专题07 碰撞与动量守恒（解析版）

这是一份专题07 碰撞与动量守恒（解析版），共27页。
专题【07】碰撞与动量守恒
理解动量、动量变化量的概念；知道动量守恒的条件；会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题。本专题综合应用动力学、动量和能量的观点来解决物体运动的多过程问题,是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题.动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查；动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点；动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点。本专题在高考中主要以两种命题形式出现：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题.由于本专题综合性强，因此要在审题上狠下功夫，弄清运动情景，挖掘隐含条件，有针对性的选择相应的规律和方法.
【备考建议】

【经典例题】
考点一： 冲量与动量变化的计算
【典例1】
【2019·新课标全国Ⅰ卷】最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国
重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力
约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为（ ）
A．1.6×102 kgB．1.6×103 kgC．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
【答案】B
【解析】设该发动机在s时间内，喷射出的气体质量为，根据动量定理，，可知，在1s内喷射出的气体质量，故本题选B。
考点二 动量定理的理解与应用
【典例2】
(2019·北京西城区模拟)1966年，在地球的上空完成了用动力学方法测质量的实验．实验时，用“双子星号”宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组(后者的发动机已熄火)，接触以后，开动“双子星号”飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速．推进器的平均推力F＝895 N，推进器开动时间Δt＝7 s．测出飞船和火箭组的速度变化Δv＝0.91 m/s.已知“双子星号”飞船的质量m1＝3 400 kg.由以上实验数据可测出火箭组的质量m2为( )
A．3 400 kg B．3 485 kg C．6 265 kg D．6 885 kg
【答案】B
【解析】：.根据动量定理得FΔt＝(m1＋m2)Δv，代入数据解得m2≈3 485 kg，B选项正确．
考点三 动量守恒的判断与动量守恒定律的理解
【典例3】(2020河南天一大联考期末考试)如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道M静止在光滑水平面上，一个物块m在水平地面上以大小为v0的初速度向右运动并无能量损失地滑上圆弧轨道，当物块运动到圆弧轨道上某一位置时，物块向上的速度为零，此时物块与圆弧轨道的动能之比为1：2，则此时物块的动能与重力势能之比为（以地面为零势能面）（ ）
A. 1：2B. 1：3C. 1：6D. 1：9
【答案】C
【解析】因为水平面光滑，m和M看做系统水平方向动量守恒；
当物块向上的速度为零，根据题意可知此时两物体速度相同
又因为此时物块与圆弧轨道的动能之比为1：2即：=1：2，得到m：M=1：2。
根据动量守恒定律：mv0=（m+M）v，得到：v0=3v
根据能量守恒定律：
解得：，此时物块的动能为Ek=
所以此时物块的动能与重力势能之比为1：6，故C正确，ABD错误
考点四 “子弹打木块”类问题的综合分析
【典例4】如图所示为水平传送装置，轴间距离AB长l=8．3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0．5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2．求：
（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？
（2）木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？
（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的总内能是多少？
【解析】
（1）子弹射入木块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正反方向，由动量守恒定律得：
mv0﹣Mv1=mv+Mv1′，
解得：v1′=3m/s，
木块向右作减速运动加速度：a==μg=0.5×10=5m/s2，
木块速度减小为零所用时间：
解得：t1=0.6s＜1s
所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为：，
解得：s1=0.9m．
（2）在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间为：t2=1s﹣0.6s=0.4s
速度增大为：v2=at2=2m/s（恰与传送带同速）；
向左移动的位移为：s2=at22=×5×0.42=0.4m，
所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移S0=S1﹣S2=0.5m方向向右
第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为：s=15×0.5m=7.5m，
第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0.9m，总位移为0.9m+7.5=8.4m＞8.3m木块将从B端落下．
所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中．
（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为：
Q1=mv02+Mv12﹣mu2﹣Mv1′2，
木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为：s′=v1t1+s1，
产生的热量为：Q2=μMgs′，
木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为：s″=v1t2﹣s2，
产生的热量为：Q3=μMgs″，
第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3有：v1′t3﹣at32=0.8，
解得：t3=0.4s
木块与传送带的相对位移为：S=v1t3+0.8
产生的热量为：Q4=μMgs，
全过程中产生的热量为：Q=15（Q1+Q2+Q3）+Q1+Q4
解得：Q=14155.5J；
考点五 “弹簧类”问题的综合分析
【典例5】
(2018·山东烟台模拟)如图所示,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A,B,C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A,B速度相等时,B与C恰好相碰并粘连在一起,然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中.
(1)整个系统损失的机械能;
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能
【答案】ΔE= QUOTE m QUOTE . Ep= QUOTE m QUOTE
【解析】:(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A,B与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得
mv0=2mv1 ①
此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为ΔE,对B,C组成的系统,由动量守恒和能量守恒定律得mv1=2mv2 ②
QUOTE m QUOTE =ΔE+ QUOTE (2m) QUOTE ③
联立①②③式解得ΔE= QUOTE m QUOTE . ④
解析:(2)由②式可知,v2u＝2 m/s，所以v＝4m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小。
设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为v2、v1，取向左为正方向，
由动量守恒定律和能量守恒定律得
mv＝mv1＋Mv2
mv2＝mv12＋Mv22（（动量守恒、能量守恒）
解得v1＝=-2m/s，v2=2m/s
弹簧具有的最大弹性势能等于物块M的初动能
EP=Mv22=12J
（3）碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动。
设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l′，
由动能定理得：－μmgl′=0－mv12
得l′＝2mμmgl,即μ< QUOTE
设在a,b发生弹性碰撞前的瞬间,a的速度大小为v1,
由能量守恒有 QUOTE m QUOTE = QUOTE m QUOTE +μmgl
设在a,b碰撞后的瞬间,a,b的速度大小为v1′,v2′,
由动量守恒和能量守恒有mv1=mv1′+ QUOTE v2′
QUOTE m QUOTE = QUOTE mv1′2+ QUOTE ( QUOTE )v2′2
联立解得v2′= QUOTE v1
由题意知,b没有与墙发生碰撞,由功能关系知
QUOTE ( QUOTE )v2′2≤μ QUOTE gl
联立解得μ≥ QUOTE
a与b发生弹性碰撞,
但b没有与墙发生碰撞的条件是 QUOTE ≤μ< QUOTE .