全国版高考数学必刷题：第二单元　函数的概念与基本性质

这是一份全国版高考数学必刷题：第二单元　函数的概念与基本性质，共38页。试卷主要包含了存在函数f满足，故选C，已知函数f=3x-13x,则f等内容，欢迎下载使用。
第二单元　函数的概念与基本性质



考点一
函数的概念

1.(2015年浙江卷)存在函数f(x)满足:对于任意x∈R都有(　　).
　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　　
　　A.f(sin 2x)=sin x B.f(sin 2x)=x2+x
C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1|
【解析】选项A中,x分别取0,π2,可得f(0)对应的值为0,1,这与函数的定义矛盾,所以选项A错误;
选项B中,x分别取0,π,可得f(0)对应的值为0,π2+π,这与函数的定义矛盾,所以选项B错误;
选项C中,x分别取1,-1,可得f(2)对应的值为2,0,这与函数的定义矛盾,所以选项C错误;
选项D中,取f(x)=x+1,则对于任意x∈R都有f(x2+2x)=x2+2x+1=|x+1|,所以选项D正确.
综上可知,本题选D.
【答案】D
2.(2014年上海卷)设f(x)=(x-a)2,x≤0,x+1x+a,x>0,若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为(　　).
A.[-1,2] B.[-1,0] C.[1,2] D.[0,2]
【解析】∵当x≤0时,f(x)=(x-a)2,f(0)是f(x)的最小值,∴a≥0.
当x>0时,f(x)=x+1x+a≥2+a,当且仅当x=1时等号成立.
要满足f(0)是f(x)的最小值,需2+a≥f(0)=a2,即a2-a-2≤0,解得-1≤a≤2.
∴a的取值范围为[0,2].故选D.
【答案】D
3.(2015年全国Ⅱ卷)设函数f(x)=1+log2(2-x),xf(-2),则a的取值范围是　　　　. 
【解析】∵f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上单调递增,
∴f(x)在(0,+∞)上单调递减,f(-2)=f(2),
∴f(2|a-1|)>f(2),∴2|a-1|-14.
【答案】-14,+∞


　　高频考点:求函数的定义域、分段函数求值、利用函数单调性解函数不等式、函数奇偶性的应用.
命题特点:1.求函数的定义域一般根据限制条件,列出不等式求解,此类问题难度不大.
2.分段函数的求值需根据自变量的范围确定对应的解析式,再代入运算,此类问题难度不大.
3.函数的奇偶性、单调性、周期性往往综合考查.解决这类综合考查问题常利用周期性和奇偶性把所求的函数解析式转化为已知区间内的函数解析式,再利用单调性分析或求解.


§2.1　函数的概念及其表示



一
函数的概念

　　给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,使对于集合A中的　　　　一个数x,在集合B中都存在　　　　确定的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的　　　　,记作　　　　　　.此时,x叫作自变量,集合A叫作函数的　　　　　,集合{f(x)|x∈A}叫作函数的　　　　. 

二
函数的表示法

　　函数的表示法:　　　　、　　　　、　　　　. 

三
分段函数

　　若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同,可用几个式子表示,则这种形式的函数叫作　　　　. 


☞ 左学右考

判断下列结论是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)f(x)=x2x与g(x)=x是同一个函数.(　　)
(2)f(x)=|x|与g(x)=x,x≥0,-x,x