人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理课后作业题

这是一份人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理课后作业题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下列对三角形解的情况的判断中，正确的是( )
A.a=4，b=5，A=30°，有一解
B.a=5，b=4，A=60°，有两解
C.a=eq \r(3)，b=eq \r(2)，B=120°，有一解
D.a=eq \r(3)，b=eq \r(6)，A=60°，无解
在△ABC中，若A=60°，B=45°，BC=3eq \r(2)，则AC=( )
A.4eq \r(3) B.2eq \r(3) C.eq \r(3) D.eq \f(\r(3),2)
在△ABC中，a=5，b=3，则sin A∶sin B的值是( )
A.eq \f(5,3) B.eq \f(3,5) C.eq \f(3,7) D.eq \f(5,7)
在△ABC中，a=bsin A，则△ABC一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
在△ABC中，若eq \f(sin A,a)=eq \f(cs C,c)，则C的值为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
在△ABC中，a=3，b=5，sin A=eq \f(1,3)，则sin B=( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(5,9) C.eq \f(\r(5),3) D.1
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=eq \r(3)bsin A，则sin B=( )
A.eq \r(3) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(\r(6),3) D.－eq \f(\r(6),3)
如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC，ED，则sin∠CED=( )
A.eq \f(3\r(10),10) B.eq \f(\r(10),10) C.eq \f(\r(5),10) D.eq \f(\r(5),15)
二、填空题
在△ABC中，a=x，b=2，B=45°.若该三角形有两解，则x的取值范围是________.
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =_______.
在△ABC中，若(sin A＋sin B)(sin A－sin B)=sin2C，则△ABC的形状是________.
在△ABC中，A=60°，B=45°，a＋b=12，则a=________.
三、解答题
在△ABC中，a=eq \r(3)，b=eq \r(2)，B=45°，求A，C，c.
在△ABC中，acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－A))=bcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－B))，判断△ABC的形状.
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求B.
已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边边，且满足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ，求b+c的取值范围.
答案解析
答案为：D；
答案为：B；
解析：由正弦定理得，eq \f(BC,sin A)=eq \f(AC,sin B)，即eq \f(3\r(2),sin 60°)=eq \f(AC,sin 45°)，所以AC=2eq \r(3)，故选B.
答案为：A；
解析：根据正弦定理得eq \f(sin A,sin B)=eq \f(a,b)=eq \f(5,3).
答案为：B；
解析：由题意有eq \f(a,sin A)=b=eq \f(b,sin B)，则sin B=1，即角B为直角，故△ABC是直角三角形.
答案为：B；
解析：由正弦定理得，eq \f(sin A,a)=eq \f(sin C,c)=eq \f(cs C,c)，则cs C=sin C，即C=45°，故选B.
答案为：B；
解析：在△ABC中，由正弦定理eq \f(a,sin A)=eq \f(b,sin B)，得sin B=eq \f(bsin A,a)=eq \f(5,9).
答案为：B；
解析：由正弦定理得a=2Rsin A，b=2Rsin B，所以sin A=eq \r(3)sin Bsin A，故sin B=eq \f(\r(3),3).
答案为：B；
解析：由题意得EB=EA＋AB=2，则在Rt△EBC中，EC=eq \r(EB2＋BC2)=eq \r(4＋1)=eq \r(5).
在△EDC中，∠EDC=∠EDA＋∠ADC=eq \f(π,4)＋eq \f(π,2)=eq \f(3π,4)，
由正弦定理得eq \f(sin∠CED,sin∠EDC)=eq \f(DC,EC)=eq \f(1,\r(5))=eq \f(\r(5),5)，所以sin∠CED=eq \f(\r(5),5)·sin∠EDC=eq \f(\r(5),5)·sin eq \f(3π,4)=eq \f(\r(10),10).
答案为：2解析：[由asin B 答案为：6；
答案为：直角三角形；
解析：由已知得sin2A－sin2B=sin2C，根据正弦定理知sin A=eq \f(a,2R)，sin B=eq \f(b,2R)，sin C=eq \f(c,2R)，
所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2R)))2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,2R)))2=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(c,2R)))2，即a2－b2=c2，故b2＋c2=a2.所以△ABC是直角三角形.
答案为：12(3－eq \r(6))；
解析：因为eq \f(a,sin A)=eq \f(b,sin B)，所以eq \f(a,sin 60°)=eq \f(b,sin 45°)，所以eq \f(\r(3),2)b=eq \f(\r(2),2)a，①
又因为a＋b=12，②
由①②可知a=12(3－eq \r(6)).
解：由正弦定理及已知条件，有eq \f(\r(3),sin A)=eq \f(\r(2),sin 45°)，得sin A=eq \f(\r(3),2).
∵a>b，∴A>B=45°.∴A=60°或120°.
当A=60°时，C=180°－45°－60°=75°，c=eq \f(bsin C,sin B)=eq \f(\r(2)sin 75°,sin 45°)=eq \f(\r(6)＋\r(2),2)；
当A=120°时，C=180°－45°－120°=15°，c=eq \f(bsin C,sin B)=eq \f(\r(2)sin 15°,sin 45°)=eq \f(\r(6)－\r(2),2).
综上可知：A=60°，C=75°，c=eq \f(\r(6)＋\r(2),2)或A=120°，C=15°，c=eq \f(\r(6)－\r(2),2).
解：[法一 化角为边]
∵acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－A))=bcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－B))，∴asin A=bsin B.
由正弦定理可得：a·eq \f(a,2R)=b·eq \f(b,2R)，
∴a2=b2，∴a=b，∴△ABC为等腰三角形.
[法二 化边为角]
∵acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－A))=bcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－B))，∴asin A=bsin B.
由正弦定理可得：2Rsin2A=2Rsin2B，即sin A=sin B，
∴A=B.(A＋B=π不合题意舍去)故△ABC为等腰三角形.
解：（1）0.5 （2） SKIPIF 1 < 0
解：（1）A= SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0