专题05 万有引力与天体运动-2021年高考物理经典小题考前必刷（全国通用） （解析版）

这是一份专题05 万有引力与天体运动-2021年高考物理经典小题考前必刷（全国通用） （解析版），共8页。试卷主要包含了开普勒三定律，万有引力定律，有中心天体的稳定轨道，无中心天体的稳定轨道，变轨运动，宇宙速度，追及相遇，对比问题等内容，欢迎下载使用。
专题05 万有引力与天体运动  一、开普勒三定律1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．二、万有引力定律1．表达式F＝G，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.2．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．3、在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.4、在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G.三．重力与万有引力的关系1、在赤道上：G＝mg1＋mω2R.2、在两极上：G＝mg0.四、有中心天体的稳定轨道1、将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．2、基本公式：线速度：G＝m⇒v＝角速度：G＝mω2r⇒ω＝    周期：G＝m2r ⇒T＝2π向心加速度：G＝ma⇒a＝结论：r越大，v、ω、a越小，T越大．  使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算　利用运行天体r、TG＝mrM＝只能得到中心天体的质量r、vG＝mM＝v、TG＝mG＝mrM＝利用天体表面重力加速度g、Rmg＝M＝ 密度的计算利用运行天体r、T、RG＝mrM＝ρ·πR3ρ＝当r＝R时ρ＝利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg＝M＝ρ·πR3ρ＝  五、无中心天体的稳定轨道1．双星模型①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝.⑤双星的运动周期T＝2π.⑥双星的总质量m1＋m2＝.2．多星模型所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．六、变轨运动1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.七、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s.(2)是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．(3)是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度．(4)计算方法：由G＝m得v＝ ；由mg＝m得v＝.2．第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s.3．第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s.八、追及相遇1．相距最近：两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3…)．2．相距最远：两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)．九、对比问题 1．卫星的轨道：赤道轨道、极地轨道、其他轨道。所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心．2．同步卫星：具有特定的运行线速度、角速度和周期．具有特定的位置高度和轨道半径．运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能在赤道上方特定的点运行． 难度：★★★☆☆            建议用时： 15分钟              正确率 ：      /151．(2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B　开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。 2.[多选](2017·全国卷Ⅱ·19)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)A．从P到M所用的时间等于B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选CD　在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确。3.(2017全国卷Ⅲ,14)2017年4月,我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与“天宫二号”单独运行时相比,组合体运行的(　　)。A.周期变大 B.速率变大C.动能变大 D.向心加速度变大【解析】由天体知识可知T=2πR,v=,a=,半径不变,周期T、速率v、加速度a的大小均不变,故A、B、D三项错误。速率v不变,组合体质量m变大,故动能Ek=mv2变大,C项正确。【答案】C4、(2019·全国卷Ⅲ·15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定(　　)A．a金>a地>a火   B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金   D．v火>v地>v金答案　A解析　金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝G，结合题中R金<R地<R火，可得a金>a地>a火，选项A正确，B错误；同理，有G＝m，解得v＝，再结合题中R金<R地<R火，可得v金>v地>v火，选项C、D错误．5.(2018全国卷Ⅱ,16)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)。A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3【解析】设脉冲星质量为M,密度为ρ,则根据天体运动规律知≥mR,根据密度公式可知ρ==,联立解得ρ≥,代入数据可得密度最小值ρmin≈5×1015kg/m3,故C项正确。【答案】C 6.(2016全国卷Ⅰ,17)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为(　　)。A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h【解析】当一地球卫星的信号刚好覆盖赤道120°的圆周时,卫星的最小轨道半径rmin==2R;根据开普勒第三定律有=,T0=24 h,解得T≈4 h,B项正确。【答案】B7、(多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)A．质量之积   B．质量之和C．速率之和   D．各自的自转角速度答案　BC解析　两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知中子星运动时，由万有引力提供向心力得＝m1ω2r1①＝m2ω2r2②l＝r1＋r2③由①②③式得＝ω2l，所以m1＋m2＝，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算．质量之积和各自自转的角速度无法求解．8．(2014·新课标Ⅱ·18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　　)A.  B.C.  D.答案　B解析　物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋m()2R＝G，又M＝πR3ρ，联立以上三式解得地球的密度ρ＝.故选项B正确，选项A、C、D错误． 9．(2012·新课标全国·21)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　)A．1－  B．1＋  C．()2  D．()2答案　A解析　设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝.地球质量可表示为M＝πR3ρ.因质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R－d)为半径的地球的质量为M′＝π(R－d)3ρ，解得M′＝()3M，则矿井底部的重力加速度g′＝，则矿井底部的重力加速度和地面处的重力加速度之比为＝1－，选项A正确．10．（多选）(2014·新课标Ⅰ·19)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示．则下列判断正确的是(　　) 地球火星木星土星天王星海王星轨道半径(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会出现冲日现象B．在2015年内一定会出现木星冲日C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短答案　BD解析　由开普勒第三定律＝k可知T行＝ ·T地＝年，根据相遇时转过的角度之差Δθ＝2nπ及ω＝可知相邻冲日时间间隔为t，则t＝2π，即t＝＝，又T火＝年，T木＝年，T土＝年，T天＝年，T海＝年，代入上式得t>1年，故选项A错误；木星冲日时间间隔t木＝年<2年，所以选项B正确；由以上公式计算t土≠2t天，t海最小，选项C错误，选项D正确．