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    2021年高考艺术生数学基础复习 考点37 利用导数求单调性(教师版含解析) 教案

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    2021年高考艺术生数学基础复习 考点37 利用导数求单调性(教师版含解析)

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    这是一份2021年高考艺术生数学基础复习 考点37 利用导数求单调性(教师版含解析),共21页。教案主要包含了已知单调性求参数,单调性的应用,图像问题等内容,欢迎下载使用。
    考点37  利用导数求单调性一.函数的单调性与导数的关系函数yf(x)在区间(ab)内可导,(1)f(x)>0,则f(x)在区间(ab)内是单调递增函数;(2)f(x)<0,则f(x)在区间(ab)内是单调递减函数;(3)若恒有f(x)0,则f(x)在区间(ab)内是常数函数.注意:讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式,求解时,要坚持“定义域优先”原则二.已知函数单调性求参数范围(1)已知可导函数f(x)在区间D上单调递增,则在区间Df(x)0恒成立;(2)已知可导函数f(x)在区间D上单调递减,则在区间Df(x)0恒成立;(3)已知可导函数f(x)在区间D上存在增区间,则f(x)>0在区间D上有解;(4)已知可导函数f(x)在区间D上存在减区间,则f(x)<0在区间D上有解.考向一  求单调区间(无参)【例1-1(2020·江苏)函数的单调增区间是(    )A B C D【答案】C【解析】,解得因此函数的单调增区间是.故选:C. 【例1-2(2021·湖北高二开学考试)函数的单调递减区间为(    )A B C D【答案】C【解析】时,解得,则函数的单调递减区间为.故选:C.【举一反三】1.函数y4x2的单调增区间为(  )A(0,+)         B.C(,-1)   D.【答案】B【解析】y4x2,得y8xy>0,即8x>0,解得x>函数y4x2的单调增区间为.故选B.2(2021·全国课时练习)函数的单调递增区间为(    )A BC D【答案】B【解析】函数的定义域为,且.,可得,解得.所以,函数的单调递增区间为.故选:B.3(2021·江苏常州市·)设函数,若函数的图象在点(1)处的切线方程为y=x,则函数的增区间为(    )A(01) B(0) C() D(1)【答案】C【解析】的定义域为函数的图象在点(1)处的切线方程为y=x解得:欲求的增区间只需,解得:即函数的增区间为()故选:C考向二 已知单调性求参数【例2-1(2020·河南新乡市·高三一模())已知函数,若在区间上单调递增,则的取值范围是(    )A BC D【答案】A【解析】因为的定义域为,得,解得,所以的递增区间为由于在区间上单调递增,则所以,解得.因此,实数的取值范围是故选:A.【例2-2(2021·陕西西安市·长安一中)若函数上为减函数,则实数的取值范围是(    )A B C D【答案】A【解析】由题意得,上恒成立,所以上恒成立,因为的最大值为,所以.故选:A.【例2-3(2020·江西省修水县英才高级中学高三月考())若函数存在单调递减区间,则实数b的取值范围为(    )A B C D【答案】B【解析】,可得由题意可得存在,使得即存在,使得,等价于,由对勾函数性质易得故选B.【举一反三】1(2020·安徽高三月考())设函数上单调递减,则实数a的取值范围是(    )A B C D【答案】B【解析】函数上单调递减,时,时恒成立,单调递减,故选:B2(2020·安徽高三月考())若函数上是减函数,则的取值范围是(    )A B C D【答案】A【解析】上是减函数,所以上恒成立,即,即故选:A.3(2021·山东高三专题练习)函数上的单调函数,则的范围是(    )A B C D【答案】D【解析】函数上的单调函数,即()上恒成立,解得故选:D4(2021·南昌市新建一中高二期末())已知函数,若函数上单调递减,则a的取值范围是(    )A B C D【答案】D【解析】,因为函数上单调递减,所以,即,由于都是增函数,所以单调递增,所以所以,又,解得.故选:D.考向三 单调性的应用【例3-1(2021·河南高三期末())已知函数,则不等式的解集为(    )A BC D【答案】A【解析】是偶函数,,设,则所以是增函数,时,,即时,所以在上,是增函数.是偶函数,所以不等式化为,所以,解得故选:A【例3-2(2021·湖北开学考试)已知,则(    )A BC D【答案】A【解析】,则,解得,令,解得即函数上单调递增,在上单调递减,因为,所以,即因为,所以因为所以结合函数的单调性易知,即因为,所以故选:A.【举一反三】1(2021·江苏启东市·高三期末)已知,则(    )A B C D【答案】C【解析】时,,则上递减,时,,则上递增,可得化为,则同理因为,所以可得因为上递减,,故选:C  考向四 图像问题【例4(2021·广西百色市=)的导函数的图象如下图所示,则函数的图象最有可能是图中的(    )
     A BC D【答案】A【解析】的图象可知:时,时,所以单调递减,在单调递增,可排除BCD故选:A【举一反三】1(2021·陕西咸阳市)已知函数的导函数为,若的图象如图所示,则函数的图象可能是(    )A BC D【答案】D【解析】由导函数得图象可得:时,,所以单调递减,排除选项AB时,先正后负,所以先增后减,因选项C是先减后增再减,故排除选项C故选:D.2(2021·江苏南通市)己知函数的图象是下列四个图象之一,且其导函数的图象如下图所示,则的图象是(    )A BC D答案】A【解析】函数的图象可知在上,逐渐变大,故函数单调递增,增加速度越来越快;上,逐渐变小,故函数单调递增,增加速度越来越慢;上,逐渐变小,函数单调递减,递减速度越来越快;上,逐渐变大,函数单调递减,递减速度越来越慢;故选:A.3(2021·天津河东区)若函数图象如图所示,则图象可能是(    )A BC D【答案】C【解析】图象可得:在,在根据原函数图象与导函数图象关系可得:图象在上为增函数,在上为减函数,可排除AD且在x=0处,,即在x=0处,的切线的斜率为0,可排除B故选:C1(2020·重庆市凤鸣山中学高三月考)函数的一个单调递减区间是(    )A B C D【答案】A【解析】,该函数的定义域为,可得,可得,即,解得.所以,函数的单调递减区间为.时,函数的一个单调递减区间为对任意的故函数的一个单调递减区间为.故选:A.2(2021·石嘴山市第三中学高三月考())若曲线在点处的切线过点,则函数的单调递减区间为(    )A B(-10)C D【答案】D【解析】因为,所以所以切线的斜率又曲线在点处的切线过点所以,所以,解得所以,,所以函数的单调递减区间为.故选:D3(2020·江苏淮安市·高三期中)若幂函数的图象过点,则函数的递减区间为(    )A BC D【答案】B【解析】因为为幂函数,且过点,所以设,所以,所以,所以所以,则时,;当时,所以的递减区间为故选:B.4(2021·全国课时练习)若函数恰好有三个不同的单调区间,则实数的取值范围是(    )A B C D【答案】D【解析】由题意得函数恰好有三个不同的单调区间,有两个不同的零点,所以,,解得.因此,实数的取值范围是.故选:D.5(2020·浙江高三月考)已知函数的单调递增区间是,则(    )A B C D【答案】C【解析】由题可得,则的解集为,即,可得故选:C6(2020·盂县第三中学校高三月考())已知函数上单调增函数,则的取值范围为(    )A B C D【答案】D【解析】,可得又因为上是单调增函数,只需上恒成立,上单调递增,所以的取值范围为故选:D7(2021·全国高二课时练习)已知函数的单调递减区间为,则的值为(    )A B C D【答案】B【解析】由题得的解集为所以不等式的解集为所以故选:B8(2021·全国高三开学考试())函数上单调递增(    )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】上单调递增,则对任意的恒成立,对任意的恒成立,即,而当且仅当时等号成立,则.∴“函数上单调递增的充分不必要条件.故选:A9(2021·江西赣州市)已知函数,若R上为增函数,则实数a的取值范围是(    )A B C D【答案】D【解析】R上为增函数,故R上恒成立,即恒成立,,故.故选:D.10(2021·全国课时练习)导函数yf ′(x)的图象如图所示,则函数yf (x)的图象可能是(    )AB
    C D【答案】D【解析】由图可知当x0时,f ′(x)0,当x0时,f ′(x)0,所以函数f (x)(0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,对照图象,D选项符合.故选:D.11(2021·山东滨州市·)若定义在上的函数的图象如图所示,为函数的导函数,则不等式的解集为(    )A BC D【答案】A【解析】由图像可知:(-3-1)(1+∞)为正,在(-∞-3)(-1,1)为负.可化为:解得:-2<x<-1x>1x<-3故不等式的解集为:.故选:A12(2021·陕西西安市·长安一中)已知函数的导函数是的图象如图所示,下列说法正确的是(    )A.函数上单调递减 B.函数处取得极大值C.函数上单调递减 D.函数共有个极值点【答案】C【解析】对于选项,由导函数的图象得函数上单调递增,故错误;对于选项,由导函数的图象得函数上单调递增,在上单调递增,所以不是的极值点,错误;对于选项,由导函数的图象得函数上单调递减,故正确;对于选项,由导函数的图象得函数共有个极值点,是极小值点,是极大值点,故错误.故选:C.13(2021·西安市第八十三中学)函数在定义域内可导,其图象如图所示,记的导函数为,则不等式的解集为(    )A BC D【答案】A【解析】由题意可知,求函数的单调减区间,根据图象,解集为,故选:A14(多选)(2020·江苏盐城市·高三期中)函数单调递增的必要不充分条件有(    )A B C D【答案】AC【解析】由函数在区间单调递增,在区间恒成立,在区间恒成立,时,,不满足题意;时,,不满足题意;时, 在区间恒成立,综上:函数单调递增的充要条件为故选:AC.15(2021·全国课时练习)若函数的单调递减区间为,则_________【答案】【解析】由题意,所以的两根为3所以,所以故答案为:16(2020·广西桂林市·逸仙中学)函数上单调递增,则实数的取值范围是______.【答案】【解析】上单调递增可知,即,则,解得综上所述,故答案为:17(2021·西安市第八十三中学)若函数在区间(-11)上存在减区间,则实数的取值范围是________ .【答案】【解析】,则函数在区间(-11)上存在减区间,只需在区间上有解,,,对称轴,开口向下,只需所以,解得 故答案为:18(2021·全国课时练习)已知函数f (x)的导函数yf ′(x)的图象如图所示,则函数f (x)的单调递增区间是________.【答案】【解析】yf ′(x)的图象可得当时,,此时单调递增,所以函数f (x)的单调递增区间是.故答案为:.

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