专题01 直线运动（解析版）

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专题【01】运动的描述
【备考建议】
匀变速直线运动在各省市物理高考中出现频率较高，题型既有选择题、计算题的单独命题，也有依托物理模型结合其他知识的综合考查。选择题中主要是v-t图像的理解和应用，计算题中主要考查匀变速直线运动的规律的应用。考生要熟记匀变速直线运动规律及重要推论，熟练掌握解决此类问题的方法和解题思路。
一、位移图像问题
例、（2020·河南省开封市高三下学期三模）如图所示位置时间图像，分别表示同一直线公路上的两辆汽车的运动情况。已知两车在时刻并排行驶，则下列表述正确的是（ ）
A. 时刻两车的速率相等
B. 时间内车的速率大于车
C. 0时刻车在之后
D. 时间内的某一时刻两车相距最远
【答案】D
【解析】
A.图像斜率表示速度，时刻车速度为0，车有正向速度，故B错误；
BC. 时间内的存在点使两图像斜率相等，如图
即两车速度相等（临界点），点之前车的速度大，点之后车的速度大，0时刻两车在同一位置，故BC错误；
D. 时间内的点两图像方向距离最大，即两车相距最远，故D正确。
故选D。
二、速度图像问题
例、（2020南昌摸底考试）甲、乙两车在平直公路上行驶，t＝0时刻两车处于同一位置，其速度－时间图象如图所示，两图像交点处坐标及切线如图，则（ ）
A.t＝8s末，甲、乙两车相遇
B.甲、乙两图像交点t＝2s末，甲车的加速度大于乙车的加速度
C.在0～2s内，甲车的位移小于乙车的位移
D.在2～8s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
【答案】C
【解析】根据速度图像的面积等于位移可知，在0~8s时间内甲车的位移大于乙车的位移，甲车在乙车前面，所以t=8s末，甲乙两车不小于，选项A错误；根据速度图像的斜率表示加速度可知，在t=2s时，甲车的加速度a1==5m/s2，乙车的加速度a2=∣∣=5m/s2，甲乙两车加速度大小相等，选项B错误；根据速度图像的面积等于位移可知，在0~2s时间内，甲车的位移小于乙车的位移，选项C正确；根据速度图像的面积等于位移可知，在2~8s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据平均速度公式可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项D错误。
三、加速度图像问题
例（2020·山东省济南市高三下学期6月针对训练）某同学乘坐电梯从1楼至20楼，电梯的启动和制动阶段均可视为匀变速运动。此过程中下列描述电梯运动的a—t图像正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由题意得电梯启动时是匀加速运动，制动时为匀减速运动，且加速运动的速度差和减速运动的速度差相同，又由图可知围成的面积表示速度，即两个阶段的面积相等。
故选B。
四、图像综合题
例1、我国“蛟龙号”在某次试验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面的10min内全过程的深度曲线甲和速度图象乙，则下列说法中正确的是（ ）
A. 全过程中最大加速度是0.025m/s2
B. 潜水员感到超重发生在0~1 min和8~10min的时间段内
C. 图中
代表本次下潜最大深度，应为360m
D. 整个潜水器在8~10min时的时间段内机械能守恒
【答案】C
【解析】试题分析：根据v-t图象的面积表示位移，由几何知识可求得最大深度；v-t图象的物理意义：其斜率表示加速度的大小，求解最大加速度；判断超重和失重的方法主要看物体的加速度方向．根据加速度大小分析受力情况，即可判断机械能守恒是否守恒．
v-t图象的斜率表示加速度，0-1min内和3-4min内加速度最大，最大加速度是，A错误；潜水员在0-1min和8-10min的时间段内，根据度图象（b）得加速度方向向下，所以处于失重状态，B错误；根据深度曲线（a）得代表本次最大深度，在时到达最大深度，根据v-t图象的面积得：0-4min位移是360m，即最大深度为360m，C正确；整个潜水器在8-10min时间段内加速度不等于g，所以机械能不守恒，故D错误．
例2（2020湖北省龙泉中学、宜昌一中联考）高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=40 m/s，距离x0=90 m．t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的情况如图所示，取运动方向为正方向．两车在0～12 s内会不会相撞？
【答案】两车会相撞
【解析】令.
在末，甲车速度；
设之后再经过t2时间甲、乙两车速度相等，此时乙车与甲车的位移之差最大．
由
解得
此时甲车总位移
乙车总位移
因，故此过程两车会相撞．
追及相遇问题
例1 （2020黄冈学期新起点考试）一辆从高速公路服务区驶出的小汽车以90km/h的速度并入高速公路行车道向前行驶，司机突然发现前方约100m处有一辆正打开双闪的小汽车，以约45km/h的速度缓慢行驶，司机发现无法变道的情况后，经3s的反应时间开始刹车，刹车加速度大小约为5m/s2。则两车相距最近的距离约为（ ）
A.15m B.53m C.47m D.63m
【参考答案】C
【名师解析】根据题述运动情景，可画出小汽车运动的速度图像，由速度图像可知，经3s的反应时间开始刹车，5.5s两车速度相等，后车比前车多走x=（v1—v2）t1+（v1—v2）（t1—t2）=53.125m，两车相距最近的距离为s-x=100m-53.125m=46.875m，约为47m，选项C正确。
例2 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示。已知两车在t＝30 s时并排行驶，则( )
A. 在t＝10 s时，甲车在乙车后
B. 在t＝0时，乙车在甲车前100m
C. 两车另一次并排行驶的时刻有可能是t＝5 s
D. 甲、乙车两次并排行驶之间沿两车的最大距离为200 m
【答案】B
【解析】在v-t图象中，图线与坐标轴所围的“面积”大小表示位移，由图象可知，10s到30s甲、乙两车通过的位移相等，两车在t=30s时并排行驶，所以两车在t=10s时也并排行驶，故A、C错误；图象可知，甲的加速度为： ，乙的加速度为： ，0至10s，甲的位移：
，乙的位移： ，△x=x1-x2=100m，即在t=0时，乙车在甲车前100m，故B正确；甲、乙车两次并排行驶之间也就是10s到30s之间，两车速度相等时，距离最远，也就是20s时相距离最远，10s两车并排，10s至20s，甲的位移：
，乙的位移： ，两车距离△x=400m-300m=100m，故D错误。
例3 （2020南昌摸底考试）一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内。求：
(l)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离；
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车。
【答案】（1）75m (2)12s
【解题】（1）当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t 1 时间两车的速度相等．则：
s 货 =v 1 (t 0 +t 1 )==10(5.5+4)m = 95m
s 警
所以两车间的最大距离△s=s 货 -s 警 =75m；
（2）警车刚达到最大速度v=90km/h=25m/s的时间： t =
t内两车的位移
，
t时刻两车距离
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，
则：
所以警车发动后要经过 才能追上货车。
匀变速直线运动规律的综合运用
例1（2020·河北省石家庄市高三下学期三模）羚羊从静止开始奔跑，经过t1=4s能加速到最大速度v1=24m/s，并能维持很长一段时间；猎豹从静止开始奔跑，经过x2=50m的距离能加速到最大速度v2=30m/s，以后只能维持这个速度奔跑统t0=15s。设猎豹距离羚羊x时由静止开始追击，经Δt=s羚羊由静止开始奔跑。假定羚羊和猎豹在加速阶段均以最大加速度做匀加速运动且沿同一直线奔跑。
(1)若猎豹在加速阶段追上羚羊，求x最大值；
(2)若猎豹刚好要减速时追上羚羊，求x的值。
【答案】(1)；(2)
【解析】
(1)根据初速度为零的匀加速直线运动得，羚羊的加速度为
代入数据解得
根据初速度为零的匀变速直线运动公式得，猎豹的加速度为
代入数据解得
根据初速度为零的匀加速直线运动得，猎豹加速时间为
解得
猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间
因，所以，猎豹追上羚羊时，羚羊也正在加速运动，则有
代入数据解得
(2)若猎豹刚好要减速时追到羚羊，由题意得总时间为
由题意可知，当猎豹追到羚羊时，羚羊早已在做匀速运动，则有
代入数据解得
例2质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零．若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为( )
A.eq \r(\f(s(a1＋a2),a1a2)) B.eq \r(\f(2s(a1＋a2),a1a2)) C.eq \f(2s(a1＋a2),a1a2) D.eq \r(\f(a1a2,2s(a1＋a2)))
【答案】B
【解析】设第一阶段的末速度为v，则由题意可知：eq \f(v2,2a1)＋eq \f(v2,2a2)＝s，解得：v＝ eq \r(\f(2a1a2s,a1＋a2))；而s＝eq \f(0＋v,2)t1＋eq \f(v＋0,2)t2＝eq \f(v,2)t，由此解得：t＝ eq \r(\f(2(a1＋a2)s,a1a2))，所以选B
例3（2020·海南省海口市高三下学期6月模拟）“新冠肺炎”的易传染性让每一个接触到病毒的人都有可能成为被感染的对象。如果在一些易传播的环境中启用机器人替代人工操作的话，就可以有效防控病毒传播，其中送餐服务就是机器人应用的一个领域，只要设置好路线、安放好餐盘，它就会稳稳地举着托盘，到达指定的位置送餐，如图所示。若某一隔离病区的配餐点和目标位置在相距x=43m的直线通道上，机器人送餐时从静止开始启动，加速过程的加速度大小a1=2m/s2，速度达到v=2m/s后匀速，之后适时匀减速，恰好把食物平稳送到目标位置，整个送餐用时t=23s。若载物平台呈水平状态，食物的总质量，食物与平台无相对滑动，g取10m/s2.，试求：
(1)机器人加速过程位移的大小x；
(2)匀速运动持续的时间t0；
(3)减速过程中平台对食物的平均作用力F的大小。
【答案】(1)1m；(2)20s；(3)
【解析】
(1)加速过程位移
解得
x1=1m
(2)设机器人减速时加速度为，匀速的时间为，则由题可知
解得
t0=20s
(3)平台对食物竖直方向支持力
水平方向的摩擦力
故平台对食物的作用力大小
代入数据解得
【走进高考】
1、（2020·广东省深圳市高三下学期6月第二次调研）甲乙两车在同一平直公路上同向运动。零时刻起，甲车从静止出发做匀加速运动，乙做匀速运动，各自位置x随时间t的变化情况如图所示，两条图线相切于P（t1，x1），其中t2 =2t1。则（ ）
A. 在0到t1时间内，甲车的位移是x1
B. 在t1时刻，甲车的瞬时速度大小是
C. 在t1到t2时间内，甲车的平均速度大小是
D. 在t2时刻，甲车的瞬时速度大小是
2、 （2020·湖北省武汉市武昌区高三下学期6月调研三）竖直上抛一小球，经过2s到达最高点，设小球通过第1 s内位移的前所用时间为t1，通过第1s内位移的后所用时间为t2，则等于（ ）
A. －1B. C. 2D. 4
3、(2019·安徽五校联考)一物体沿一直线运动，先后经过匀加速、匀速和减速运动过程，已知物体在这三个运动过程中的位移均为s，所用时间分别为2t、t和eq \f(3,2)t，则( )
A．物体做匀加速运动时加速度大小为eq \f(s,t2) B．物体做匀减速运动时加速度大小为eq \f(4s,9t2)
C．物体在这三个运动过程中的平均速度大小为eq \f(s,3t) D．物体做匀减速运动的末速度大小为eq \f(2s,3t)
4、（黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷）如图甲所示为速度传感器的工作示意图，P为发射超声波的固定小盒子，工作时P向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动的物体反射后又被P接收。从P发射超声波开始计时，经时间△t再次发射超声波脉冲。图乙是两次发射的超声波的位移－时间图象，则下列说法正确的是（ ）

A. 物体到小盒子P的距离越来越近
B. 在两次发射超声波脉冲的时间间隔△t内，物体通过的位移为x2－x1
C. 超声波的速度为
D. 物体在t1～t2时间内的平均速度为
5、 (2018重庆巴蜀中学月考)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的描述正确的是
A.在1~2 s时间内，物体做减速运动
B.在t=2 s时物体的速度最大，为3 m/s
C.在1~3 s时间内，物体做匀变速直线运动
D.在0~4 s时间内，物体先沿正方向运动，后沿负方向运动
6、（2018·河南洛阳联考）A、B两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系如题图所示，其中t2=2t1。关于两个物体的运动，下列判断正确的是（ ）
A．t1时刻，两物体速度相同
B．t2时刻，两物体位置相同
C．t2时刻，两物体速度相同
D．运动过程中两物体不可能相遇
7、 (2018·兰州名校联考)某质点做直线运动，运动速率的倒数eq \f(1,v)与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是( )
A．质点做匀加速直线运动
B.eq \f(1,v) ­x图线斜率等于质点运动加速度
C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的运动时间
D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的运动时间
8、（2019全国理综I卷18）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（ ）
A．1