2019-2020学年广东省广州市七年级下学期 数学中考前押题密卷（word版 含答案）

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2019-2020学年广东省广州市七年级下数学期中考前押题密卷（人教版）
试卷类型:期中考试 2020年 数学 下学期 广东



一 、 单选题 （共 10 题，共 30 分）

1. (3分)
关于 的叙述，错误的是（ ）
A . 是有理数
B . 面积为 的正方形边长是
C . 是 的算术平方根
D . 在数轴上可以找到表示 的点


2. (3分)
在平面直角坐标系中，点 位于（ ）
A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限


3. (3分)
如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是(
)
A .






B .





C .



D .









4. (3分)
下列图形中 与 互为对顶角的是( )
A .



B .

C .

D .




5. (3分)
下列运算正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .


6. (3分)
的立方根是（ ）
A .
B .
C .
D .


7. (3分)
下列命题中真命题的是（ ）.
A . 同位角相等
B . 两点之间，线段最短C . 相等的角是对顶角D . 互补的角是邻补角


8. (3分)
如图，已知棋子“车”的坐标为 ，棋子“马”的坐标为 ，则棋子“炮”的坐标为( )










A .
B .
C .
D .


9. (3分)
已知 ，用含 的代数式表示 正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .


10. (3分)

如图, ,且 ,那么图中和 相等的角有( )个．









A .
B .
C .
D .

二 、 填空题 （共 6 题，共 18 分）

1. (3分)
如图，直线 ， ， ，那么 的度数 ．














2. (3分)
如图， 中， ， ，垂足分别是 、 ，那么点 到线段 的距离是线段的长度．











3. (3分)
点 在直角坐标系的 轴上，则 点坐标为 ．



4. (3分)
若 为实数，且满足 ，则 的立方根为 ．



5. (3分)
已知 ，那么 ．



6. (3分)
如图，在平面直角坐标系上有个点 ，点 第 次向上跳运 个单位至点 紧接着第 次向左跳动 个单位至点 ，第 次向上跳动 个单位，第 次向右跳动 个单位，第 次又向上跳动 个单位，第 次向左跳动 个单位， ，依此规律跳动下去，点 第 次跳动至点 的坐标是 ．









三 、 解答题 （共 8 题，共 72 分）

1. (8分)
计算：
子题:


1 .
；
2 .
．





2. (6分)
解下列方程组： ．



3. (8分)
如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ， ，垂足为 ．








子题:



1 .
写出图中所有与




互补的角；
2 .
若

，求

的度数．





4. (10分)
在如图所示的平面直角中，将其平移后得 ，若 的对应点 的坐标是 ．










子题:

1 .
在图中画出 ；
2 .

此次平移可看作将 向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度得 ；
3 .
的面积为．



5. (8分)
工人师傅准备从一块面积为 平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为 平方分米的长方形的工件．
子题:

1 .
求正方形工料的边长；
2 .
若要求裁下的长方形的长宽的比为 ，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：
， ）



6. (10分)
如图， ， ．












子题:



1 .
求证：




；
2 .


试判断
与
的位置关系，并证明你的结论．





7. (10分)
阅读下列材料：
《张丘建算经》是一部数学问题集,其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题,通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一,凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何．”
译文：公鸡每只值五文钱,母鸡每只值三文钱,小鸡每三只值一文钱,现在用一百文钱买一百只鸡,问这一百只鸡中, 公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识,解决下列问题：
子题:

1 .
若设公鸡有 只,母鸡有 只,
①则小鸡有只,买小鸡一共花费文钱；(用含 , 的式子表示)
②根据题意列出一个含有 , 的方程：；
2 .
若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的 倍,求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？



8. (12分)

如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为
，
，现同时将点 ， 分别向上平移 个单位
，再向右平移 个单位，分别得到点 ， 的对应点 ， ，连接
，
．
子题:
1 .
求点
2 .
，
的坐标及四边形
的面积
四边形
；
在 轴上是否存在一点 ，连接
，
，使
四边形
？若存在这样一点，
求出点 的坐标；若不存在，试说明理由；
3 .
点 是线段 上的一个动点，连接 ， ，当点 在 上移动时（不与 ， 重合） 给出下列结论：
① 的值不变，② 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找
出这个结论并求其值．
一 、 单选题 （共 10 题，共 30 分）
1. (3分)
关于 的叙述，错误的是（ ）
A .
B .
C .
D .
是有理数
面积为
的正方形边长是
是
的算术平方根
在数轴上可以找到表示
的点
答案： A
解析： 、
是无理数，所以此选项说法错误；
、面积为 的正方形边长是
，所以此选项说法正确；
、
是 的算术平方根，所以此选项说法正确；
、因为数轴上的点对应任意实数，所以在数轴上可以找到表示
的点，所以此选项说法正确
．
故选： ．
2. (3分)
在平面直角坐标系中，点
位于（ ）
A .
B .
C .
D .
第一象限
第二象限
第三象限第四象限
答案： C


解析： 点 位于第三象限
，
故选： ．



3. (3分)
如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是(
)
A .






B .





C .



D .





答案： C
解析： 观察图形可知，图案 可以看作由“基本图案”经过平移得到
．
故选： ．



4. (3分)
下列图形中 与 互为对顶角的是( )
A .



B .

C .


D .
答案： C
解析： 、 、 中 与 不是对顶角, 中 与 互为对顶角
． 故选:


5. (3分)
下列运算正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
答案： A

解析： 、 ，故本选项正确；
、 ，故本选项错误；

、 ，故本选项错误
；

、 ，故本选项错误．
故选： ．



6. (3分)
的立方根是（ ）
A .
B .
C .
D .
答案： A
解析： 的立方等于 ，
的立方根等于

．
故选： ．



7. (3分)
下列命题中真命题的是（ ）.
A . 同位角相等
B . 两点之间，线段最短C . 相等的角是对顶角D . 互补的角是邻补角
答案： B
解析： 两直线平行，同位角相等，故 错误； 两点之间，线段最短，故 正确；
对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故 错误；
互为邻补角的两个角互补，但是互补的两个角不一定是邻补角，故 错误
；
故答案选 ．



8. (3分)
如图，已知棋子“车”的坐标为 ，棋子“马”的坐标为 ，则棋子“炮”的坐标为( )










A .
B .
C .
D .
答案： A

解析： 由棋子“车”的坐标为 、棋子“马”的坐标为 可知
，
平面直角坐标系的原点为底边正中间的点， 以底边为 轴，向右为正方向，
以左右正中间的线为 轴，向上为正方向；
根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为 ． 故选： ．


9. (3分)
已知 ，用含 的代数式表示 正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
答案： B
解析： ，
，
．



10. (3分)
如图, ,且 ,那么图中和 相等的角有( )个．









A .
B .
C .
D .
答案： C
解析： 根据两直线平行,同位角相等、内错角相等,与 相等的角有
：

、 、 、 、 共 个． 故选： .











二 、 填空题 （共 6 题，共 18 分）

1. (3分)
如图，直线 ， ， ，那么 的度数 ．



答案：
解析： 如图， ，











，
，
，
．
故答案为： ．




2. (3分)
如图， 中， ， ，垂足分别是 、 ，那么点 到线段 的距离是线段的长度．







答案：
解析： 如图， ，垂足是 ，
点 到线段 的距离是线段 的长度

．
故答案为： ．



3. (3分)
点 在直角坐标系的 轴上，则 点坐标为 ． 答案：
解析： 点 在直角坐标系的 轴上
，

这点的纵坐标是 ，
，解得， ，
横坐标 ，
则点 的坐标是 ．



4. (3分)
若 为实数，且满足 ，则 的立方根为 ． 答案：

解析： ，
，
，
，

．




5. (3分)
已知 ，那么 ． 答案：
解析：

得 ，
故答案为 .



6. (3分)
如图，在平面直角坐标系上有个点 ，点 第 次向上跳运 个单位至点 紧接着第 次向左跳动 个单位至点 ，第 次向上跳动 个单位，第 次向右跳动 个单位，第 次又向上跳动 个单位，第 次向左跳动 个单位， ，依此规律跳动下去，点 第 次跳动至点 的坐标是 ．















答案： 解析：
由题中规律可得出如下结论：设点 的横坐标的绝对值是 ， 则在 轴右侧的点的下标分别是 和 ，
在 轴左侧的点的下标是： 和 ；
判断 的坐标，就是看 和 和 和这四个式子中哪一个有整数解，从而判断出点的横坐标，
点 第 次跳动至点 的坐标是 ． 故答案为： ．

三 、 解答题 （共 8 题，共 72 分）

1. (8分)
计算：
子题:


1 .
；

答案：
解析： 原式
；

2 .

．

答案：
解析： 原式
．




2. (6分)

解下列方程组： ． 答案：
解析： 把 代入
，
解得 ， ，

．



3. (8分)
如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 ， ，垂足为 ．








子题:

1 .
写出图中所有与 互补的角；
答案： 与 互补的角有 ， ， ；


解析： 直线 ， 相交于点 ，
和 与 互补， 平分 ，
，
，
，
，
也是 的补角，
与 互补的角有 ， ， ；


2 .
若 ，求 的度数．

答案：
解析： 平分 ，
，
，
，
，
与 是对顶角，
．





4. (10分)

在如图所示的平面直角中，将其平移后得 ，若 的对应点 的坐标是 ．










子题:

1 .
在图中画出 ； 答案： 作图见解
析
解析： 如图所示， 即为所求
；











2 .

此次平移可看作将 向
平移了
个单位长度，再向
平移了 个单位长
度得 ；



答案： 右




上




解析： 此次平移可看作将
；
故答案为：右、，上、

向右平移了


；

个单位长度，再向上平移了

个单位长度得

3 .
的面积为 ．

答案：
解析： 的面积为
，
故答案为： ．




5. (8分)
工人师傅准备从一块面积为 平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为 平方分米的长方形的工件．
子题:

1 .
求正方形工料的边长； 答案： 分米
解析： 正方形工料的边长为 分米
；

2 .
若要求裁下的长方形的长宽的比为 ，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据： ，
）

答案： 长为 ，宽为 ．满足要求
．
解析： 设长方形的长为 分米，则宽为 分米． 则 ，
解得： ，
长为 ，宽为 ．满足要求
．




6. (10分)
如图， ， ．












子题:

1 .
求证： ；
答案： 见解析


解析： ， ，
，
.
2 .
试判断 与 的位置关系，并证明你的结论． 答案：
解析： ，
理由如下：
由 知 ，
．
又 ，
，
，
，
．





7. (10分)
阅读下列材料：
《张丘建算经》是一部数学问题集,其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题,通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一,凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何．”
译文：公鸡每只值五文钱,母鸡每只值三文钱,小鸡每三只值一文钱,现在用一百文钱买一百只鸡,问这一百只鸡中, 公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识,解决下列问题：
子题:

1 .
若设公鸡有 只,母鸡有 只,

①则小鸡有 只,买小鸡一共花费 文钱；(用含 , 的式子表示)
②根据题意列出一个含有 , 的方程： ； 答案： ;

解析： 若设公鸡有 只,母鸡有 只,
①则小鸡有( )只,买小鸡一共花费 文钱；
②根据题意列出一个含有 , 的方程：
；
故答案为：① 、 ；
② ；

2 .
若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的 倍,求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 答案： 公鸡有 只,母鸡有 只,小鸡有
只
解析： 设公鸡有 只,母鸡有 只． 根据题意,得：
,

解得 ,

(只)． 答：公鸡有 只,母鸡有 只,小鸡有 只．



8. (12分)
如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，现同时将点 ， 分别向上平移 个单位
，再向右平移 个单位，分别得到点 ， 的对应点 ， ，连接 ， ．













子题:



1 .
求点 ， 的坐标及四边形 的面积答案：


解析： 依题意，得 ， ，

四边形

四边形 ；





；



2 .
在 轴上是否存在一点 ，连接 ， ，使标；若不存在，试说明理由；
答案： 存在


四边形


？若存在这样一点，求出点 的坐

解析： 存在．
设点 到
的距离为 ，
，
由
四边形
，得
，解得
，
或
；
3 .
点 是线段
上的一个动点，连接
，
，当点 在
上移动时（不与 ， 重合）给出下列结论
：
①
求其值．
的值不变，②
的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并
答案： 结论①正
确
解析： 结论①正确，
过 点作
交
与 点，
，
，
．