山西省晋中市太谷县 北师大版2020-2021学年八年级上学期 期末数学试题（含答案）

这是一份山西省晋中市太谷县 北师大版2020-2021学年八年级上学期 期末数学试题（含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）
2．在△ABC中，若∠A+∠B－∠C＝0，则△ABC是( )
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
3．下面计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列四个命题中，真命题是（ ）
A．如果 ab＝0，那么a＝0B．面积相等的三角形是全等三角形
C．直角三角形的两个锐角互余D．相等的角是对顶角
5．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ）
A．y＞z＞xB．x＞z＞yC．y＞x＞zD．z＞y＞x
6．某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（ ）
A．3100元B．3000元C．2900元D．28000元
7．图中，∠2的度数是（ ）
A．110°B．70°C．60°D．40°
8．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设，，则可得到的方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．直线y＝2x+4经过点（0，4）
C．当x<0时，y<4D．坐标原点到直线y＝2x+4的距离为
二、填空题
11．实数的算术平方根是_______________．
12．如图，已知和的图象交于点P，根据图象可得关于X、Y的二元一次方程组的解是_________________.
13．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2_____S乙2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个）
14．如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝_____°．
15．幻方（MagicSquare）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，a+b+c的值为_________．
三、解答题
16．计算：
（1）（）（）+（）2 ．
（2）﹣（+）×．
17．如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C．填空并写出理由．
∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2+∠CDB＝180°（平角定义）
∴∠1＝∠CDB （ ）
∴AE∥FC （ ）
∴∠C＝ （ ）
又∵∠A＝∠C
∴∠A＝∠CBE
∴ ∥ （ ）
18．在如图的正方形网格中，若每个小方格边长均为1，请你根据所学的知识解答下列问题：
（1）在下列各数中，任意选取三个无理数，并判断这三个数为边长的线段能否组成一个直角三角形，请直接写出所有能构成直角三角形的三边对应的无理数；
、 、 、 、 、 、 、；
（2）在解决（1）的问题时，你所运用的定理名称是 ．
A． 勾股定理 B． 勾股定理逆定理
（3）在下面方格上画出（1）中你所确定的一个直角三角形，并且顶点都在格点上．
19．涟水河是涟源的母亲河，为打造涟水河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由、两个工程队先后接力完成．工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天．
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数、表示的意义：
甲：表示________，表示________；
乙：表示________，表示________．
（2）求、两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
20．12月2日为全国交通安全日，我区各学校组织了交通安全知识进课堂等一系列活动．为更好的普及交通安全知识，了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动前以及活动结束后，分别对全校2000名学生进行了两次交通安全知识竞答活动，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成统计图表（部分），如图所示．
系列活动结束后知识竞答活动答题情况统计表：
请根据调查的信息分析：
（1）补全条形统计图；
（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为 ；
（3）请估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数；
（4）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校消防安全月系列活动的效果．
21．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____．
（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值．
22．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．
（1）出发2秒时，△ABP的面积为 cm2；
（2）当t为何值时，BP恰好平分∠ABC？
（3）当t= 时，△ABP等腰三角形．
23．如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b 的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D．
（1）若点D的横坐标为2，求直线BD的解析式和四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；
（2）在第（1）小题的条件下，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点P、A、D为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．
（3）若y＝kx+b与函数y＝x+1的图象交点D始终在第三象限，则系数k的取值范围是 ．（直接写结果）
3
4
x
﹣2
y
a
2y﹣x
c
b
答对题数（道）
7
8
9
10
学生数（人）
2
3
10
25
参考答案
1．A
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
【详解】
解：点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），
故选A．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2．A
【分析】
由三角形的内角和定理，求出∠C的度数，即可作出判断.
【详解】
解：∵∠A+∠B－∠C＝0，
∴∠A+∠B=∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
故选择：A.
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，解题的关键是正确求出∠C的度数，是一个基础题．
3．B
【详解】
分析：A．根据合并二次根式的法则即可判定；
B．根据二次根式的除法法则即可判定；
C．根据二次根式的乘法法则即可判定；
D．根据二次根式的性质即可判定．
详解：A．不是同类二次根式，不能合并．故选项错误；
B．÷==3．故选项正确；
C．．故选项错误；
D．=2． 故选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则；除法法则．
4．C
【分析】
根据有理数的乘法、全等三角形的概念、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．
【详解】
解：A、如果 ab＝0，那么a＝0或b＝0或a、b同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；
B、面积相等的三角形不一定全等，本选项说法是假命题，不符合题意；
C、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，涉及有理数的乘法、全等三角形的概念、直角三角形的性质、对顶角的概念，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质和定理．
5．A
【分析】
根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z
即y＞z＞x，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．
6．B
【分析】
直接根据图形即可得出当销量为0时，最低工资为3000.
【详解】
观察图象可得：一次函数与y轴的交点为（0，3000）,由此可知营销人员没有销售时(最低工资)的收入是3000元.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数性质.
7．D
【分析】
根据外角的性质，先求出∠1，然后根据三角形的内角和定理，即可求出∠2.
【详解】
解：∵∠1＝60°+20°＝80°，
∴∠2＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
故选D．
【点睛】
此题考查的是三角形的外角和内角和，三角形外角的性质和内角和定理是解决此题的关键.
8．A
【详解】
试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；
B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；
C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；
D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.
故选A
考点：二元一次方程的解.
9．B
【分析】
根据∠1与∠2互补，且∠1的度数比∠2的度数大56°列方程组即可.
【详解】
∵，
∴∠1+∠2=180°，即x+y=180.
∵∠1的度数比∠2的度数大56°,
∴∠1=∠2+56°，即x=y+56°.
∴.
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，二元一次方程组的应用，找出列方程组所需的等量关系是解答本题的关键.
10．D
【分析】
根据一次函数的图象与性质判断A，B，C，再根据点到直线的定义及三角形的面积公式即可判断D．
【详解】
由函数图象可知y随x的增大而增大，故正确；
令x=0，得y=4，故直线y＝2x+4经过点（0，4），正确；
由函数图象当x<0时，y<4，正确；
如图，设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，作CO⊥AB
令y=0，得x=-2，
∴A（-2，0）
又B（0，4）
∴AO=2，BO=4，AB=，
根据S△ABO=AO×BO=AB×CD
∴坐标原点到直线y＝2x+4的距离CD=，故D错误；
故选D．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图象与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质、点到直线的定义及三角形的面积公式．
11．
【分析】
根据算术平方根的意义可求．
【详解】
解：∵，
∴的算术平方根为，
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的概念．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0；负数没有平方根．
12．
【详解】
解：由图知：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则x=﹣4，y=﹣2同时满足两个函数的解析式，∴是的解，即二元一次方程组的解．故答案为．
点睛：一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．
13．＜
【分析】
利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．
【详解】
解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，
∴s甲2＜S乙2．
故答案为：＜．
【分析】
本题考查了方差的意义，掌握知识点是解题关键．
14．110
【分析】
根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．
【详解】
如图：
由折叠的性质可得，∠1＝∠3，
∵∠1＝55°，
∴∠1＝∠3＝55°，
∵长方形纸片的两条长边平行，
∴∠2＝∠1+∠3，
∴∠2＝110°，
故答案为：110．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．7
【分析】
根据题意，得3+4+x=3-2+2y-x即y-x=3，根据题意，得2y-x+y+x=7+x，得3y-x=7，联立求得x=-1，y=2，分别求得a,b，c的值，再求和．
【详解】
根据题意，得3+4+x=3-2+2y-x即y-x=3，根据题意，得2y-x+y+x=7+x，得3y-x=7，
解得x=-1,y=2,
∴相等的和为3+4-1=6,
∴-2+y+a=6，
∴a=6，
∴a+b+x=6，
∴b+x=0，
∴b=1，
∴4+y+c=6，
∴c=0，
∴a+b+c=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了幻方的计算，熟练掌握幻方的特点是解题的关键．
16．（1）7；（2）
【分析】
（1）由平方差公式、乘方的运算法则进行计算，即可得到答案；
（2）由二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）21+6=7．
（2）原式＝3﹣6﹣＝；
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
17．同角或等角的补角相等；同位角相等，两直线平行；∠CBE；两直线平行，内错角相等；AD∥BC；同位角相等，两直线平行．
【分析】
根据平行线的判定与性质进行推理论证即可．
【详解】
解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2+∠CDB＝180°（平角定义），
∴∠1＝∠CDB（同角或等角的补角相等），
∴AE∥FC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠CBE，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：同角或等角的补角相等；同位角相等，两直线平行；∠CBE；两直线平行，内错角相等；AD∥BC；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键；属于中考常考题型．
18．（1）、 、或、、或、、；（2）B；（3）（1）中的三组数中，只有以、、为边的直角三角形能在网格中画出使其顶点为格点，图见解析．
【分析】
（1）先从所给各数中找出无理数，选出三个一组，找得所有的分组．然后对每一组的三个数先平方，再排序，最后计算较小的两个数的和是否等于最大的那个数，若相等，则这组数就能构成直角形角形，否则不能构成直角三角形．用上述方法到每一组，从而找出所有符合条件的三个无理数；
（2）据“勾股定理”和“勾股定理逆定理”的含义及区别作答；
（3）先据“勾股定理”在网格中画出能构成能直角三角形的三个数为长度的线段，再适当变动其位置就可画出（1）中所确定的直角三角形．
【详解】
（1）在所给的这列数中：
∵，，
∴，不是无理数；
∵2、5、8、10、15、20都是开平方开不尽的数
∴、 、 、 、 、 都是无理数，
取其中三个一组列举如下：
①、、；
②、、；
③、、；
④、、；
⑤、、；
……，共计20组；
对于第①组
∵
∴第①组各数不能构成直角三角形，用同样方法发现第②、③、④组的各数都不能构成直角三角形；
对于第⑤组
∵
∴第⑤组各数能构成直角三角形；
……
重复上述过程于全部的20组，可得只有如下这样的三组数能构成直角三角形：
、 、或、、或、、；
（2）解决（1）时，是计算三角形两边的平方和是否等于第三边的平方，若是则三角形为直角三角形，否则不是直角形．
故选：B(勾股定理逆定理)；
（3）∵15不能写成两个自然数的平方和的形式，
∴以网格的格点为端点的线段其长不可能为
∴、 、或、、不能作为直角三角形的三边画在网格中，使其顶点都在格点上；
∵ 、、
∴以网格的格点为端点的线段其长可以为、、，
∴、、为边的直角三角形可以画在网格中，使其顶点都在格点上，如下图所示：
【点睛】
此题考查了勾股定理及其逆定理，并利用其在网格中画格点直角三角形．熟悉勾股定理及其逆定理的应用方法和区别是关键，此题的另一个关键是只有一个自然数能写成两个自然数平方和的形式，则这个自然数的算术平方根为长度的线段其两个端点才都能在格点上．
19．（1）甲：甲工程队花的时间；乙工程队花的时间乙：甲工程队整治的河道总数；乙工程队整治的河道总数；（2）A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．
【分析】
（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；
（2）选择其中一个方程组解答解决问题．
【详解】
解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为；
乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组为；
故答案依次为：A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；
（2）选甲同学所列方程组解答如下：
，
②-①×8得4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得y=15，
所以方程组的解为，
A工程队整治河道的米数为：12x=60，
B工程队整治河道的米数为：8y=120；
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．
选乙同学所列方程组解答如下：
，
整理得，
②-①×2得y=120，
把y=120代入①得x+120=180，
解得，x=60，
所以方程组的解为，
答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．
20．（1）见解析；（2）9；（3）1750人；（4）活动启动之初的中位数是9道，众数是9道，活动结束后的中位数是10道，众数是10道，由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显．(答案不唯一)
【分析】
（1）根据答对7道题的学生数和所占抽取部分学生人数的百分比，求出抽取部分学生人数，再根据答对8道题的学生数所占抽取部分学生人数的百分比，进行求解即可；
（2）根据中位数的定义，结合知识竞答活动答题情况统计表进行求解即可；
（3）根据知识竞答活动答题情况统计表可以求出答对9道（含9道）以上的人数，这样可以求出答对9道（含9道）以上的人数的百分比，最后求出该校学生答对9道（含9道）以上的人数；
（4）可以从中位数、众数这两个数据进行评价该校消防安全月系列活动的效果．(答案不唯一，其它答案只要合理即可)
【详解】
解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%＝40（人），
∴答对8题的有40×25%＝10（人），
补全图形如下：
（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为＝9（道）；
（3）估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数为2000×＝1750（人）；
（4）活动启动之初的中位数是9道，众数是9道，活动结束后的中位数是10道，众数是10道，由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显．(答案不唯一)
【点睛】
本题考查了识图表能力，考查了众数、中位数的定义及应用，考查了用数学知识解决问题的能力．
21．（1）3，；（2），；（3）5或40．
【分析】
（1）根据加油量为即可得；根据时剩余油量为即可得；
（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；
（3）先求出机器加油过程中的关于的函数解析式，再求出时，两个函数对应的x的值即可．
【详解】
（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为
机器工作的过程中每分钟耗油量为
故答案为：3，；
（2）由函数图象得：当时，机器油箱加满，并开始工作；当时，机器停止工作
则自变量的取值范围为，且机器工作时的函数图象经过点
设机器工作时关于的函数解析式
将点代入得：
解得
则机器工作时关于的函数解析式；
（3）设机器加油过程中的关于的函数解析式
将点代入得：
解得
则机器加油过程中的关于的函数解析式
油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况：
①在机器加油过程中
当时，，解得
②在机器工作过程中
当时，，解得
综上，油箱中油量为油箱容积的一半时的值为5或40．
【点睛】
本题考查了函数图象、利用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式等知识点，从函数图象中正确获取信息是解题关键．
22．（1）12；（2）t＝1.5时，BP恰好平分∠ABC．（3）
【分析】
（1）根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可；
（2）根据垂线的性质得到∠C＝∠BHP=90°，证明△PCB≌△PHB，根据勾股定理列出等式，计算即可；
（3）根据等腰三角形性质，找出相等的腰，设未知数解即可．
【详解】
解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴AC＝＝8cm，
当t＝2时，AP＝＝4，
∴△ABP的面积＝×4×6＝12cm2，
（2）当BP平分∠ABC时，作PH⊥AB于H，
∵∠C＝∠BHP=90°，∠CBP=∠HBP，BP=BP，∴△PCB≌△PHB，
则PH＝PC＝2t，BC＝BH＝6，AH＝＝4，AP＝，
∴, 解得，t＝，
则t＝时，BP恰好平分∠ABC．
（3）∵动点P在CA上运动，△ABP等腰三角形；
∴只能是；
设，则;
∴；
∵在中，
有；
即
解得：．
【点睛】
本题考查了几何变换和全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键．
23．（1）；（2）存在，点P的坐标为：（，0），（﹣，0），（3，0）；（3）﹣1＜k＜1且k≠0．
【分析】
（1）先求出点D的坐标，再求出BD的解析式，然后根据S四边形AOCD=S△AOD+S△COD即可求解；
（2）分三种情况讨论：①当DP=DA时，②当AP=DA时，③当PA=PD时；分别求出三种情况的点P的坐标，即可得到答案
（3）根据题意，求出点D的坐标，结合点在第三象限的特征，组成不等式组，解不等式组即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图：
∵点D的横坐标为2，点D在y＝x+1的图象上，
∴D（2，3），
∴，
∴，
∴直线BD的解析式为y＝2x﹣1，
∴A（0，1），C（，0），
∴S四边形AOCD＝S△AOD+S△COD＝×1×2+××3＝；
（2）存在；
∵D（2，3），
由y＝x+1得到A（0，1），H（﹣1，0）， ∴OA＝OH，
∴∠HAO＝∠QAD＝45°，
∴AD＝，
当AP＝AD＝时， 在Rt△APO中，OP＝，
∴P（，0），（﹣，0）
当AP＝DP时，点P在AD的中垂线上，
作AD的中垂线交x轴于P′，交y轴于Q，
∵∠QAD＝45°，
∴∠QP′O＝45°，
∴OP′＝OQ＝1+2，
∴OP′（3，0），
当AD＝PD＝＜3，
∴不存在，
综上所述；点P的坐标为：（，0），（﹣，0），（3，0）；
（3）若y＝kx+b与函数y＝x+1的图象交点D始终在第三象限，
∴，
∴，
∴，
∴点D的坐标为（，）在第三象限，
∴
∵过点B（0，1），
∴，
∴，
∴
∴﹣1＜k＜1且k≠0，
故答案为：﹣1＜k＜1且k≠0．
【点睛】
本题考查了根据函数的解析式求点的坐标，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，中垂线的性质，要注意的是（2）中，要根据P点的不同位置进行分类求解．