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人教版六年级下册1 比例的意义和基本性质综合与测试教学设计及反思
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这是一份人教版六年级下册1 比例的意义和基本性质综合与测试教学设计及反思，共6页。教案主要包含了回顾整理，加深理解概念，基础练习，综合练习，提高解决问题的能力，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
完成教科书P43~44“练习八”第5、8、11、12、13、14、15题。
教学目标
1.进一步理解和掌握比例的意义和比例的基本性质，会根据比例的意义和比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，熟练、灵活掌握解比例的方法。
2.结合比例的知识，熟练解决生活中的实际问题，提高综合解决实际问题的能力。
3.感受数学知识与实际生活的密切联系，增强学习数学的乐趣。
教学重点
熟练掌握比例的意义和比例的基本性质的应用。
教学难点
用比例解决生活中的实际问题。
教学准备
课件。
教学过程
一、回顾整理，加深理解概念
师：前面我们已经学习了比例的意义和比例的基本性质，大家回忆一下，什么是比例？比例的基本性质是什么？
【学情预设】预设1：表示两个比相等的式子叫做比例。
预设2：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
师：这些比例的知识能帮助我们解决什么问题？
【学情预设】预设1：可以帮助我们判断两个比能否组成比例。
预设2：根据比例的基本性质可以解比例。
预设3：可以列出比例解决实际问题。
师：这节课我们就利用比例的意义和比例的基本性质的知识来
教学笔记
【教学提示】
可以利用小组交流的方式，指导学生回忆和梳理之前学习的有关比例的知识。
完成一些闯关练习，看谁掌握得最好。
【设计意图】帮助学生回顾比例的意义和比例的基本性质，为后面的实际应用作铺垫。
二、基础练习
1.第一关：应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
(课件出示教科书P43“练习八”第5题)
师：怎样应用比例的基本性质来进行判断呢？
【学情预设】可以先假设上面四组中的两个比都能组成比例，再看该比例里的两个外项的积与两个内项的积是否相等。如果相等，则假设成立，该组中的两个比能组成比例；如果不相等，则假设不成立，该组中的两个比不能组成比例。
学生独立解答后交流。
2.第二关：把下面的等式改写成比例。
(课件出示教科书P44“练习八”第14题)
师：怎样才能不重复、不遗漏地写出8个比例？
【学情预设】把等式中一组乘积中的两个因数作外项，另一组乘积中的两个因数作内项，可以写出4个比例。再交换两组外项、内项的位置，也可以写出4个比例，一共可以写出8个比例。
师：这种有序的方法真好！大家在练习本上写一写，然后在小组内交流。
3.第三关：判断4个数能否组成比例。
课件出示习题。
师：先自己试一试吧！完成后把自己的想法在小组内说一说。
【学情预设】预设1：我是用比例的意义试出来的，因为3∶6=，4∶8=，两个比的比值相等，所以这四个数可以组成比例。
教学笔记
预设2：我是用比例的基本性质试出来的，因为3×8=24，4×6=24，所以这四个数可以组成比例。
预设3：我先将这四个数从大到小排列，然后用最大数乘最小数，中间两数相乘，看看乘积是否相等，最后根据比例的基本性质来写出不同的比例。
师：第3位同学说得有道理吗？大家可以按照他说的方法也来试一试。用这种方法能不能快速判断四个数是否可以组成比例呢？我们来试一试吧！(课件出示习题）
【学情预设】预设1：第一组中最大数是3.6，最小数是0.25，3.6×0.25=0.9，1.8×0.5=0.9，两组乘积相等，这四个数可以组成比例。
预设2：第二组中最大数是80，最小数是，因为80×=16，40×=20，两组乘积不相等，所以这四个数不能组成比例。
4.第四关：解比例。
(课件出示教科书P44“练习八”第8题)
学生独立完成后在小组内交流、订正。教师收集错例进行展示。
师：说一说解比例时要注意什么。
【学情预设】引导学生说出解比例的一般方法：
(1)根据比例的基本性质，把比例改写成内项之积等于外项之积的等式。
(2)根据以前用过的解方程的方法求解。
(3)解比例时，有时根据数据的特点转化为分数的形式，先约分再计算更简便。
【设计意图】利用闯关的形式进行基础练习，激发学生的学习兴趣。通过几个练习的设置，巩固了对比例的意义以及比例的基本
教学笔记
性质的理解。在练习中，充分展示学生的不同的解题方法，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。
三、综合练习，提高解决问题的能力
1.第一关：列比例解决简单的实际问题。
(课件出示教科书P44“练习八”第12、13题)
师：先回忆一下，列比例解决问题的步骤是什么？
【学情预设】引导学生归纳3个解题步骤：
(1)找到关键信息，写出题目中的等量关系式，然后根据等量关系式列出比例。
(2)根据比例的基本性质将比例转化为方程，再解方程。
(3)对所求的未知数进行验证。
学生独立解答，汇报交流。课件出示正确解答。
2.第二关：列比例解决容易混淆的实际问题。
(课件出示教科书P44“练习八”第11题)
师：先读题，说说你发现了什么。
【学情预设】题目中告诉的1∶20是汽车模型长度与汽车实际长度的比。第一个问题告诉的是汽车模型长度，求汽车实际长度；第二个问题告诉的是汽车实际长度，要求汽车模型长度。
师：认真审题是准确解决问题的保障。同桌之间可以比一比，看谁又快又对地完成这道题。
学生独立解答并交流，课件出示正确解答。
3.第三关：学生独立解答教科书P44“练习八”第15题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
【学情预设】第一个问题：根据题意写出数量关系式6×足球单价=8×篮球单价，根据数量关系式可以得到，足球单价∶篮球单价=8∶6。
第二个问题：利用乘法形式的等式解答或利用比例解答都可以。
第三个问题：比较开放，例如篮球的单价是30元，足球的单
教学笔记
【教学提示】
列比例解决实际问题的教学中，要注意鼓励学生采用多样化的方法灵活解比例。这个环节除了落实解决问题的思想方法，还要注意解比例方法的指导。
【教学提示】
在练习中，放手让学生自主探索，分析理解，积累解决问题的经验，体会要根据题目中的数量关系，正确列出比例，并熟练运用解比例的技能解决问题。
价是多少元？(教师可以让学生在小组内充分交流)
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些新的收获呢？
教学反思
练习课对于学生来说，一般比较枯燥。采取闯关的形式，将同桌比赛、小组交流订正等方式贯穿课堂中，使学生在独立思考、合作交流过程中轻松巩固旧知识。教师在练习过程中应更注重解题方法和解题规律的训练，帮助学生积累数学学习的经验，从而能准确而快速地解决问题。如果课堂中加强小组的讨论，更多关注后进生，注意差异教学会更好。
作业设计
1.我会填。
（1）已知A×=B×（A、B都不为0），则A∶B=（ ）∶（ ）。
（2）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积的比是3∶1，高的比是（ ）。
（3）把4，6和12再配上一个数组成比例，这个数可能是（ ）。
2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）下面每组中的四个数，可以组成比例的是（ ）。
A.0.2，0.25，5和4B.2，9，和
C.0.6，0.8，和D.，3，和
（2）在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。
教学笔记
A.4B.C.2D.
参考答案
1.（1）6 7 （2）1∶9 （3）2，8或18
2.（1）A （2）D
教学笔记
完成教科书P43~44“练习八”第5、8、11、12、13、14、15题。
教学目标
1.进一步理解和掌握比例的意义和比例的基本性质，会根据比例的意义和比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，熟练、灵活掌握解比例的方法。
2.结合比例的知识，熟练解决生活中的实际问题，提高综合解决实际问题的能力。
3.感受数学知识与实际生活的密切联系，增强学习数学的乐趣。
教学重点
熟练掌握比例的意义和比例的基本性质的应用。
教学难点
用比例解决生活中的实际问题。
教学准备
课件。
教学过程
一、回顾整理，加深理解概念
师：前面我们已经学习了比例的意义和比例的基本性质，大家回忆一下，什么是比例？比例的基本性质是什么？
【学情预设】预设1：表示两个比相等的式子叫做比例。
预设2：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
师：这些比例的知识能帮助我们解决什么问题？
【学情预设】预设1：可以帮助我们判断两个比能否组成比例。
预设2：根据比例的基本性质可以解比例。
预设3：可以列出比例解决实际问题。
师：这节课我们就利用比例的意义和比例的基本性质的知识来
教学笔记
【教学提示】
可以利用小组交流的方式，指导学生回忆和梳理之前学习的有关比例的知识。
完成一些闯关练习，看谁掌握得最好。
【设计意图】帮助学生回顾比例的意义和比例的基本性质，为后面的实际应用作铺垫。
二、基础练习
1.第一关：应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
(课件出示教科书P43“练习八”第5题)
师：怎样应用比例的基本性质来进行判断呢？
【学情预设】可以先假设上面四组中的两个比都能组成比例，再看该比例里的两个外项的积与两个内项的积是否相等。如果相等，则假设成立，该组中的两个比能组成比例；如果不相等，则假设不成立，该组中的两个比不能组成比例。
学生独立解答后交流。
2.第二关：把下面的等式改写成比例。
(课件出示教科书P44“练习八”第14题)
师：怎样才能不重复、不遗漏地写出8个比例？
【学情预设】把等式中一组乘积中的两个因数作外项，另一组乘积中的两个因数作内项，可以写出4个比例。再交换两组外项、内项的位置，也可以写出4个比例，一共可以写出8个比例。
师：这种有序的方法真好！大家在练习本上写一写，然后在小组内交流。
3.第三关：判断4个数能否组成比例。
课件出示习题。
师：先自己试一试吧！完成后把自己的想法在小组内说一说。
【学情预设】预设1：我是用比例的意义试出来的，因为3∶6=，4∶8=，两个比的比值相等，所以这四个数可以组成比例。
教学笔记
预设2：我是用比例的基本性质试出来的，因为3×8=24，4×6=24，所以这四个数可以组成比例。
预设3：我先将这四个数从大到小排列，然后用最大数乘最小数，中间两数相乘，看看乘积是否相等，最后根据比例的基本性质来写出不同的比例。
师：第3位同学说得有道理吗？大家可以按照他说的方法也来试一试。用这种方法能不能快速判断四个数是否可以组成比例呢？我们来试一试吧！(课件出示习题）
【学情预设】预设1：第一组中最大数是3.6，最小数是0.25，3.6×0.25=0.9，1.8×0.5=0.9，两组乘积相等，这四个数可以组成比例。
预设2：第二组中最大数是80，最小数是，因为80×=16，40×=20，两组乘积不相等，所以这四个数不能组成比例。
4.第四关：解比例。
(课件出示教科书P44“练习八”第8题)
学生独立完成后在小组内交流、订正。教师收集错例进行展示。
师：说一说解比例时要注意什么。
【学情预设】引导学生说出解比例的一般方法：
(1)根据比例的基本性质，把比例改写成内项之积等于外项之积的等式。
(2)根据以前用过的解方程的方法求解。
(3)解比例时，有时根据数据的特点转化为分数的形式，先约分再计算更简便。
【设计意图】利用闯关的形式进行基础练习，激发学生的学习兴趣。通过几个练习的设置，巩固了对比例的意义以及比例的基本
教学笔记
性质的理解。在练习中，充分展示学生的不同的解题方法，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。
三、综合练习，提高解决问题的能力
1.第一关：列比例解决简单的实际问题。
(课件出示教科书P44“练习八”第12、13题)
师：先回忆一下，列比例解决问题的步骤是什么？
【学情预设】引导学生归纳3个解题步骤：
(1)找到关键信息，写出题目中的等量关系式，然后根据等量关系式列出比例。
(2)根据比例的基本性质将比例转化为方程，再解方程。
(3)对所求的未知数进行验证。
学生独立解答，汇报交流。课件出示正确解答。
2.第二关：列比例解决容易混淆的实际问题。
(课件出示教科书P44“练习八”第11题)
师：先读题，说说你发现了什么。
【学情预设】题目中告诉的1∶20是汽车模型长度与汽车实际长度的比。第一个问题告诉的是汽车模型长度，求汽车实际长度；第二个问题告诉的是汽车实际长度，要求汽车模型长度。
师：认真审题是准确解决问题的保障。同桌之间可以比一比，看谁又快又对地完成这道题。
学生独立解答并交流，课件出示正确解答。
3.第三关：学生独立解答教科书P44“练习八”第15题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
【学情预设】第一个问题：根据题意写出数量关系式6×足球单价=8×篮球单价，根据数量关系式可以得到，足球单价∶篮球单价=8∶6。
第二个问题：利用乘法形式的等式解答或利用比例解答都可以。
第三个问题：比较开放，例如篮球的单价是30元，足球的单
教学笔记
【教学提示】
列比例解决实际问题的教学中，要注意鼓励学生采用多样化的方法灵活解比例。这个环节除了落实解决问题的思想方法，还要注意解比例方法的指导。
【教学提示】
在练习中，放手让学生自主探索，分析理解，积累解决问题的经验，体会要根据题目中的数量关系，正确列出比例，并熟练运用解比例的技能解决问题。
价是多少元？(教师可以让学生在小组内充分交流)
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些新的收获呢？
教学反思
练习课对于学生来说，一般比较枯燥。采取闯关的形式，将同桌比赛、小组交流订正等方式贯穿课堂中，使学生在独立思考、合作交流过程中轻松巩固旧知识。教师在练习过程中应更注重解题方法和解题规律的训练，帮助学生积累数学学习的经验，从而能准确而快速地解决问题。如果课堂中加强小组的讨论，更多关注后进生，注意差异教学会更好。
作业设计
1.我会填。
（1）已知A×=B×（A、B都不为0），则A∶B=（ ）∶（ ）。
（2）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积的比是3∶1，高的比是（ ）。
（3）把4，6和12再配上一个数组成比例，这个数可能是（ ）。
2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）下面每组中的四个数，可以组成比例的是（ ）。
A.0.2，0.25，5和4B.2，9，和
C.0.6，0.8，和D.，3，和
（2）在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。
教学笔记
A.4B.C.2D.
参考答案
1.（1）6 7 （2）1∶9 （3）2，8或18
2.（1）A （2）D
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