-天津市南开区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年天津市南开区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（　　）

A．a2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a2+c2＝b2 D．c2﹣a2＝b2

2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥0 B．x≠2 C．x≥0且x≠2 D．0≤x≤2

3．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．已知三角形的三边长a、b、c满足（a﹣）2++|c﹣|＝0，则三角形的形状是（　　）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定

5．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝6，BC＝5，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（　　）

A．3 B．2.5 C．4 D．3.5

6．下列说法正确的是（　　）

A．对角线互相垂直平分的四边形的正方形 

B．对角线相等的四边形是矩形 

C．对角线互相垂直的四边形是菱形 

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

7．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠COD的度数为（　　）

A．54° B．60° C．65° D．72°

8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为矩形，则可以添加的条件是（　　）

A．∠AOB＝60° B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝BC

9．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　）

A．体育场离小明家2.5km 

B．体育场离文具店1km 

C．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min 

D．小明从文具店回家的平均速度是60m/min

10．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（　　）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则点D到AB的距离（　　）

A．3 B．4 C．5 D．

12．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若AD是△ABC的高，则AD的长为（　　）

A．2 B． C． D．2

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案直接填在答题纸中对应的横线上.

13．如图，在数轴上点A表示的实数是　   　．

14．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣，1），则A到原点O的距离为　   　．

15．如图，已知ABCD的周长为18cm，BC＝2AB，∠A＝2∠B，则▱ABCD的面积为　   　cm2．

16．若正方形ABCD的对角线AC的长为4，则该正方形的面积为　   　．

17．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为　   　．

18．小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间3是　   　分钟．

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（Ⅰ）在网格中画出ABCD；

（Ⅱ）线段AC的长为　   　，CD的长为　   　，AD的长为　   　，△ACD为　   　三角形，▱ABCD的面积为　   　．

20．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．

21．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，求CT的长．

22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，求AM的最小值．

23．在一定弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长．现测得一弹簧长度ycm与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（已知在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．）

（Ⅰ）有下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②所挂物体质量为6kg时，弹簧伸长了3cm；③弹簧不挂重物时的长度为6cm；④物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm．上述说法中错误的是　   　.（填序号）

（Ⅱ）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式及自变量的取值范围．

（Ⅲ）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？

（Ⅳ）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．

24．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E．

（Ⅰ）如图1，若∠BAE＝30°，AE＝3，求菱形ABCD的周长及面积；

（Ⅱ）如图2，作AF⊥CD于点F，连接EF，BD，求证：EF∥BD；

（Ⅲ）如图3，设AE与对角线BD相交于点G，若CE＝4，BE＝8，四边形CDGE和△AGD的面积分别是S1和S2，求S1﹣S2的值．