北师大版八年级数学下册期中检测题

这是一份北师大版八年级数学下册期中检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2016·哈尔滨)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )
2．若a＞b，则下列不等式变形错误的是( D )
A．a＋3＞b＋3 B.eq \f(a,3)＞eq \f(b,3) C．2a－3＞2b－3 D．3－2a＞3－2b
3．(2016·临沂)不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＜2x＋4，,\f(3－x,3)≥2))的解集，在数轴上表示正确的是( A )
4．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是( D )
A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)
5．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′等于( A )
A．30° B．35° C．40° D．50°
,第5题图) ,第6题图) ,第7题图) ,第8题图)
6．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AB，垂足为E.若CD＝2，则BD的长为( C )
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB＝AC，AD＝AE.则下列结论：①△ABE≌△ACD；②AM＝AN；③△ABN≌△ACM；④BO＝EO.其中正确的有( B )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为( C )
A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm
9．如图，已知MN是△ABC的边AB的垂直平分线，垂足为点F，∠CAB的平分线AD交BC于点D，且MN与AD交于点O，连接BO并延长交AC于点E，则下列结论中不一定成立的是( B )
A．∠CAD＝∠BAD B．OE＝OF C．AF＝BF D．OA＝OB
,第9题图) ,第10题图)
10．如图，将边为eq \r(3)的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为( B )
A.eq \f(3,2)－eq \r(3) B．3－eq \r(3) C．2－eq \r(3) D．2－eq \f(\r(3),2)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加辅助线)．则添加的条件是__AB＝AC(答案不唯一)__．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若AB＝10 cm，BC＝8 cm，BD＝5 cm，则△ABD的面积为__15_cm2__．
,第11题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)
13．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为__3eq \r(3)__．
14．如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a＋b＝__2__．
15．若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋a≥0，,1－2x＞x－2))有解，则a的取值范围__a＞－1__．
16．如图，OA⊥OB，△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4，若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为__2__．
,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
17．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝__135__°.
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，点D在AC上，点E在BC上，且∠DOE＝90°.则下列结论：①OA＝OB＝OC；②CD＝BE；③△ODE是等腰直角三角形；④四边形CDOE的面积等于△ABC的面积的一半；⑤AD2＋BE2＝2OD2；⑥CD＋CE＝eq \r(2)OA.其中正确的有__①②③④⑤⑥__(填序号)
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证：△ACD≌△AED；
(2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．
解：(1)∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠DEA＝90°，又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED(AAS) (2)∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，又∵由(1)得△ACD≌△AED，∴DE＝CD＝1，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2
20．(8分)解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x－1）＜5x＋1，,\f(x－1,2)≥2x－4，))并指出它的所有非负整数解．
解：解不等式组得－2＜x≤eq \f(7,3)，∴不等式组的非负整数解是0，1，2
21．(8分)如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.
求证：FD＝BE.
解：根据中心对称的性质可得BO＝DO，AO＝CO，又∵AF＝CE，∴AO－AF＝CO－CE，即OF＝OE.在△ODF和△OBE中，DO＝BO，∠DOF＝∠BOE(对顶角相等)，OF＝OE，∴△ODF≌△OBE(SAS)，∴FD＝BE
22．(8分)如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，我国某岛位于O点，我国渔政船在点B处发现有一艘不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向该岛所在地O点，我国渔政船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．
(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；
(2)求我国渔政船行驶的航程BC.
解：(1)如答图，连接AB，作AB的垂直平分线与OA交于点C.点C即为所求 (2)连接BC，设BC＝x海里，则CA＝x海里，OC＝(45－x)海里，在Rt△OBC中，BO2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.则我国渔政船行驶的航程BC为25海里
23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－4，2)，B(0，4)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标．
解：(1)图略 (2)(2，－1)
24．(12分)已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上．
(1)利用图①证明：EF＝2BC；
(2)在三角板的平移过程中，在图②中线段EB＝AH是否始终成立(假定AB，AC与三角板斜边的交点为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC.∵∠F＝30°，∴∠CAF＝60°－30°＝30°，∴∠CAF＝∠F，∴CF＝AC.∴CF＝AC＝BC，∴EF＝2BC (2)成立．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵∠F＝30°，∴∠CHF＝60°－30°＝30°.∴∠CHF＝∠F.∴CH＝CF.∵EF＝2BC，∴EB＋CF＝BC.又∵AH＋CH＝AC，AC＝BC，∴EB＝AH
25．(12分)某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
(1)求这两种品牌计算器的单价；
(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
解：(1)设A品牌计算器的单价为x元，B品牌计算器的单价为y元，根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝156，,3x＋y＝122，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝30，,y＝32)) (2)根据题意得y1＝0.8×30x，即y1＝24x.当0≤x≤5时，y2＝32x；当x＞5时，y2＝32×5＋32(x－5)×0.7，即y2＝22.4x＋48 (3)当购买数量超过5个时，y2＝22.4x＋48.①当y1＜y2时，24x＜22.4x＋48，解得x＜30，即当购买数量超过5个而小于30个时，购买A品牌的计算器更合算；②当y1＝y2时，24x＝22.4x＋48，解得x＝30，即当购买数量为30个时，购买A品牌和B品牌的计算器花费相同；③当y1＞y2时，24x＞22.4x＋48，解得x＞30，即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算器更合算