试卷 2021年辽宁省部分学校中考数学第一次分流考试卷

这是一份试卷 2021年辽宁省部分学校中考数学第一次分流考试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．C．﹣D．﹣2
2．（2分）下列四个数中，最小的是（ ）
A．﹣1B．C．0D．2
3．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）
4．（2分）开学伊始，我市开设了大连教育数字课堂，全市约630000名学生同上开学第一课．数630000用科学记数法表示为（ ）
A．6.3×104B．6.3×105C．0.63×104D．63×104
5．（2分）将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（ ）
A．28°B．30°C．38°D．62°
6．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝2B．（﹣3a3）2＝6a6
C．（a﹣2）2＝a2﹣4D．a3•a2＝a5
7．（2分）一次抛掷两枚相同的硬币，则这两枚硬币都是正面向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（2分）某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t该种药品的成本是3000元．设该种药品生产成本的年平均下降率为x，则下列所列方程正确的是（ ）
A．5000×2（1﹣x）＝3000B．5000×（1﹣x）2＝3000
C．5000×（1﹣2x）＝3000D．5000×（1﹣x2）＝3000
9．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是边BC的中点，AO＝，AD＝4，则OE的长为（ ）
A．1B．C．2D．
10．（2分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
则当x＝4时，函数值为（ ）
A．﹣1B．0C．3D．8
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）不等式2x＞﹣4的解集是 ．
12．（3分）如图，某商场大厅自动扶梯AB的长为12m，它与水平面AC的夹角∠BAC＝30°，则大厅两层之间的高度BC为 m．
13．（3分）某校男子排球队队员的年龄分布为：13岁3人，14岁6人，15岁3人，则这些队员的平均年龄为 岁．
14．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，AE＝1寸，CD＝10寸，则直径AB的长为 寸．
15．（3分）如图，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）相交于点A，点B是OA的中点，过点B作OA的垂线，与x轴相交于点C，当点A的横坐标为时，AC的长为 ．
16．（3分）如图，点D为△ABC的边AB上一点，且AD＝AC，∠B＝45°，过D作DE⊥AC于E，若AE＝3，四边形BDEC的面积为8，则BD的长度为 ．
三、解答题（本题共9小题，其中17题6分、18、19、20、21题各8分，22、23题10分，24、25题12分，共82分）
17．（6分）计算：×（1+）+|﹣3|+．
18．（8分）计算．
19．（8分）矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：AE∥CF．
20．（8分）某校团委为了解该校七年级学生最喜欢的课余活动情况，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，被调查学生必须从“运动、娱乐、阅读、其他”四项中选择其中的一项，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）在被调查的学生中，最喜欢“运动”的学生人数为 人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为 %．
（2）本次调查的样本容量是 ，最喜欢“其他”的学生人数为 人．
（3）若该校七年级共有360名学生，试估计最喜欢“阅读”的学生人数．
21．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用3000元购进甲，乙两种不同型号的口罩共1100个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．
（1）求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？
（2）若甲，乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲，乙两种口罩共2600个，求甲种口罩最多能购进多少个？
22．（10分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，点D是的中点，连接并延长BD、CD，分别交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：DF＝DE；
（2）若BD＝6，CE＝8，求⊙O的半径．
23．（10分）△ABC中，AD⊥BC于D，tanB＝，tanC＝1，AD＝6，点E沿射线DC方向一直运动，将点E绕点D逆时针旋转90°得到点F（F在射线DA上），点G与点E关于点D成中心对称（点G在射线DB上），连接GE、EF、FG得到△GEF．
（1）求BC的长；
（2）在点E的运动过程中，设DE＝x，△GEF与△ABC的重叠部分面积为S，求S与x的函数关系式．
24．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BDC＝45°，E是BD上的一点，且∠BAE＝∠CBD，AE交BC于点M，将△CBD沿BC翻折得△BCF，BF交AE于G，交AC于H．
（1）∠AGF的度数为 ；
（2）探究BG与CD的数量关系，并证明；
（3）若AG＝kGM，求的值．
25．（12分）定义：在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），当x＞m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2），则称点Q为点P的m分变换点（其中m为常数）．例如：（﹣2，3）的0分变换点坐标为（2，﹣1）．
（1）点（5，7）的1分变换点坐标为 ；点（1，6）的1分变换点在反比例函数y＝图象上，则k＝ ；若点（a﹣1，5）的1分变换点在直线y＝x+2上，则a＝
（2）若点P在二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，点Q为点P的3分变换点．
①直接写出点Q所在函数的解析式；
②求点Q所在函数的图象与直线y＝﹣5交点坐标；
③当﹣4≤x≤t时，点Q所在函数的函数值﹣5≤y≤6，直接写出t的取值范围．
（3）点A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），若点P在二次函数y＝x2﹣mx+﹣2的图象上，点Q为点P的m分变换点．当点Q所在的函数图象与线段AB有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
2021年辽宁省部分学校中考数学第一次分流考试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题2分，共20分）
1．（2分）﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．C．﹣D．﹣2
【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．
【解答】解：﹣2的绝对值是2．
故选：A．
2．（2分）下列四个数中，最小的是（ ）
A．﹣1B．C．0D．2
【分析】根据“正数大于0，0大于一切负数，两个负数，绝对值大的而反而小”进行比较即可判定选择项．
【解答】解：因为﹣1＜＜0＜2，
所以最小的数是﹣1．
故选：A．
3．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）
【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）”解答．
【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．
故选：B．
4．（2分）开学伊始，我市开设了大连教育数字课堂，全市约630000名学生同上开学第一课．数630000用科学记数法表示为（ ）
A．6.3×104B．6.3×105C．0.63×104D．63×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：将630000用科学记数法表示为：6.3×105．
故选：B．
5．（2分）将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（ ）
A．28°B．30°C．38°D．62°
【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠1，进而利用互余解答即可．
【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝62°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，
故选：A．
6．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝2B．（﹣3a3）2＝6a6
C．（a﹣2）2＝a2﹣4D．a3•a2＝a5
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项法则进行计算即可．
【解答】解：3a2﹣a2＝2a2，因此选项A不符合题意；
（﹣3a3）2＝9a6，因此选项B不符合题意；
（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，因此选项C不符合题意；
a3•a2＝a5，因此选项D符合题意；
故选：D．
7．（2分）一次抛掷两枚相同的硬币，则这两枚硬币都是正面向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据题意可以通过树状图写出所有的可能性，从而可以得到两个都是正面向上的概率．
【解答】解：由题意可得，
∴两个都是正面向上的概率为，
故选：B．
8．（2分）某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t该种药品的成本是3000元．设该种药品生产成本的年平均下降率为x，则下列所列方程正确的是（ ）
A．5000×2（1﹣x）＝3000B．5000×（1﹣x）2＝3000
C．5000×（1﹣2x）＝3000D．5000×（1﹣x2）＝3000
【分析】若这种药品的年平均下降率为x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是3000元可列方程．
【解答】解：设这种药品的年平均下降率为x，
5000（1﹣x）2＝3000．
故选：B．
9．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是边BC的中点，AO＝，AD＝4，则OE的长为（ ）
A．1B．C．2D．
【分析】根据矩形的性质和三角形中位线的性质以及勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，AC＝2AO＝2，∠ADC＝90°，
∴CD＝＝＝2，
∵E是边BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE＝CD＝1，
故选：A．
10．（2分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
则当x＝4时，函数值为（ ）
A．﹣1B．0C．3D．8
【分析】根据函数的对称性求得函数的对称轴为直线x＝1，所以x＝﹣2和x＝4关于函数对称轴对称，据此即可求解．
【解答】解：∵当x＝0和x＝2时的函数值相同，
∴函数的对称轴为直线x＝＝1，
∴x＝﹣2和x＝4关于函数对称轴对称，
∵x＝﹣2时的函数值为8，
∴x＝4时的函数值为8，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）不等式2x＞﹣4的解集是 x＞﹣2 ．
【分析】两边都除以2即可得．
【解答】解：∵2x＞﹣4，
∴x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
12．（3分）如图，某商场大厅自动扶梯AB的长为12m，它与水平面AC的夹角∠BAC＝30°，则大厅两层之间的高度BC为 6 m．
【分析】在Rt△ABC中，利用三角函数解答即可．
【解答】解；在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝12m，
∴BC＝m，
故答案为：6．
13．（3分）某校男子排球队队员的年龄分布为：13岁3人，14岁6人，15岁3人，则这些队员的平均年龄为 14 岁．
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这些队员的平均年龄，本题得以解决．
【解答】解：＝14（岁），
即这些队员的平均年龄为14岁，
故答案为：14．
14．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，AE＝1寸，CD＝10寸，则直径AB的长为 26 寸．
【分析】连接OC．设圆的半径是x寸，在直角△OCE中，OC＝x寸，OE＝x﹣1，在直角△OCE中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径AB的长．
【解答】解：连接OC．设圆的半径是x寸，在直角△OCE中，OC＝x寸，OE＝（x﹣1）寸，
∵OC2＝OE2+CE2，
则x2＝（x﹣1）2+25，
解得：x＝13．
则AB＝2×13＝26（寸）．
故答案为：26．
15．（3分）如图，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）相交于点A，点B是OA的中点，过点B作OA的垂线，与x轴相交于点C，当点A的横坐标为时，AC的长为 ．
【分析】先将x＝代入y＝，求出y，得到A点坐标，设C点坐标为（x，0），则OC＝x．再根据BC是线段OA的垂直平分线，得出OC＝AC，依此列出方程得出即可．
【解答】解：∵函数y＝（x＞0）的图象过点A，点A的横坐标为，
∴当x＝时，y＝＝1，
∴A（，1）．
设C点坐标为（x，0），则OC＝x．
∵BC是线段OA的垂直平分线，
∴OC＝AC，
∴x2＝（﹣x）2+（1﹣0）2，
解得x＝，
∴AC＝OC＝，
故答案为：．
16．（3分）如图，点D为△ABC的边AB上一点，且AD＝AC，∠B＝45°，过D作DE⊥AC于E，若AE＝3，四边形BDEC的面积为8，则BD的长度为 2 ．
【分析】过点C作CF⊥AB于点F，根据全等三角形的性质得到AF＝AE＝3，推出△BFC是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式得到BF＝CF＝4，根据勾股定理得到AD＝AC＝＝5，于是得到结论．
【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，
∵DE⊥AC，
∴∠AFC＝∠BFC＝∠AED＝90°，
∵∠A＝∠A，AD＝AC，
∴△ADE≌△ACF（AAS），
∴AF＝AE＝3，
∴S△BFC＝四边形BDEC的面积＝8，
∵∠B＝45°，
∴△BFC是等腰直角三角形，
∴BF•CF＝BF2＝8，
∴BF＝CF＝4，
∴AD＝AC＝＝5，
∴DF＝2，
∴BD＝2，
故答案为：2．
三、解答题（本题共9小题，其中17题6分、18、19、20、21题各8分，22、23题10分，24、25题12分，共82分）
17．（6分）计算：×（1+）+|﹣3|+．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则以及绝对值的性质、立方根的定义分析得出答案．
【解答】解：原式＝+2+3﹣﹣3
＝2．
18．（8分）计算．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝•﹣
＝﹣
＝．
19．（8分）矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：AE∥CF．
【分析】由矩形的性质的AD∥BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，由平行线的性质得出∠AEB＝∠DAE，由角平分线定义得出∠AEB＝∠DAE＝∠BCF，即可得出AE∥CF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴∠AEB＝∠DAE，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∠BCF＝∠BCD＝45°，
∴∠AEB＝∠DAE＝∠BCF，
∴AE∥CF．
20．（8分）某校团委为了解该校七年级学生最喜欢的课余活动情况，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，被调查学生必须从“运动、娱乐、阅读、其他”四项中选择其中的一项，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）在被调查的学生中，最喜欢“运动”的学生人数为 20 人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为 40 %．
（2）本次调查的样本容量是 100 ，最喜欢“其他”的学生人数为 10 人．
（3）若该校七年级共有360名学生，试估计最喜欢“阅读”的学生人数．
【分析】（1）从统计表和统计图中可以直接得出答案；
（2）从统计图表中可得，最喜欢“娱乐”的学生40人占被调查学生人数的百分比为40%，可求出调查人数；
（3）求出样本中，“阅读”学生占调查人数的百分比即可．
【解答】解：（1）从统计图表中，可得最喜欢“运动”的有20人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为40%，
故答案为：20，40；
（2）40÷40%＝100（人），100×0.1＝10（人），
故答案为：100，10；
（3）360×＝108（人），
答：该校七年级360名学生中最喜欢“阅读”的学生有108人．
21．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用3000元购进甲，乙两种不同型号的口罩共1100个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．
（1）求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？
（2）若甲，乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲，乙两种口罩共2600个，求甲种口罩最多能购进多少个？
【分析】（1）设乙种口罩的单价为x元，则甲种口罩的单价为1.2x元，根据数量＝总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设该药店购进甲种口罩a只，则购进乙种口罩（2600﹣a）只，根据总价＝单价×数量结合进货总价不超过7000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）3000÷2＝1500（元）．
设乙种口罩的单价为x元，则甲种口罩的单价为1.2x元，
依题意，得：，
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝3．
答：甲种口罩的单价为3元，乙种口罩的单价为2.5元．
（2）设该药店购进甲种口罩a只，则购进乙种口罩（2600﹣a）只，
依题意，得：3a+2.5（2600﹣a）≤7000，
解得：a≤1000．
答：甲种口罩最多购进1000只．
22．（10分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，点D是的中点，连接并延长BD、CD，分别交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：DF＝DE；
（2）若BD＝6，CE＝8，求⊙O的半径．
【分析】（1）连接AD，通过证得△CAD≌△BAD（SAS），得出∠ACD＝∠ABD，进而根据ASA证得△CED≌△BFD（ASA），即可证得结论；
（2）根据圆内接四边形的性质证得∠ABD＝90°，从而证得AD是直径，根据勾股定理求得ED，进而求得AB，然后根据勾股定理求得AD，从而求得半径．
【解答】（1）证明：连接AD，
∵点D是的中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴CD＝BD，
在△CAD和△BAD中，
，
∴△CAD≌△BAD（SAS），
∴∠ACD＝∠ABD，
∴∠DCE＝∠DBF，
在△CED和△BFD中，
，
∴△CED≌△BFD（ASA），
∴DF＝DE；
（2）解：∵四边形ABDC是圆内接四边形，
∴∠DBF＝∠ACD，
∵∠ACD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠DBF，
∴∠ABD＝90°，
∴∠ECD＝∠ABD＝90°，
∴AD是⊙O的直径，
∵CD＝BD＝6，CE＝8，
∴DE＝＝10，
∴EB＝10+6＝16，
在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，
设AB＝AC＝x，则x2+162＝（x+8）2，
解得x＝12，
∴AB＝12，
在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，
∴AD＝＝6，
∴⊙O的半径为3．
23．（10分）△ABC中，AD⊥BC于D，tanB＝，tanC＝1，AD＝6，点E沿射线DC方向一直运动，将点E绕点D逆时针旋转90°得到点F（F在射线DA上），点G与点E关于点D成中心对称（点G在射线DB上），连接GE、EF、FG得到△GEF．
（1）求BC的长；
（2）在点E的运动过程中，设DE＝x，△GEF与△ABC的重叠部分面积为S，求S与x的函数关系式．
【分析】（1）解直角三角形求出BD，CD即可解决问题；
（2）分三种情形：①如图1中，当0＜x≤6时，重叠部分是△EFG．②如图2中，当6＜x＜12时，重叠部分是五边形ACGM．③当x≥12时，重叠部分是△ABC．分别求解即可解决问题；
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵tan∠B＝，tan∠C＝1，AD＝6，
∴CD＝AD＝6，BD＝2AD＝12，
∴BC＝BD+CD＝18．
（2）①如图1中，当0＜x≤6时，重叠部分是△EFG，S＝×2x×x＝x2．
②如图2中，当6＜x＜12时，重叠部分是五边形ACGM．
作BK∥GF交DF的延长线于K，作MH⊥BC于H．易知：AB＝6，DB＝DK＝12，
∵FM∥BK，
∴＝，
∴＝，
∴AM＝（x﹣6），
∵MH∥AD，
∴＝，
∴＝，
∴MH＝12﹣x，
∴S＝S△ABC﹣S△BMG＝×6×18﹣×（12﹣x）×（12﹣x）＝﹣x2+12x﹣18．
③当x≥12时，重叠部分是△ABC，S＝54，
综上所述，S＝．
24．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BDC＝45°，E是BD上的一点，且∠BAE＝∠CBD，AE交BC于点M，将△CBD沿BC翻折得△BCF，BF交AE于G，交AC于H．
（1）∠AGF的度数为 45° ；
（2）探究BG与CD的数量关系，并证明；
（3）若AG＝kGM，求的值．
【分析】（1）证明∠MBG＝∠BAM，利用三角形的外角的性质解决问题即可．
（2）结论CD＝BG．作BT⊥BF交AE的延长线于T．证明BG＝BT，推出△ABT∽△BCD，可得＝＝，可得结论．
（3）设GM＝m，则AG＝km，利用相似三角形的性质，求出CH，可得结论．
【解答】解：（1）由翻折的性质可知，∠CBD＝∠CBF，
∵∠CBD＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠CBF，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∵∠AGF＝∠ABG+∠BAG，
∴∠AGF＝∠ABG+∠CBF＝∠ABC＝45°，
故答案为：45°．
（2）结论CD＝BG．
理由：作BT⊥BF交AE的延长线于T．
∵∠GBT＝90°，∠BGT＝∠AGF＝45°，
∴∠T＝∠BGT＝45°，
∴BG＝BT，
∵∠D＝∠T，∠BAT＝∠DBC，
∴△ABT∽△BCD，
∴＝，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴BC＝AB，
∴＝＝，
∴CD＝BT＝BG．
（3）∵AG＝kGM，
∴可以假设GM＝m，则AG＝km，
∵∠MBG＝∠MAB，∠BMG＝∠AMB，
∴△BMG∽△AMB，
∴＝，
∴BM2＝MG•AM＝m（m+km）＝m2（1+k），
∴BM＝m，
∵∠ABM＝∠BCH＝45°，∠BAM＝∠CBH，
∴△ABM∽△BCH，
∴＝＝，
∴CH＝BM＝m，
∴＝＝．
25．（12分）定义：在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），当x＞m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2），则称点Q为点P的m分变换点（其中m为常数）．例如：（﹣2，3）的0分变换点坐标为（2，﹣1）．
（1）点（5，7）的1分变换点坐标为 （﹣5，﹣7） ；点（1，6）的1分变换点在反比例函数y＝图象上，则k＝ 4 ；若点（a﹣1，5）的1分变换点在直线y＝x+2上，则a＝ 8
（2）若点P在二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，点Q为点P的3分变换点．
①直接写出点Q所在函数的解析式；
②求点Q所在函数的图象与直线y＝﹣5交点坐标；
③当﹣4≤x≤t时，点Q所在函数的函数值﹣5≤y≤6，直接写出t的取值范围．
（3）点A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），若点P在二次函数y＝x2﹣mx+﹣2的图象上，点Q为点P的m分变换点．当点Q所在的函数图象与线段AB有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
【分析】（1）根据新定义进行解答便可；
（2）①分两种情况：x＜﹣3；x≥﹣3．根据m分变换点的定义求出Q点的坐标，进而便可写出点Q所在函数的解析式；
②把y＝﹣5代入点Q所在的函数解析式中，便可求得交点坐标；
③根据函数的性质进行解答便可；
（3）分两种情况：x＞m和x≤m求得点Q所在的函数解析式，再根据函数的性质求得函数图象与线段AB的两个公共点，画出函数图象，可得结论．．
【解答】解：（1）∵5＞1，
∴点（5，7）的1分变换点坐标为（﹣5，﹣7）；
∵1＝1，
∴点（1，6）的1分变换点为（﹣1，﹣4），
∵点（1，6）的1分变换点在反比例函数y＝图象上，
∴k＝﹣1×（﹣4）＝4；
当a﹣1＞1，即a＞2时，点（a﹣1，5）的1分变换点为（1﹣a，﹣5），
∵点（a﹣1，5）的1分变换点在直线y＝x+2上，
∴﹣5＝1﹣a+2，
∴a＝8，
当a﹣1≤1，即a≤2时，点（a﹣1，5）的1分变换点为（1﹣a，﹣3），
∵点（a﹣1，5）的1分变换点在直线y＝x+2上，
∴﹣3＝1﹣a+2，
∴a＝6，（不合题意舍去）
故答案为：（﹣5，﹣7）；4；8；
（2）①设Q（m，n），
∵点Q为点P的3分变换点，
∴当﹣m＞3，即m＜﹣3时，P（﹣m，﹣n），
∴﹣n＝m2+2m﹣3，
∴n＝﹣m2﹣2m+3，
∴点Q所在函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3（x＜﹣3）；
当﹣m≤3，即m≥﹣3时，P（﹣m，2﹣n），
∴2﹣n＝m2+2m﹣3，
∴n＝﹣m2﹣2m+5，
∴点Q所在函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+5（m≥﹣3）
故点Q所在函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3（x＜﹣3）或y＝﹣x2﹣2x+5（x≥﹣3）．
②把y＝﹣5代入y＝﹣x2﹣2x+3（x＜﹣3）得﹣x2﹣2x+3＝﹣5，
解得，x＝﹣4，或x＝2（舍）；
把y＝﹣5代入y＝﹣x2﹣2x+5（x≥﹣3）得，﹣x2﹣2x+5＝﹣5，
解得，x＝﹣1﹣（舍弃或x＝﹣1+，
综上，点Q所在函数的图象与直线y＝﹣5交点坐标为（﹣1+，﹣5）或（﹣4，﹣5）．
③∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4（x＞3），
∴y的最大值为4＜6，且当x＞3时，y随x的增大而减小，
令y＝﹣5，得y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣5（x＞3），
解得，x＝2（舍），x＝﹣4（舍）；
∵y＝﹣x2﹣2x+5＝﹣（x+1）2+6（x≤3），
∴y的最大值为6，当﹣1＜x≤3时，y随x的增大而减小，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，
令y＝﹣5时，得﹣x2﹣2x+5＝﹣5，
解得，x＝﹣1+，x＝﹣1﹣，
当y＝0时，﹣x2﹣2x+5＝0，
解得，x＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃）
∴当﹣1+≤t≤﹣1+时，点Q所在函数的函数值﹣5≤y≤6；
综上，当﹣4≤x≤t时，点Q所在函数的函数值﹣5≤y≤6，其t的取值范围是﹣1+≤t≤﹣1+；
（3）设P（x，x2﹣mx+﹣2），则Q是函数解析式为y＝，函数图象，如图所示（图中实线部分）．
当m＞0时，抛物线y＝﹣（x+）2﹣+2交y轴于（0，﹣1）时，m＝或﹣（舍弃），
此时函数Q与线段AB只有一个交点，
当﹣（2+）2﹣+4≤﹣1时，满足条件，
解得，m≤﹣2﹣或m≥﹣2+，
观察图象可知，满足条件的m的值为：﹣2+≤m＜．
当m≤0时，观察图象可知，不存在满足条件的m的值．
综上所述，满足条件的m的值为：﹣2+≤m＜．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
…
活动类型
频数（人数）
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x
…
﹣2
﹣1
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y
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