山西省晋中市灵石县2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2020 — 2021学年第一学期期中教学水平调研卷

八年级数学

第I卷（客观卷）30分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列各数中，是勾股数的是（    ）

A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10 C．，， D．10，15，18

2. 点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（    ）

A．（1,2） B．（1，-2） C．（-1,2） D．（-1，-2）

3. 下列描述一次函数y=-2x+5的图象与性质错误的是（    ）

A．直线与x轴的交点坐标是（0,5） B．点(2.5,0)和(1,3)都在此图象上

C．与正比例函数y=-2x的图象平行 D．直线经过一、二、四象限

4. 为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，0），表示点的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是  

A．C（-1,0）     B．D（-3,1）      C．E（-1，-5）     D．F（5，-1）

5. 在平面直角坐标系中，一次函数y=1-x的图象是（    ）

A．   B．                 C.    D．

6. 设边长为4的正方形的对角线长为a，下列是关于a的四种说法：

①是无理数；    ②a不可以用数轴上的一个点来表示；

③4＜a＜5；      ④a是32的算术平方根.

其中，所有正确说法的序号是（    ）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④

7. 如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判

断中正确的是（    ）

A．y随x的增大而减小 B．k＞0，b＜0

C．当x＜0时，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1

8. 如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推

进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（    ）

A．1米          B．米          C．2米        D．4米

9. 要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰

好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为

y米，则y与x之间的函数关系式是（    ）

A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=-x+12（0＜x＜24）

C．y=-2x-24（0＜x＜12） D．y=-x-12（0＜x＜24）

10. 如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角

形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF2的值是（    ）

A．169 B．196 C．392 D．588

第II卷（主观卷）90分

二、填空题（每题3分，共15分）

11. 的平方根是____.

12. 某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：

如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_____．

13. 如图，以数轴的单位长度线段为边做一个正方形,以表示数2的点为圆心，正方形对

角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是_________

14. 如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知AD=6米，AB=5米，

该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木

块到达C处需要走的最短路程是______米

15. 甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y(km)与乙步行的时间x(h)之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用____________小时．

三、解答题（共75分）

16. 计算（每题4分，共16分）

(1)             

（2）      （3）    

（4）|1﹣|﹣（）（）﹣＋（）-1

17.（本题8分）如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.

（1）建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的

直角坐标系；

（2）写出点A、B、C、D的坐标；

（3）求出四边形ABCD的面积．

18.（本题6分）阅读下列材料，完成相应任务：

任务：（1）卢卡斯数列中的第1个数F（1）=_____，第2个数F（2）=_____；

（2）求卢卡斯数列中的第3个数；

（3）卢卡斯数列有一个重要特征：当n≥3时，满足F（n）=F（n-1）+F（n-2）.请根据

这一规律直接写出卢卡斯数列中的第5个数F（5）=_____.

19.（本题6分）如图，小明放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如下图为示意图)．请你帮小明求出风筝距离地面的高度AB．

20.（本题9分）随着互联网的普及和城市交通的多样化,人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有滴滴快车和神州专车两种网约车, 车费一般由起步价、里程费、时长费组成，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算。具体收费标准见下图(该市规定网约车行驶的平均速度为40公里时)

（1）分别写出两种网约车的车费y（元）与行驶里程数x（公里）之间的函数关系式；

（2）如果乘坐这两种网约车的里程数都是10公里，选择哪种网约车比较合算？说明理由；

（3）当行驶公里数为多少时，两种网约车的车费相同？

21.（本题9分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示

（1）a＝　   　，A地到B地的距离为__________km，甲的速度是　   　km/h；

（2）写出C点的坐标，并说出C点表示的实际意义是什么；

（3）直接写出线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？

（4）求乙车出发多少分钟追上甲车？（温馨提示：可以列方程解决问题哦！）

22.（本题9分）综合与实践

【问题背景】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，以Rt△ABC的三边长向外作正方形的面积分别为S1,S2,S3.

           图1               图2                图3

【解决问题】试猜想S1,S2,S3之间存在的等量关系，直接写出结论        ．

【拓展探究】如图2，如果以Rt△ABC的三边长a，b,c为直径向外作半圆，那么上面的结论是否成立？请说明理由．

【推广应用】如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，三边分别为5,12,13，分别以它的三边为直径向上作半圆，求图3中阴影部分的面积．

23.（本题12分）如图，一次函数            的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，

正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．

（1）求m的值及l2的解析式；

（2）若点D在x轴上，使得S△DOC＝2S△BOC的值，请求出D点的坐标；

（3）若点E在y轴上，使得△OCE为等腰三角形，请直接写出E点的坐标.

2020 — 2021学年第一学期期中教学水平调研卷

八年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1-5 BDADC       6-10 ADABC

二、填空题（每题3分，共15分）

     11. ±     12. y＝3x   13.          14.       15. 1.75

三、解答题（共75分）

16. 解：（1）原式=           ……4分

（2）原式＝3﹣3﹣2＋5＝8﹣5；        ……8分

（3）原式＝3×＝30．          ……12分

（4）原式＝﹣1﹣（2-1）﹣＋4＝2；         ……16分

17. 解：（1）如图所示：即为所求平面直角坐标系；

              ……2分
（2）A（-4，0），B（0，0），C（2，2），D（0，3）；          ……6分
（3）四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD

．           ……8分

18.解：（1）F（1）=2, F（2）=1            ……2分

（2）当n=3时，原式===3    ……5分

（3）F（5）=7              ……6分

19. 解：由题意得：是直角三角形，，米

设，则           ……2分

在中，由勾股定理得：，即  ……4分

解得（米）

答：风筝距离地面的高度AB为12米．    ……6分

20. 解：（1）由题意可得滴滴快车车费y1＝12+2.5x+×60×0.4=3.1x+12  ……2分

            神州专车y2=10+2.8x+×60×0.5=3.55x+10         ……4分

（2）当x=10时，y1＝31+12=43，

y2＝35.5+10=45.5，             ……5分

∵y1＜y2，∴选择滴滴快车比较合算；          ……6分

（3）当y1=y2时，即3.1x+12=3.55x+10，           ……8分

则x=

     答：当行驶公里数为时，两种网约车的车费相同.    ……9分

21. 解：（1）4.5、460、60；     ……3分

（2）C（0,40），表示乙出发时甲已走的路程为40km；     ……5分

（3）线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；         ……6分

     当x=4时，y=60×4+40=280（km）

∴乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：460﹣280＝180（km）．    ……7分

（4）设乙车刚出发时的速度为m千米/时，则装满货后的速度为（m﹣50）千米/时，

根据题意可知：4m+（7﹣4.5）（m﹣50）＝460，      

解得：m＝90．                           ……8分

乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，

      答：乙车出发80分钟追上甲车.            ……9分

22. 解：（1）；          ……2分

（2）结论仍成立，理由如下：

由图可得出：

∴                       ……4分

在直角三角形中有：               ……5分

∴．因此，结论仍成立．                   ……6分

（3）由图可知：

阴影部分的面积为两个小半圆的面积减去大的半圆的面积再加上三角形的面积，由（2）可知为两个小半圆的面积等于大的半圆的面积，因此，阴影部分的面积等于三角形的面积，                               ……8分

∴．              ……9分

23. 解：（1）把代入一次函数，可得

，解得，，       ……2分

设的解析式为，则4=2a，解得a=2，

的解析式为；         ……4分

（2）过C作于，CF⊥AO于F，则CF=4，CE=2，

在中，令，则；

令，则，

∴A（10,0），B（0,5）∴AO=10，BO=5

∵S△DOC=2S△BOC，∴OD×4=2××5×2

，              ……6分

点的坐标为或；    ……8分

（3）E点的坐标为（0，）、（0，-）、（0，8）、（0，） ……12分