2021届河南省焦作市高三下学期3月第三次模拟考试 数学（文）

2021届河南省焦作市高三下学期3月第三次模拟考试

数学(文)·(3－2)

(试卷总分150分  考试时间120分钟)

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合

题目要求的。

1.已知集合A＝{1，a2}，B＝{－1，0，1}，若A∪B＝B，则A中元素的和为

A.0     B.1     C.2     D.－1

2.已知a为实数，复数z＝(a－2)＋ai(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为，若z为纯虚数，则1－＝

A.1－2i     B.1＋2i     C.2＋i     D.2－i

3.给出一组样本数据：1，4，m，3，它们出现的频率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，且样本数据的平均值为2.5，从1，4，m，3中任取两个数，则这两个数的和为5的概率为

A.     B.     C.      D.

4.如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是

A.2     B.1     C.高     D.考

5.已知锐角α，β满足cosα＝，sin(α－β)＝－，则sinβ的值为

A.     B.     C.     D.

6.已知a＝(0，－2)，b＝(－1，1)，c＝(x，y)，若a＋b－c＝0，则|b＋2c|＝

A.2     B.     C.2     D.

7.已知P是曲线C：x＋＝0上的点，Q是直线x－y－1＝0上的一点，则|PQ|的最小值为

A.     B.－1     C.－1     D.

8.已知函数f(x)＝log3x，给出三个条件：①f(an)＝2n；②f(an)＝n；③f(an)＝。从中选出一个能使数列{an}成等比数列的条件，在这个条件下，数列{an}的前n项和Sn＝

A.3n－1     B.2n＋1－1     C.(3n－1)     D.(3n－1)

9.已知函数f(x)＝log4(x＋k)的图象如图所示，则2f(2)＋2－f(2)＝

A.2     B.2     C.     D.

10.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，B是椭圆C的上顶点，直线x＝c与直线BF2交于点A，若∠AF1F2＝，则椭圆C的离心率为

A.     B.     C.     D.

11.如图，已知四棱锥S－ABCD的底面是边长为6的菱形，∠BAD＝60°，AC，BD相交于点O，SO⊥平面ABCD，SO＝4，E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的长为

A.3     B.7     C.13     D.8

12.已知曲线C1：f(x)＝xex在x＝0处的切线与曲线C2：g(x)＝(a∈R)在x＝1处的切线平行，令h(x)＝f(x)g(x)，则h(x)在(0，＋∞)上

A.有唯一零点     B.有两个零点     C.没有零点     D.不确定

第II卷(非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。

13.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出i的值为          。

14.已知数列{an}是等差数列，a1≥－1，a2≤2，a3≥0，则z＝3a1－a5的最大值是         。

15.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且对任意的n∈N*，都有，则S61＝          。

16.已知函数f(x)＝x3＋lg(x＋)，若|a－1|·[f(2a－3)＋f(2)]>0，则实数a的取值范围是          。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(12分)一年一度的剁手狂欢节——“双十一”，使千万女性朋友们非常纠结。2020年双十一，淘宝点燃火炬瓜分2.5个亿，淘宝、京东、天猫等各大电商平台从10月20号就开始预订，进行了强大的销售攻势。天猫某知名服装经营店，在10月21号到10月27号一周内，每天销售预定服装的件数x(百件)与获得的纯利润y(单位：百元)之间的一组数据关系如下表：

(1)若y与x具有线性相关关系，判断y与x是正相关还是负相关；

(2)试求y与x的线性回归方程；

(3)该服装经营店打算11月2号结束双十一预定活动，预计在结束活动之前，每天销售服装的件数x(百件)与获得的纯利润y(单位：百元)之间的关系仍然服从(1)中的线性关系，若结束当天能销售服装14百件，估计这一天获得的纯利润与前一周的平均利润相差多少百元？(有关计算精确到小数点后两位)

参考公式与数据：。。

18.(12分)在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且直线x＝A为函数f(x)＝sin2x＋2sin2x图象的一条对称轴。

(1)求A；

(2)若a＝4，求△ABC面积的最大值。

19.(12分)如图，在三棱锥S－ABC中，已知△SAC是正三角形，G为△SAC的重心，D，E分别为SC，AB的中点，F在AB上，且AF＝AB。

(1)求证：DE∥平面SGF；

(2)若平面SAC⊥平面ACB，AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，求三棱锥S－ABC的体积。

20.(12分)已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆交于A，B两点，P为椭圆的下顶点，△OPF2为等腰三角形，当l⊥x轴时，△OAB的面积为。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线l不与坐标轴垂直，线段AB的中垂线l'与y轴交于点M，若直线F1M的斜率为，求直线l的方程。

21.(12分)已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x2＋ax－x＋1。

(1)当a＝2时，令函数h(x)＝，若不等式h(x)≤m在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围；

(2)令φ(x)＝(x－1)f(x)－ag(x)＋(a2－a)x＋a，当a>时，若函数φ(x)的极小值为－2a，求a的值。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(10分)[选修4－4坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，直线l过定点P(3，0)，倾斜角为α(0<α<)，曲线C的参数方程为(t为参数)；以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。

(1)求曲线C的极坐标方程；

(2)已知直线l交曲线C于M，N两点，且|PM|·|PN|＝，求l的参数方程。

23.(10分)[选修4－5不等式选讲]

已知函数f(x)＝x2－a|x－1|－1，a∈R。

(1)当a＝2时，解不等式f(x)＋f(2)≥0；

(2)对任意的x∈[，＋∞)，f(x)≥a|x＋1|恒成立，求实数a的取值范围。