初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理精练

勾股定理

【分层训练】

A组（双基训练）

一、填空题：

1．①正方形的面积为100cm，那么它的对角线长为      ;

②在△ABC中，∠C=900，b=7，c=9，则a=        ;

①   c=10，a：b=3：4，则a=        ，b=        ;

②  ④a=m，∠A=300，则b =         ，c =         ;

⑤a=b，c=5，则a=         ，S△ABC=          ;

2.Rt△ABC中,∠A=90°，且则=__________；

3.在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，在斜边AB上任取一点M，则AM小于AC的概率为__________；

4．Rt△ABC中，斜边则__________; 在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3．已知BC＝3cm，则AB＝      cm．

5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D点，∠B=30°，CD=1，则AB=__________；

6.四年一度的国际数学大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5。

求中间小正方形的面积为__________;

二、选择题：

7．把直角三角形的两直角边同时扩大为原来的3倍，则斜边扩大为（    ）倍；

A、3；       B、6；        C、；        D、9;

8．正方形的面积为，则它对角线长的平方根是（    ）；

A、；      B、；        C、；         D、;

9.在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树的高度是（       ）；

三、解答题：

10．△ABC中，∠C=900;

①a=8，b=6，求c的长；

②c=34，a：b=8：15，求a，b两边的长；

③b=6，c比a大2，求c边长；

④已知a=5cm,b=12cm,求c边上的高;

11.(1)直角三角形的两边长分别为3cm,4cm,求第三边的长;

(2)在△ABC中，∠B=600，∠C=900，AB+BC=21，求AB的长;

B组（能力提升）

12.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD=，BC=，则△ABC的周长为             ;

13.△ABC中，AB=14，AC=10，BC=16，求△ABC的面积;

14.公园里有一块形如四边形的草地，测得米，，．请你求出这块草地的面积;

15.如图，在矩形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE折叠△ABC，使D点恰好落在BC边上的F点处，若△ABF的面积为30cm2，求△AED的面积。

16.如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任一点，求证：

17.如图，△ABC中，∠C=900，AM为BC边的中线，MN⊥AB于N点，求证：AN2-BN2=AC2。

18.如图，C为线段BD上一动点，分别过B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1，BD=8，设CD=X.

（1）用含x的代数式表示为AC+CE的长；

（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小，求出这个最小值；

（3）根据（2）中的规律和结论，求出代数式的最小值。