2018届中考数学考点总复习课件：第14节　二次函数的图象和性质 (共44张PPT)

这是一份2018届中考数学考点总复习课件：第14节　二次函数的图象和性质 (共44张PPT)，共44页。PPT课件主要包含了ax2＋bx＋c，最低点，最高点，ax－h2＋k，无交点，唯一交点，两个交点，－20，x＜－1或x＞4，m＞9等内容，欢迎下载使用。

(2)当a>0时，抛物线的开口_______，顶点是抛物线的_________，在对称轴的左边，y随x的增大而_________，在对称轴的右边，y随x的增大而__________；(3)当a<0时，抛物线的开口________，顶点是抛物线的_________，在对称轴的左边，y随x的增大而________，在对称轴的右边，y随x的增大而_________．
3．抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系：(1)二者形状__________，位置_________；
二次函数的解析式4．二次函数解析式的三种形式：(1)一般式：y＝ (a，b，c是常数，a≠0)；(2)顶点式：y＝ (a，h，k是常数，a≠0)；(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标．
二次函数与一元二次方程之间的联系5．对于抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：(1)当b2－4ac<0时，抛物线与x轴_________；(2)当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有_____________，此时我们称抛物线的顶点在x轴上；(3)当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有_____________，抛物线与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根.
二次函数的图象和性质【例1】(1)(2016·张家界)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是（ ）
(3)(2017·衡阳)已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1——————————y2.(填“＜”“＞”或“＝”)
(3)抛物线与y轴的交点决定c：抛物线交于y轴的正半轴c>0，抛物线过原点c＝0，抛物线交于y轴的负半轴c<0；(4)二次函数的增减性与对称轴和开口方向有关：当开口向上时，在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增；当开口向下时，在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减．
【对应训练1】(2017·兰州)如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为_____________．
确定二次函数的解析式【例2】(2017·广州)已知抛物线y1＝－x2＋mx＋n，直线y2＝kx＋b，y1的对称轴与y2交于点A(－1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4.(1)求y1的解析式；(2)若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．
【对应训练2】(2017·齐齐哈尔)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出点C和点D的坐标；(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标．
二次函数与一元二次方程、不等式的联系【例3】(1)(2017·泰安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4，其中正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(2)(2017·天水)如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b，其中正确的结论是________．(只填写序号)
【对应训练3】(2017·咸宁)如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是______________________．
2．(2017·连云港)抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是（ ）A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞03．(2017·玉林)对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是（ ）A．开口向下 B．对称轴是x＝mC．最大值为0 D．与y轴不相交
4．(2017·常德)将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A．y＝2(x－3)2－5 B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5 D．y＝2(x＋3)2－55．(2017·丽水)将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是（ ）A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位
6．(2017·兰州)下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是（ ）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
9．(2017·荆州)已知关于x的一元二次方程x2＋(k－5)x＋1－k＝0，其中k为常数．(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)已知函数y＝x2＋(k－5)x＋1－k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；(3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．
10．(2017·成都)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A．abc＜0，b2－4ac＞0B．abc＞0，b2－4ac＞0C．abc＜0，b2－4ac＜0D．abc＞0，b2－4ac＜0
11．(2017·陕西)已知抛物线y＝x2－2mx－4(m＞0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ）A．(1，－5) B．(3，－13)C．(2，－8) D．(4，－20)
13．(导学号65244075)(2017·鄂州)已知正方形ABCD中点A(1，1)，B(1，2)，C(2，2)，D(2，1)，有一抛物线y＝(x＋1)2向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是____________．
15．(导学号65244077)(2017·杭州)在直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的解析式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．
16．(导学号65244078)(2017·泰安)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（ ）A．19 cm2 B．16 cm2C．15 cm2 D．12 cm2
解：(1)m＝1.(2)由(1)可知y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，图象如图所示．
平移后的解析式为y＝－(x＋2)2＋2＝－x2－4x－2.