北师大版八年级下册数学《期末考试试卷》(含答案)

这是一份北师大版八年级下册数学《期末考试试卷》(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下面四个多项式中，能进行因式分解的是( )
A. x2+y2B. x2﹣yC. x2﹣1D. x2+x+1
2.要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A B. C. D.
3.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )
A. ∠1＝∠2B. ∠BAD＝∠BCDC. AO＝COD. AC⊥BD
4.若x>y，则下列式子中错误的是（ ）
A. x－3>y－3B. C. x+3>y+3D. －3x>－3y
5.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6.若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
7.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 全等三角形的面积相等
C. 两直线平行，内错角相等D. 等边三角形是等腰三角形
8.已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为( )
A. 7B. 8C. 6或8D. 7或8
9.如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，则DE＝( )
A. 1.5B. 3C. 4D. 5
10.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（ ）
A. x＞－1B. x＜－1C. x＜－2D. 无法确定
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.计算： .
12.不等式2x+8≥3(x+2)的解集为_____．
13.如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，∠B=70°，则∠ADE= 度．
14.在平面直角坐标系中，将点P(﹣2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P'的坐标是_____．
15.已知a+b＝3，ab＝﹣4，则a2b+ab2的值为_____．
16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为_____．
三、解答题
17.分解因式：2x2﹣12x+18．
18.解不等式组．
19.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别E，F．
(1)写出图中所有全等的三角形；
(2)选择(1)中的任意一对进行证明．
20.解方程：．
21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，﹣1)．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
22.如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．
23.化简求值：(1+)÷，其中x＝﹣1．
24.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝CE，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交 BC延长线于点F．求证：△ABF是等腰三角形．
25.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？答案与解析
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下面四个多项式中，能进行因式分解的是( )
A. x2+y2B. x2﹣yC. x2﹣1D. x2+x+1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项分析后利用排除法求解．
【详解】A、x2+y2不能进行因式分解，故本选项错误；
B、x2-y不能进行因式分解，故本选项错误；
C、x2-1能利用平方差公式进行因式分解，故本选项正确；
D、x2+x+1不能进行因式分解，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查了因式分解定义，因式分解就是把一个多项式写成几个整式积的形式，是基础题，比较简单．
2.要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选A.
考点：分式有意义的条件.
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3.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )
A. ∠1＝∠2B. ∠BAD＝∠BCDC. AO＝COD. AC⊥BD
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的对边平行和平行线的性质可对A进行判断；根据平行四边形的对角相等可对B进行判断；根据平行四边形的对边相等可对A进行判断；根据平行四边形的对角线互相平分可对D进行判断．
【详解】A、在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，所以A选项结论正确；
B、在▱ABCD中，∠BAD=∠BCD，所以B选项结论正确；
C、在▱ABCD中，AO=CO，所以C选项的结论正确；
D、在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，所以D选项结论错误．
故选D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．
4.若x>y，则下列式子中错误的是（ ）
A. x－3>y－3B. C. x+3>y+3D. －3x>－3y
【答案】D
【解析】
A. 不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
B.不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确；
C. 不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
D. 乘以一个负数，不等号的方向改变，错误。
故选D.
点睛：根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．
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5.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误；
故选B．
考点：中心对称图形
6.若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【详解】360÷40=9，即这个多边形的边数是9，
故选C．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
7.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 全等三角形的面积相等
C. 两直线平行，内错角相等D. 等边三角形是等腰三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
先分别写出各命题的逆命题，再根据对顶角的概念，全等三角形的判定，平行线的判定以及等腰三角形和等边三角形的关系分别判断即可得解．
【详解】A、逆命题为：相等两个角是对顶角，是假命题，故本选项错误；
B、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项错误；
C、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项正确；
D、逆命题为：等腰三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为( )
A. 7B. 8C. 6或8D. 7或8
【答案】D
【解析】
【分析】
因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【详解】当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；
当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7．
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
9.如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，则DE＝( )
A. 1.5B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据旋转性质，得出△ABC≌△EDC，再根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．
【详解】由旋转可得，△ABC≌△EDC，
∴DE=AB=1.5，
故选A．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质的运用，解题时注意：旋转前、后的图形全等．
10.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（ ）
A. x＞－1B. x＜－1C. x＜－2D. 无法确定
【答案】B
【解析】
如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．
解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．
故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．
故选B．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.计算： .
【答案】1.
【解析】
试题分析：根据分式加减法运算法则直接计算：.
考点：分式加减法.
12.不等式2x+8≥3(x+2)的解集为_____．
【答案】x≤2
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】去括号，得：2x+8≥3x+6，
移项，得：2x-3x≥6-8，
合并同类项，得：-x≥-2，
系数化为1，得：x≤2，
故答案为：x≤2
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
13.如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，∠B=70°，则∠ADE= 度．
【答案】70
【解析】
【分析】
由题意可知DE是三角形的中位线，所以DE∥BC，由平行线的性质即可求出∠ADE的度数．
【详解】∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是三角形的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=70°，
故答案为70．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质以及平行线的性质．
14.在平面直角坐标系中，将点P(﹣2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P'的坐标是_____．
【答案】（1，5）
【解析】
【分析】
根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可．
【详解】解：∵点P（-2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P'，
∴点P′的横坐标为-2+3=1，
纵坐标为1+4=5，
∴点P′的坐标是（1，5）．
故答案为：（1，5）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
15.已知a+b＝3，ab＝﹣4，则a2b+ab2的值为_____．
【答案】﹣12
【解析】
【分析】
直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．
【详解】∵a+b=3，ab=-3，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×（-3）=-12．
故答案为：-12
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为_____．
【答案】15
【解析】
试题解析：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3．
∴△ABD的面积为×3×10=15．
考点：角平分线的性质．
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三、解答题
17.分解因式：2x2﹣12x+18．
【答案】2(x﹣3)2．
【解析】
【分析】
原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】原式＝2(x2﹣6x+9)
＝2(x﹣3)2．
【点睛】此题考查了提公因式与公式法综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18.解不等式组．
【答案】﹣1≤x＜4．
【解析】
【分析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解不等式3x﹣2＜2x+2，得：x＜4，
解不等式6﹣x≥1﹣3(x﹣1)，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜4．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
(1)写出图中所有全等的三角形；
(2)选择(1)中的任意一对进行证明．
【答案】略
【解析】
试题分析：（1）只要满足两个三角形全等的条件即为全等三角形；
（2）在直角三角形中，斜边相等，又有一角相等，即可得出其全等．
试题解析：解：（1）△ABE≌△CDF；△ADE≌△CBF；△ABD≌△CDB．
（2）证明：在平行四边形ABCD中，则AB=CD，∠ABD=∠BDC．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF（AAS）．
点睛：本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握．
20.解方程：．
【答案】x＝3
【解析】
试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.
两边同乘得
解这个方程得
经检验是原方程的解.
考点：实数的运算，解分式方程
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，﹣1)．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【答案】①见解析；②见解析，点C2坐标为(﹣4，1)．
【解析】
【分析】
①根据平移规律得出对应点位置即可；
②利用关于原点对称点的坐标性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】①如图所示，△A1B1C1即为所求．
②如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2坐标为(﹣4，1)．
【点睛】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和三角形面积等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．
22.如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．
【答案】证明见解析.
【解析】
试题分析：利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=BC．结合已知条件CF=BC，则OE//CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．
又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=BC．
又∵CF=BC，∴OE=CF．
又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，
∴四边形OCFE是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．熟记相关定理并能应用是解题的关键.
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23.化简求值：(1+)÷，其中x＝﹣1．
【答案】，-2.
【解析】
【分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】(1+)÷ ，
＝
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝﹣2．
【点睛】本题考查分式化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．
24.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝CE，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交 BC的延长线于点F．求证：△ABF是等腰三角形．
【答案】证明见解析.
【解析】
试题分析：由两直线平行，内错角相等得∠DAE=∠CFE，由角角边得△ADE≌△FCE，由全等三角形性质得AE=FE，由线段的垂直平分线的性质得AB=FB，可证△ABF是等腰三角形．
试题解析：∵AD∥CF,
∴∠DAE=∠CFE
∴在△ADE和△FCE中，
∠DAE=∠CFE，∠AED=∠FEC，DE=CE
∴△ADE≌△FCE
∴AE=FE
又∵BE⊥AE，
∴BE为线段AF的垂直平分线
∴AB=FB
∴△ABF是等腰三角形．
25.某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
【答案】（1）100，50；（2）10.
【解析】
试题分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．
试题解析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：
解得：x=50，
经检验x=50是原方程解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
0．4y+×0．25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
考点：1．分式方程的应用；2．一元一次不等式的应用