通用小学数学计算题专题一 加法-类型五 分数加法

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专题一 加法
类型五 分数加法
【知识讲解】
一、分数加法类型：

同分母分数加法

m n m + n
+ =
A A A

分母互质，分子均为 1型

1 1 A+ B
+ =
A B AB

异分母分数加法 分母成倍数，分子均为 1型

1 1 n +1
+ g = g
A n A n A
]
二、计算方法：
1.同分母分数加法的计算方法：
分母不变，分子相加，结果能约分的要约分。
2.异分母分数加法的计算方法：
先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数加法的方法计算。
注意：计算结果要化成最简分数。
]
约分：把一个分数的分子与分母分别除以同一个不为零的数，使分子、
异： 分母都比较小。
通分：把两个异分母分数的分母分别乘以同一个不为零的数，使二者分
母相同。
同：都是根据分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不
为零的数，分数的大小不变。
四、最大公因数与最小公倍数应用：
约分——需要 求分子分母的最大公约数
通分——需要求各分母的最小公倍数
【巩固练习】
一、填空。
1.把下面的分数和小数互化。（除不尽的保留两位小数。）
2
0.75=（ ） =（ ）
5
1
3.42=（ ） 4 =（ ）
4
5 2
8 3
]
0.125=（ ） 0.37=（ ）

7
12

=（ ） 2.4=（ ）

4
9

=（ ） 1.28=（ ）

5
8

=（ ） 2.12=（ ）
2 ( ) 12 3 ( )
2. = = 1 = =（ ）÷9
5 40 ( ) 9 18
5 7
3. + 表示（ ）个（ ）加上（ ）个（ ），和是（ ）。
9 9
4. 把下面各组分数从大到小排列。

3
10

2 5
、 、 （ ）＞（ ）＞（ ）
7 8

4

2
5

5
、 4 、4.5 （ ）＞（ ）＞（ ）
8

5
6

7 3
、 、 （ ）＞（ ）＞（ ）
12 8
二、判断。
1．分数的分子和分母同时加上一个数，分数的大小不变。（ ）
2．真分数总是小于假分数。 （ ）
5 1 5 1
3．把 和 化成分母是 14的分数分别为 和 。 （ ）
7 2 14 14
4．最简分数的分子与分母没有公因数。 （ ）
三、口算。
5 5 + = 2 4
+ = 9 1 + = 1 1
+ =
12 12 10 10 5 5 6 3
3 + 3 = 1 + 1 = 3 + 4 = 1 7
+ =
8 8 2 5 7 7 8
1

+ 7 = 3 + 1 = 9 + 3 = 5 5
+ =
12 5 2 10 10 7 7
1 + 7 = 1 + 3 = 1 + 3 = 1 1
+ =
6 12 4 4 2 7 10 2

2
3

1 4 + 3 = 7 + 11 = 5 1
－ ＝
+ =
6 5 10 19 19 12 12

1
5

1 1 1 + 1 = 1 1
1
+ ＝ ＋ ＝ + =
6 6 4 7 8 8 8
5 + 4 = 5 + 1 = 1 + 2 = 1 5
+ =
9 9 9 3 5 3 2 12

1
2

+ = 1 + 0.5 = 0.2 + 1 = 1 5
0.4 + =
2 10 12

1 + 1 = 1 1
+ =
2 8 10 2

3
8

5 9 3
＋ ＝
+ =
8 10 5

5
6

1 3 1
+ = 5 + 2 = 1 0.5
＋ ＝
+ =
3 8 3 6 3 2

1 1
+ = 2 + 1 = 2 + 1 = 2 1
　　　
+ =
2 3 5 2 3 2 5 10
1

+ 5 = 1 + 1 = 11 + 7 = 11 7
+ =
8 2 4 6 6 25 25
四、通分并比较大小。

2
3

4 5 7 4 3
和 和 、 和
5 8 12 9 5

7
15

5
12

3 4 5 7
和 和 和
4 9 8 15

5
7
五、先化成最简分数，再比较大小。
20 18 50
（1） （2）
32 48 120

42
72

30 21
（3） （4）
65 91

84
96

35
56
六、改错。
2 + 5 = 7 3 5 8
（1） （2）
+ =
6 6 12 14 14 14
七、计算题。
5 + 3 + 1 7 3 1 (1) (2)
+ +
12 4 12 10 8 8
4 + 5 + 1 1 3 3 (3) (4)
+ +
15 6 5 2 4 8
5 + 1 + 3 2 5 (5) (6)
+
6 3 10 3 6
7 3
+ 5 1 1 (7) (8)
+ +
8 4 6 4 3
1 + 7 + 4 7 3 2 (9) (10)
+ +
5 15 15 10 4 5
23 + 1 + 3 13 1 2 (11) (12)
+ +
24 6 8 15 3 5
+ 3 + 2 1 1 1
(13)1 (14) + +
10 5 2 3 4
八、用简便方法计算下面各题。
1 2 2 4
+ + + 7 7 20 （1） （2）
+ +
3 7 3 7 8 27 27
5 1 2
+ + 3 1 5 （3） （4）
+ +
7 4 7 8 6 12
13 + 5 + 5 7 4
（5） （6）
+ + 0. 3
6 7 6 10 9
4 5 1
4 1
1 + +
（7）0.9 + + （8）
5 6 5
5 10
3 + 6. 12 + 4 + 2. 88 4 1 5
（9） （10）
+ +
7 7 9 10 9
]
参考答案与解析
一、1.【解析】小数化成分数，可直接写成分母是 10，100，1000，...的分
数，再进行化简。分数化成小数，可以用分子除以分母，除不尽时，根据需要
按“四舍五入”法保留几位小数。
3 171 1 37
【答案】 ，0.4； ，4.25； 0.625，0.67； ， ；
4 50 8 100
12 32
0.58， ； 0.44， 。
5 25
2.【解析】根据分数的基本性质，分母 5×8=40，故分子 2×8=16，同理可解决
此题其它问。
【答案】16,30；24,12。
1 1 4
3.【答案】5， ，7， ， 。
9 9 3
4.【解析】异分母分数比较大小，先通分，变成同分母分数，再比较分子，得
出结论；也可以化成小数再进行比较。
3 = 5 = 0.625 5 3 2
= 2 0.29
【答案】（1）因为 0.3， ， ，所以 ＞ ＞ ；
10 7 8 8 10 7
2 1 5 1 1 5 2
（2）因为 ＜ ， ＞ ，0.5= ，所以 4 ＞4 .5＞4
5 2 8 2 2 8 5
5 20 7 14 3 9 5 7 3
（3）因为 = ， = ， = ，所以 ＞ ＞ 。
6 24 12 24 8 24 6 12 8
二、判断。
【解析】1. 分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数，分数的大小不
变，因此本题错误。
2.真分数小于 1，假分数大 于 1，因此真分数小于假分数，因此本题正确。
5 10 1 7
3. = ， = ，因此本题错误。
7 14 2 14
4. 最简分数的分子与分母不是没有公因数，公因数是 1，因此本题错误。
【答案】1.×；2.√；3.×；4.×。
三、口算。
5 6 1 3 7 15
【答案】 ，1， ， ； ， ，1， ；
6 5 2 4 10 8

19
12

11 6 10 3 13 3
， ， ， ； ，1， ， ；
10 5 7 4 14 5

1
2

11 18 1 11 5 15 1
， ， ， ； ， ， ， ；
10 19 2 30 12 56 4
8 13 11 9 17
1， ， ， ； ，1，0.3， ；
9 15 12 10 12

5
8

3 3 7 17 3
， ，1， ； ， ， ，1；
5 2 6 24 2

5
6

9 7 1 13 3 18
， ， ， ； ， ，3， ；
10 6 2 8 4 25
四、通分并比较大小。
2
【答案】 和
3

4
5
2 10 4 12 2 4
3与 5的最小公倍数是 15， = ， = ，所以 ＜ ；
3 15 5 15 3 5

5
8

7
和 ，
12
5 15 7 14 5 7
8与 12的最小公倍数是 24， = ， = ，所以 ＜ ；
8 24 12 24 8 12

4
9

3
、 和
5

7
15
4 20 3 27 7 21 3 7 4
9,5,15的最小公倍数是 45， = ， = ， = ，所以 ；
＞ ＞
9 45 5 45 15 45 5 15 9

5
12

和

3
4

3 9 3 5
12 与 4 的最小公倍数是 12， = ，所以 ；
＞
4 12 4 12

4
9

和

5
8
4 32 5 45 5 4
9与 8的最小公倍数是 72， = ， = ，所以 ＞ ；
9 72 8 72 8 9

7
15

和

5
7
7 49 5 75 5 7
15与 7的最小公倍数是 105， = ， = ，所以 ＞ 。
15 105 7 105 7 15
五、先化成最简分数，再比较大小。
【解析】（1）20与 32的最大公约数是 4，所以分子与分母同时除以 4，得到

5
8
，
3
18与 48的最大公约数是 6，所以分子与分母同时除以 6，得到 ，所以
8
20 18
，即 ＞ ；
32 48

5 3
＞
8 8
5
（2）50与 120的最大公约数是 10，所以分子与分母同时除以 10，得到 ，
12
7
42与 72的最大公约数是 6，所以分子与分母同时除以 6，得到 ，所以
12 5 7 50 42
＜ ，即 ＜ ；
12 12 120 72
6
（3）30与 65的最大公约数是 5，所以分子与分母同时除以 5，得到 ，
13
3
21与 91的最大公约数是 7，所以分子与分母同时除以 7，得到 ，所以
13 6 3
＞
13 13
30 21
即 ＞ ；
65 91
7
（4）84与 96的最大公约数是 12，所以分子与分母同时除以 12，得到 ，
8

5
35与 56的最大公约数是 7，所以分子与分母同时除以 7，得到 ，所以
8

7 5
＞
8 8
84 35
即 ＞ 。
96 56
【答案】

5 3 5 7 6 3
（1） ＞ （2） ＜ （3） ＞ （4）
8 8 12 12 13 13

7 5
＞
8 8
六、改错。
【解析】（1）同分母分数相加，分母不变，分子相加减；
（2）分数减法计算结果要约成最简分 数。

【答案】
(1)

2 5 7
+ = (2) 3 5 8
+ = =
6 6 6 14 14 14

4
7
七、计算。
【答案】
5 3 1
（1） + +
12 4 12
5 9 1
= + +
12 12 12
15
=
12
5
=
4

7 3 1
（2） + +
10 8 8
7 4
= +
10 8
7 1
= +
10 2
12
=
10

=

6
5



4 5 1
（3） + +
15 6 5
8 25 6
= + +
30 30 30
39
=
30
13
=
10

1 3 3
（4） + +
2 4 8
4 6 3
= + +
8 8 8
13
=
8
5 1 3
（5） + +
6 3 10

2 5
（6） +
3 6

25 10 9
= + +
30 30 30

4 5
= +
6 6

=

44
30

=

9
6

=

22
15

=

3
2
7 3
（7） +
8 4
7 6
= +
8 8

5 1 1
（8） + +
6 4 3
10 3 4
= + +
12 12 12

13
8
=

17
12
=
1 7 4
（9） + +
5 15 15
3 7 4
= + +
15 15 15

7 3 2
（10） + +
10 4 5
14 15 8
= + +
20 20 20

14
15
=

=

37
20
23 1 3
（11） + +
24 6 8
23 4 9
= + +
24 24 24

=

36
24


=

3
2


13 1 2
（12） + +
15 3 5
13 5 10
= + +
15 15 15
28
=
15

（13）1

3 2
+ +
10 5

1 1 1
（14） + +
2 3 4

10 3 4
= + +
10 10 10
17
=
10

6 4 3
= + +
12 12 12
13
=
12
八、用简便方法计算下面各题。
【解析】分数的连加法运算，如果有同分母分数，可先分母相同的分数相加，
再与其它分数相加，可使计算简便。
1 2 2 4
（1） + + +
3 7 3 7
æ + ö + æ + ö
1 2 2 4
=
ç ÷ ç ÷
è 3 3 ø è 7 7 ø

= 1+

6
7


=

13
7


7 7 20
(2)
+ +
8 27 27
7
= +1
8
15
=
8
]

5 1 2
(3) + +
7 4 7
1
=1+
4

3 1 5
(4) + +
8 6 12
9 4 10
= + +
24 24 24

=

5
4

=

23
24

13 5 5
(5) + +
6 7 6

7 4
(6) + +
10 9

0. 3
æ13 5 ö 5
= ç + ÷ +
è 6 6 ø 7

æ + ö +
7 4
= 0. 3
ç ÷
è10 ø 9
=3+

5
7

= 1+

4
9
=

26
7

=

13
9
(7)0.9

4 1
+ +
5 10

4 5 1
( 8) 1 + +
5 6 5
=

æ + ö +
1 4
0.9
ç ÷
è 10 ø 5

æ 4 1 ö 5
= ç1 + ÷ +
è 5 5ø 6
= 1+

4
5

= 2 +

5
6
=

9
5

=

17
6
3 4
(9)
+ 6. 12 + + 2. 88
7 7
æ ö +
3 4
( )
= + 6. 12 + 2. 88
ç ÷
è 7 7 ø
= 1+ 9

4 1 5
( 10) + +
9 10 9
æ 4 5 ö 1
= ç + ÷ +
è 9 9 ø 10

= 1+

1
10

= 10

=

11
10