学重点
学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。
▷教学难点
本节课的教学重点也是教学难点。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
谈话引入，直接揭示课题
师：同学们，仔细回顾一下，本单元我们学习了哪些知识？
师：本节课我们从这几个方面对本单元进行整理和复习。（板书课题:整理和复习）
【学情预设】五年级的学生已经有了一定的知识梳理和概括的能力，大部分学生应该能够按照本单元学习的顺序梳理出关于长方体和正方体的特征、表面积、体积、体积单位、容积和容积单位、不规则物体体积的求法等知识。
板书：长方体和正方体
二、小组合作，构建知识体系
1.教师引导，形成明确的整理目标。
师：本单元的知识点比较多，我们可以分两块进行。
【教学提示】
教师不要刻意要求某种形式，重在引导学生有顺序、有条理地进行整理。
师：第一块是长方体和正方体的特征，一般从哪几个方面进行描述？（板书：特征）
学生交流后，教师板书：面、棱、顶点。
师：第二块是测量，也就是长方体和正方体的表面积、体积及容积。（板书）一般从哪些方面研究？
学生交流后，教师板书：定义、计算方法、常用单位。
师：我们现在就从这两块进行整理，用自己的方式将内容呈现出来。
【学情预设】本单元知识比较多且零散，学生为了呈现清楚，可能大多会采取表格的形式，当然也会有其他形式。
【设计意图】整理和复习是对本单元知识的梳理与巩固，教师通过提问的方式，给学生明确的导向，降低学生自主整理的难度。在此基础上，学生再自主整理，有利于知识的系统构建。
◎教学笔记
2.学生独立整理或同桌合作完成。
3.教师以一至两名学生整理的作品为基础，在学生交流展示的基础上进一步完善表格。（课件呈现）
【教学提示】
可以让学生课前整理，本节课注重展示交流。
【设计意图】让学生自己回忆和整理知识，有利于他们主动地梳理头脑中原有的知识体系，加强理解知识间的内在联系。师生交流，生生互动，规范优化整理内容和呈现方式，有利于学生更清晰地建构知识体系，积累整理复习的经验。
三、内化理解
1.课件出示长方体和正方体，内化特征。
（1）学生在教科书P42的图中标出长度相等的棱、大小相等的面。
（2）展示交流，课件展示。
2.结合图形，理解长方体和正方体的相关知识。
（1）用图示表示长方体和正方体的关系，并说明为什么。
师：长方体和正方体之间有什么联系呢？
【学情预设】正方体是特殊的长方体；正方体具备长方体所有的特征，是长、宽、高都相等的特殊长方体；它们的体积都可以用底面积乘高来计算。
课件出示关系图。
◎教学笔记
【教学提示】
不仅仅关注结果，更要引导学生回顾一下长方体表面积计算公式、体积计算公式的推导过程。
（2）在长方体中分别指出与红色线标示的棱平行的棱和相交并垂直的棱。
课件出示长方体，并用红色线标示出棱。
师：你发现了什么？
【学情预设】与红色线标示的棱平行的棱都互相平行；与红色线标示的棱相交并垂直的棱也都互相平行或垂直。
（3）回忆计算表面积的方法以及探索体积公式的过程，想一想关键是要知道什么。计算体积与容积有什么相同点？
【学情预设】关键是要知道长方体的长、宽、高；体积与容积的计算方法一样，物体形状规则时，测量相关数据，利用公式计算；物体形状不规则时，想办法转化为规则的物体，常用“排水法”转化。
【设计意图】在前一个环节的基础上，对长方体和正方体的相关知识描述更具体化，引导学生不仅关注结论和公式，更关注知识的形成过程。
【教学提示】
解决问题时，有时方法不唯一。教师要关注学生的思考过程，将多种方法进行比较，让学生感悟、优化自己的方法。
3.复习不规则物体的体积计算方法。
课件出示教科书P42第2题。
【学情预设】玻璃球可以用“排水法”，绿豆也可以用“排水法”，但绿豆体积太小，不明显，可以多放一些绿豆在水中，如100粒、200粒，求出总体积后再除以100或200，就得到每粒绿豆的体积。
【设计意图】在任务中回顾用“排水法”测量体积的方法。
四、联系实际，强化应用巩固
1.完成教科书P43“练习十”第1题。
师：为了表述方便，可将立体图形的每个面标上“前面”“后面”“上面”“下面”“左面”“右面”等字样。
师生交流，说一说每个图是怎样展开的。
【学情预设】由于哪条棱对应哪个面不好表述，学生交流时有困难，可以让学生对着图形用手指比画，或者让学生将剪开的痕迹在图上画出来。
【设计意图】由立体图形到平面图形是发展学生空间观念很重要的载体，通过描述，让学生头脑中想象操作的过程。
2.完成教科书P43“练习十”第2题。
（1）学生独立在教科书上完成。
（2）展示结果后深入探讨。
师：你们发现了什么规律？
◎教学笔记
【学情预设】学生会发现：长方体长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积变为原来的4倍，体积变为原来的8倍。
【设计意图】通过基本的专项练习进一步复习有关长方体和正方体表面积、体积的计算方法，发现表面积、体积与长、宽、高之间的倍数关系。
3.完成教科书P43“练习十”第3题。
学生独立完成后交流展示。〖TPXKT58.TIF;Y14,Y%〗
4.完成教科书P43“练习十”第4题。
（1）课件呈现问题。
（2）学生独立解答。
（3）集体反馈评价。
师：何为垃圾桶的外侧，具体是指哪部分？需要算几个面的面积？
师：观察上、下两个长方体的四个面，有什么发现?
【学情预设】这4个面都是完全相同的，所以面积也是完全相等的。
师：计算外饰面一共要花多少钱？该怎样列式呢？
引导学生先列算式，不计算。◎教学笔记
师：列式为（66×20+46×80）×4×25，计算出总面积，单位是平方厘米，换算单位后，再乘单价180元求出总价钱。
师：在解决实际问题时，还有什么需要注意的吗？
【学情预设】注意面积单位间的换算，体积单位间的换算，在计算表面积时想清楚实际要算几个面的面积。
5.教科书P42“思考题”。
（1）学生自主解答后，汇报交流。
（2）其他同学是怎么想的？
（3）它们的体积是多少？怎么求出来的呢？
【设计意图】教科书设计的典型练习题内涵丰富，训练的侧重点很多，既培养了学生的观察能力，也注重了计算方法的训练，教师要深入挖掘这个内涵，使之得到很好的运用。
五、课堂小结
师：本单元学习完了，你有什么收获？
师：还有哪些需要完善的地方呢？
▷板书设计
▷教学反思
这节课内容比较多，让学生课前进行整理为本节课节省了很多的时间，在展示交流时充分让学生进行表达。在小组交流的基础上，再请学生代表向全班汇报，其他同学认真倾听，对汇报不全的地方做好补充，不够合理的整理进行修改和完善。既调动
◎教学笔记
◎教学笔记
了学生主动学习的积极性，又能比较全面系统地整理，加深学生对所学知识的理解，构建知识网络。
▷作业设计
三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
1.一大桶矿泉水的净含量为18L，相当于（ ）瓶600mL的小瓶矿泉水。
A.300 B.30 C.3
2.一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后体积是64dm3，原来正方体的体积是
（ ）dm3。
A.32 B.16 C.8
3.如图所示，的体积是1cm3，估计长方体的体积约是cm3。
A.6 B.8 C.12 D.24
4.堆成一个1m3的大正方体，需要用体积是1dm3的正方体木块（ ）块。
A.10 B.100 C.1000
5.一根长方体木料，长4m，宽0.5m，厚2dm，把它锯成4段，表面积最少增加
（ ）dm2。
A.48 B.60 C.120
六、一个长方体容器，底面积是2.5dm2，先向容器里倒入2L的水，再放入一个土豆后水面升高到1.1dm(土豆浸没且水未溢出)，这个土豆的体积是多少？
参考答案
三、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B
六、2L=2dm3(1.1-2÷2.5)×2.5=0.75（dm3）
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