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    沪科版数学七年级下册 8.3 《完全平方公式》第1课时PPT课件

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    初中数学8.3 完全平方公式与平方差公式背景图课件ppt

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    这是一份初中数学8.3 完全平方公式与平方差公式背景图课件ppt,共22页。PPT课件主要包含了学习目标,复习巩固,情境引入,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,完全平方公式等内容,欢迎下载使用。
    1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;(重点)2.会运用公式进行运算;(难点)
    平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
    2.公式的结构特点: 左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积;右边是两数的平方差.
    1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式?
    一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米.形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么?
    直接求:总面积=(a+b)(a+b)
    间接求:总面积=a2+ab+ab+b2
    (a+b)2=a2+2ab+b2
    计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
    (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= .
    (2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= .
    (3) (p-1)2=(p-1)(p-1)= .
    (4) (m-2)2=(m-2)(m-2)= .
    根据上面的规律,你能直接下面式子的写出答案吗?
    (a+b)2= .
    (a-b)2= .
    两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.
    简记为:“首平方,尾平方, 积的 2倍放中间”
    2.积中的两项为两数的平方;
    3.另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同.
    4.公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式.
    你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?
    =a2−2ab+b2 .
    例1 运用完全平方公式计算:
    解: (2x-3)2=
    (1)(2x-3)2;
    ( a- b )2 =a2 - 2ab + b2
    (a + b)2= a2 + 2 ab + b2
    解:( y+ )2 =
    思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?
    (-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2
    (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2
    (a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时,(a-b)2=a2-b2.
    解:原式= [(a+b)-5]2 = (a+b)2-10(a+b)+52 = a2+2ab+b2-10a-10b+25
    例2 运用乘法公式计算:
    例3 如果36x2+(m+1)xy+25y2是一个完全平方式,求m的值.
    解:∵36x2+(m+1)xy+25y2 =(±6x)2+(m+1)xy+(±5y)2, ∴(m+1)xy=±2·6x·5y, ∴m+1=±60, ∴m=59或-61.
    思考:怎样计算1022,992更简便呢?
    解:原式= (100+2)2
    =10000+400+4
    解:原式= (100 –1)2
    =10000 -200+1
    例4 已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2 的值.
    解:因为a+b=7,所以(a+b)2=49.所以a2+b2=(a+b)2-2ab=49-2×10=29.(a-b)2=a2+b2-2ab=29-2×10=9.
    1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( ) (3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( )
    能否用去括号法则检查添括号是否正确?
    2.下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当 怎样改正?
    (1)(x+y)2=x2 +y2
    (2)(x -y)2 =x2 -y2
    (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
    (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
    x2 -2xy +y2
    4x2+4xy +y2
    (1) (6a+5b)2; =36a2+60ab+25b2;
    (2) (4x-3y)2 ; =16x2-24xy+9y2;
    (3) (2m-1)2 ; =4m2-4m+1;
    (4)(-2m-1)2 . =4m2+4m+1.
    3.运用完全平方公式计算:
    4.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.5.已知x2+y2=8,x+y=4,求x-y.
    解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37;
    a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
    解:∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
    由①-②得2xy=8,②-得x2+y2-2xy=0.即(x-y)2=0,故x-y=0
    解题时常用结论:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.

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