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2020-2021学年河南省信阳高级中学高一下学期4月月考数学（文）试卷
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这是一份2020-2021学年河南省信阳高级中学高一下学期4月月考数学（文）试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合A＝{x|－1A.{1，2} B.{0，1，2} C.{－1，0，1，2}D.{0，1，2，3}
2、若，则点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等( )．
A．9 B．10 C．12 D．13
4、体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排。训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是
A.3 B.4 C.5 D.6
5、已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
第7题图
正视图
俯视图
侧视图
2
2
1
2
1
A． B． C． D．
7、德国数学家莱布尼兹(1646年－1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国。在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图(1692年－1765年)为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算π开创了先河。如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值)，若输入n＝10，则输出的结果是（ ）
A. B.
C. D.
8、函数 的单调递增区间是（ ）
A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞)
9、若a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5，则下列结论正确的是（ ）
A.b>c>a B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a
10、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，DD1的中点，则异面直线AF，DE所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
11、在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）
A. B. C. D.
12.
二、填空题：（本题共4小题。每小题5分，共20分）
13．函数的定义域是 ．
14．当时，，则实数a的取值范围是________．
16.在三棱锥P－ABC中，PA＝PC＝2，BA＝BC＝1，∠ABC＝90°，若PA与底面ABC所成的角为60°，则点P到底面ABC的距离是_______；三棱锥P－ABC的外接球的表面积
.(本题第一空2分，第二空3分)
三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）
17、（10分）
（1）
（2） 已知，且是第一象限角。求的值。
18、（12分）
19、(12分)若养殖场每个月生猪的死亡率不超过1%，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：
(1)从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；
(2)根据1月到8月的数据，求出月利润y(十万元)关于月养殖量x(千只)的线性回归方程(精确到0.001)；
(3)预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从(2)中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？
附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：
参考数据：。
20、(12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形A1B1BA是菱形，AB＝4，∠ABB1＝60°，B1C1＝3，BC⊥AB，点M、N分别是A1B、AC1的中点，且MN⊥AB1。
(1)求证：平面BCC1B1⊥平面A1B1BA；
(2)求四棱锥A－BCC1B1的体积。
21．（12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴右侧，且与直线相切.
（1）求圆的方程；
（2）在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由．
22、已知函数.
（1）若成立，求的取值范围；
（2）若定义在上奇函数满足，且当时，，求 在上的解析式，并写出在上的单调区间（不必证明）；
（3）对于（Ⅱ）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
2023届高一下期 考（二）
数学（文）参考答案
1、B 2、D 3、D 4、B 5、D 6、A 7、B 8、D 9、D 10、B 11、A 12、B
13、 14、 16、
15、开放性试题，如甲省比乙省的新增人数的平均数低:甲省比乙省的方差要大:
17、（1） （2）因为是第一象限角,所以.
因为.所以.因为.
所以.
21、（1）设圆心是，它到直线的距离是，
解得或（舍去） 2分
所求圆的方程是 4分
（2）点在圆上
，且
又原点到直线的距离 6分
解得 7分
而 9分
10分
当，即时取得最大值，
此时点的坐标是与，面积的最大值是. 12分
22、（Ⅰ）由得，解得，所以x的取值范围是；
（Ⅱ）当－3≤x≤－2时，g(x)=－g(x+2)=g(－x－2)
=f(－x－2)=，
当－2＜x≤－1时，g(x)=－g(x+2)=－f(x+2)=－，
综上可得
在和上递减；在上递增；
（Ⅲ）因为，由（Ⅱ）知，若g(x)=，得x=或，由函数g(x)的图象可知若在上恒成立
记
当时，，则
则 解得
当时，，则
则 解得
综上，故
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合A＝{x|－1
2、若，则点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等( )．
A．9 B．10 C．12 D．13
4、体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排。训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是
A.3 B.4 C.5 D.6
5、已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. D.
6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
第7题图
正视图
俯视图
侧视图
2
2
1
2
1
A． B． C． D．
7、德国数学家莱布尼兹(1646年－1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国。在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图(1692年－1765年)为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算π开创了先河。如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值)，若输入n＝10，则输出的结果是（ ）
A. B.
C. D.
8、函数 的单调递增区间是（ ）
A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞)
9、若a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5，则下列结论正确的是（ ）
A.b>c>a B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a
10、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，DD1的中点，则异面直线AF，DE所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
11、在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）
A. B. C. D.
12.
二、填空题：（本题共4小题。每小题5分，共20分）
13．函数的定义域是 ．
14．当时，，则实数a的取值范围是________．
16.在三棱锥P－ABC中，PA＝PC＝2，BA＝BC＝1，∠ABC＝90°，若PA与底面ABC所成的角为60°，则点P到底面ABC的距离是_______；三棱锥P－ABC的外接球的表面积
.(本题第一空2分，第二空3分)
三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）
17、（10分）
（1）
（2） 已知，且是第一象限角。求的值。
18、（12分）
19、(12分)若养殖场每个月生猪的死亡率不超过1%，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：
(1)从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；
(2)根据1月到8月的数据，求出月利润y(十万元)关于月养殖量x(千只)的线性回归方程(精确到0.001)；
(3)预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从(2)中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？
附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：
参考数据：。
20、(12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形A1B1BA是菱形，AB＝4，∠ABB1＝60°，B1C1＝3，BC⊥AB，点M、N分别是A1B、AC1的中点，且MN⊥AB1。
(1)求证：平面BCC1B1⊥平面A1B1BA；
(2)求四棱锥A－BCC1B1的体积。
21．（12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴右侧，且与直线相切.
（1）求圆的方程；
（2）在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由．
22、已知函数.
（1）若成立，求的取值范围；
（2）若定义在上奇函数满足，且当时，，求 在上的解析式，并写出在上的单调区间（不必证明）；
（3）对于（Ⅱ）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
2023届高一下期 考（二）
数学（文）参考答案
1、B 2、D 3、D 4、B 5、D 6、A 7、B 8、D 9、D 10、B 11、A 12、B
13、 14、 16、
15、开放性试题，如甲省比乙省的新增人数的平均数低:甲省比乙省的方差要大:
17、（1） （2）因为是第一象限角,所以.
因为.所以.因为.
所以.
21、（1）设圆心是，它到直线的距离是，
解得或（舍去） 2分
所求圆的方程是 4分
（2）点在圆上
，且
又原点到直线的距离 6分
解得 7分
而 9分
10分
当，即时取得最大值，
此时点的坐标是与，面积的最大值是. 12分
22、（Ⅰ）由得，解得，所以x的取值范围是；
（Ⅱ）当－3≤x≤－2时，g(x)=－g(x+2)=g(－x－2)
=f(－x－2)=，
当－2＜x≤－1时，g(x)=－g(x+2)=－f(x+2)=－，
综上可得
在和上递减；在上递增；
（Ⅲ）因为，由（Ⅱ）知，若g(x)=，得x=或，由函数g(x)的图象可知若在上恒成立
记
当时，，则
则 解得
当时，，则
则 解得
综上，故
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