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四川省宜宾市叙州区 2020-2021学年九年级下学期 期中数学测试题
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这是一份四川省宜宾市叙州区 2020-2021学年九年级下学期 期中数学测试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 6的相反数是（ ）
A．6B．﹣6C．D．﹣
2．我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（ ）
A．7100B．0.71×104C．71×102D．7.1×103
3．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．圆柱 B．圆锥C．长方体D．球
4．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ）
A．﹣2B．1C．2D．0
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） （第3题图）
A．B．
C．D．
6．在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
7． 7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．20，21B．21，22C．22，22D．22，23
8．如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（ ）
A．20°B．45°C．65°D．70°
9．学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝+8
10．如图，在矩形ABCD中BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ）
A．3B． C．5D．
11．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM＝BE，AN＝AD，则△CMN的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．不等边三角形
12．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（ ）
①abc＞0；
②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；
③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；
④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．
A．①③B．①②③C．①④D．②③④
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．
13．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3＝ ．
14．不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为 ．
15．将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 ．
16．如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝ ．
17．如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若＝，则＝ ．
（第16题图） （第17题图）
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）
①当E为线段AB中点时，AF∥CE；
②当E为线段AB中点时，AF＝；
③当A、F、C三点共线时，AE＝；
④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．
三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（1）计算：； （2）化简：÷（1﹣）．
20．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．
21．某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．
（1）求三个年级获奖总人数；
（2）请补全扇形统计图的数据；
（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．
22．如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．
（1）求∠CAD的大小；
（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．
23．如图，已知反比例函数y＝（k＞0）的图象和一次函数y＝﹣x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．
24．如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．
（1）求证：直线BD是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径OD的长；
（3）求线段BM的长．
25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y＝x与抛物线交于A、B两点，直线l为y＝﹣1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．
1． 6的相反数是（ ）
A．6B．﹣6C．D．﹣
2．我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（ ）
A．7100B．0.71×104C．71×102D．7.1×103
3．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．圆柱 B．圆锥C．长方体D．球
4．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ）
A．﹣2B．1C．2D．0
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） （第3题图）
A．B．
C．D．
6．在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
7． 7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．20，21B．21，22C．22，22D．22，23
8．如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（ ）
A．20°B．45°C．65°D．70°
9．学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝+8
10．如图，在矩形ABCD中BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ）
A．3B． C．5D．
11．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM＝BE，AN＝AD，则△CMN的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．不等边三角形
12．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（ ）
①abc＞0；
②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；
③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；
④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．
A．①③B．①②③C．①④D．②③④
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．
13．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3＝ ．
14．不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为 ．
15．将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 ．
16．如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝ ．
17．如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若＝，则＝ ．
（第16题图） （第17题图）
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）
①当E为线段AB中点时，AF∥CE；
②当E为线段AB中点时，AF＝；
③当A、F、C三点共线时，AE＝；
④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．
三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（1）计算：； （2）化简：÷（1﹣）．
20．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．
21．某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．
（1）求三个年级获奖总人数；
（2）请补全扇形统计图的数据；
（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．
22．如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．
（1）求∠CAD的大小；
（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．
23．如图，已知反比例函数y＝（k＞0）的图象和一次函数y＝﹣x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．
24．如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．
（1）求证：直线BD是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径OD的长；
（3）求线段BM的长．
25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y＝x与抛物线交于A、B两点，直线l为y＝﹣1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．
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