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2018届中考数学考点总复习课件：第20节 锐角三角函数与解直角三角形 (共54张PPT)
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这是一份2018届中考数学考点总复习课件：第20节 锐角三角函数与解直角三角形 (共54张PPT)，共54页。PPT课件主要包含了未知元素，a2＋b2＝c2，∠A＋∠B＝∠C，水平宽度l，解直角三角形，解直角三角形应用等内容，欢迎下载使用。
锐角三角函数及特殊角的三角函数值
1．在直角三角形中，锐角A的对边与______的比叫做∠A的正弦；锐角A的_____与斜边的比叫做∠A的余弦；锐角A的对边与_____的比叫做∠A的正切．2．特殊角的三角函数值：
3.三角函数的增减性：当0°<α<90°时，sinα及tanα均随α的增大而 _____(或减小而____)，csα随α的增大而 _____(或减小而______)．
解直角三角形及其应用
6．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．
锐角三角函数及特殊的三角函数值
(2)(2017·无锡)在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tan∠BOD的值等于____.
【思路引导】(1)根据勾股定理求出BC，由正弦的概念进行计算．(2)根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值．
【例2】有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测得∠A＝30°，AC＝40 m，BC＝25 m，请你求出这块花圃的边AB的长．【思路引导】注意∠B可能是锐角也可能是钝角，需分类讨论．
【例3】(1)(2017·白银)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132 m，求观景亭D到南滨河路AC的距离约_____m .(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14)
(2)(2017·随州)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①)，图②是从图①引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43 m到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D，C，H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35 m(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10 m，BG⊥HG，CH⊥AH，则塔杆CH＝____m.(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)
(3)(2017·海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2 m(即CD＝2 m)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4 m，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.2)
【思路引导】设BC＝x m，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD＝BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．
没有分锐角三角形或钝角三角形讨论而出错．
7．(2017·大庆)如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为_______m.
9．(2017·宜昌)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是( )A．sinα＝csα B．tanC＝2C．sinβ＝csβ D．tanα＝1
12．(2016·娄底)如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，则BE＋CF的值（ ）A．不变 B．增大C．减小 D．先变大再变小
13．(2017·兰州)如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于______.
15．(导学号65244107)(2017·百色)如图，在距离铁轨200 m的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是____________m/s.
16．(2016·丽水)数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．
18．(导学号65244108)(2017·重庆)如图，已知点C与某建筑物底端B相距306 m(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195 m至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1 m，参考数据：sin20°≈0.342，cs20°≈0.940，tan20°≈0.364) ( ) A．29.1 m B．31.9 mC．45.9 m D．95.9 m
19．(导学号65244109)(2017·杭州)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则( )A．x－y2＝3 B．2x－y2＝9C．3x－y2＝15 D．4x－y2＝21
22．(导学号65244112)(2017·鄂州)小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3 m到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB＝2 m，∠BCA＝30°，且B，C，D三点在同一直线上．(1)求树DE的高度；(2)求食堂MN的高度．
锐角三角函数及特殊角的三角函数值
1．在直角三角形中，锐角A的对边与______的比叫做∠A的正弦；锐角A的_____与斜边的比叫做∠A的余弦；锐角A的对边与_____的比叫做∠A的正切．2．特殊角的三角函数值：
3.三角函数的增减性：当0°<α<90°时，sinα及tanα均随α的增大而 _____(或减小而____)，csα随α的增大而 _____(或减小而______)．
解直角三角形及其应用
6．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．
锐角三角函数及特殊的三角函数值
(2)(2017·无锡)在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tan∠BOD的值等于____.
【思路引导】(1)根据勾股定理求出BC，由正弦的概念进行计算．(2)根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值．
【例2】有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测得∠A＝30°，AC＝40 m，BC＝25 m，请你求出这块花圃的边AB的长．【思路引导】注意∠B可能是锐角也可能是钝角，需分类讨论．
【例3】(1)(2017·白银)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132 m，求观景亭D到南滨河路AC的距离约_____m .(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14)
(2)(2017·随州)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①)，图②是从图①引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43 m到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D，C，H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35 m(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10 m，BG⊥HG，CH⊥AH，则塔杆CH＝____m.(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)
(3)(2017·海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2 m(即CD＝2 m)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4 m，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.2)
【思路引导】设BC＝x m，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD＝BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．
没有分锐角三角形或钝角三角形讨论而出错．
7．(2017·大庆)如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为_______m.
9．(2017·宜昌)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是( )A．sinα＝csα B．tanC＝2C．sinβ＝csβ D．tanα＝1
12．(2016·娄底)如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，则BE＋CF的值（ ）A．不变 B．增大C．减小 D．先变大再变小
13．(2017·兰州)如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于______.
15．(导学号65244107)(2017·百色)如图，在距离铁轨200 m的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是____________m/s.
16．(2016·丽水)数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．
18．(导学号65244108)(2017·重庆)如图，已知点C与某建筑物底端B相距306 m(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195 m至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1 m，参考数据：sin20°≈0.342，cs20°≈0.940，tan20°≈0.364) ( ) A．29.1 m B．31.9 mC．45.9 m D．95.9 m
19．(导学号65244109)(2017·杭州)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则( )A．x－y2＝3 B．2x－y2＝9C．3x－y2＝15 D．4x－y2＝21
22．(导学号65244112)(2017·鄂州)小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3 m到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB＝2 m，∠BCA＝30°，且B，C，D三点在同一直线上．(1)求树DE的高度；(2)求食堂MN的高度．
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