2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）

A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A． B． C． D．
4．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（ ）位置拼接正方形．

A．A B．B C．C D．D
5．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的余角是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么的大小为（ ）

A．110° B．130° C．140° D．150°
7．在下列说法中，正确的是（ ）
A．连接A，B就得到的距离 B．延长的平分线
C．一个有理数不是整数就是分数 D．是单项式
8．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则的值为（ ）
A． B．2 C．－2 D．－3
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值是（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
10．小明计划和爸爸一起自驾游，如表是这月份的日历，用如图框住5个日期，他们的和是50，图中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（ ）（注：北京市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，每周三限行尾号为3和8，每周四限行尾号为4和9，每周五限行尾号为0和5）
周日
周一
周二
周三
周四
周五
周六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31




A．11，不能 B．11，能 C．10，能 D．10，不能

二、填空题
11．单项式的系数是__________，次数是_____________．
12．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________．
13．若的补角比其余角的倍大，则的度数为___________．
14．如图，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点落在，点落在点在同一直线上，则_______度；


15．已知A、B、C三点在一条直线上，，且，则线段的长为____________cm．
16．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，现在传世的共有三卷，卷中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为______________．
17．关于x的一元一次方程的解是正整数，整数k的值是____________．
18．一个自然数的n次方（，2，3，…）的末位数字是按照一定规律变化的．末位数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的n次方后的末位数字如下表所示．那么末位数字是____________．
末位数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1次方
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2次方
0
1
6
9
4
5
6
9
4
1
3次方
0
1
8
7
4
5
6
3
2
9
4次方
0
1
6
1
6
5
6
1
6
1
5次方
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6次方
0
1
6
9
4
5
6
9
4
1
7次方
0
1
8
7
4
5
6
3
2
9
8次方
0
1
6
1
6
5
6
1
6
1
9次方
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10次方
0
1
6
9
4
5
6
9
4
1


三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解方程（组）：
（1）；
（2）．
21．先化简，再求值，其中．
22．已知，．
（1）求的值；
（2）若的值与x的取值无关，求y的值．
23．按要求画图，并回答问题：
如图，同一平面上有四点A，B，C，D，

（1）画出直线；
（2）求作点P，使点P到A、B、C、D四点的距离和最小，作图依据为______________；
（3）画，用量角器度量的大小约为_______________°．（精确到度）
24．填空，完成下列说理过程
如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数
解：因为∠AOB＝90°．
所以∠BOC+∠AOC＝90°
因为∠COD＝90°
所以∠AOD+∠AOC＝90°．
所以∠BOC＝∠AOD． （　 　）
因为∠BOC＝20°．
所以∠AOD＝20°．
因为OA平分∠DOE
所以∠　 　＝2∠AOD＝　 　°． （　 　）
所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝　 　°

25．如图，已知线段a和线段AB，
（1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长．

26．列方程（组）解应用题：
（1）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过，每立方米收费2元．若用水超过，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用了多少立方米的水？
（2）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于30人，其中有15名男同学，景点门票全票价为50元，对集体购票有两种优惠方案．
方案一：所有人按全票的九折购票；
方案二：前30人全票，从第31人开始每人按全票价的八折购票；
①若共有40名同学，则选择哪种方案较省钱？
②当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？
27．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点沿数轴向右平移n个单位长度，得到点，我们称为点P的“倍移点”．例如点P表示的数是1，当，时，那么倍移点表示的数是．数轴上，点A，B，C，D的“倍移点”分别为，，，．
（1）当，时，若点A表示的数为－2，则点表示的数为____________；若点表示的数是3，则点B表示的数为____________；
（2）当时，若点D表示的数为3，点表示的数为－5，则m的值为_____________；
（3）若线段，请写出你能由此得到的结论，并说明理由．
28．如图①，O是直线上的一点，是直角，平分．

（1）若，则____________°，____________°；
（2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：__________________．（不用证明）


参考答案
1．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：55000=5.5×104．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．D
【分析】
利用合并同类项的法则逐个进行计算，然后做出判断即可．
【详解】
解：A. ，故A选项计算错误；
B. ，故B选项计算错误；
C．不是同类项不能合并，故C选项计算错误；
D. ，D选项计算正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项的计算，掌握计算方法，合并同类项，系数相加，字母及字母的指数不变是本题的解题关键．
3．D
【分析】
根据数轴上点的位置可得，且，然后利用有理数的加减法及乘法计算法则进行判断求解．
【详解】
解：由题意可得：，且
∴，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，正确
故选：D．
【点睛】
本题考查利用数轴比较数的大小及有理数的加减法及乘法运算，利用数形结合思想解题是关键．
4．A
【分析】
结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】
解：如图所示：

根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
5．B
【分析】
根据余角的定义可得∠2的余角即∠EAC，然后利用角的运算列式计算求解，注意1°=60′．
【详解】
解：由题意可得：∠2+∠EAC=90°
∴∠2的余角是∠EAC
∴∠EAC=
故选：B．
【点睛】
本题考查余角的概念及角的和差运算，掌握概念及角度制的运算是解题关键．
6．C
【分析】
结合图形，然后求出OA与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．
【详解】
解：∵点A在点O北偏西60°的方向上，
∴OA与西方的夹角为90°-60°=30°，
又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，
∴∠AOB=30°+90°+20°=140°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
7．C
【分析】
根据线段和线段的长度的区别、角平分线、有理数的分类和单项式和多项式的定义依次判断即可．
【详解】
解：A. 连接A，B就得到线段，而线段AB的长度叫做的距离，故原说法错误，不符合题意；
B. 的平分线就是射线，若延长也只能反向延长，故原说法错误，不符合题意；
C. 一个有理数不是整数就是分数，原说法正确，符合题意；
D. 是多项式，故原说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查线段、角平分线、有理数的分类、单项式和多项式等．正确把握相关定义是解题关键．
8．B
【分析】
将方程组的解代入原方程组，然后利用加减消元法解二元一次方程组求解．
【详解】
解：将代入，可得：
将①-②，得：，即
故选：B．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解的概念及加减消元法解方程组的计算方法准确计算是解题关键．
9．D
【分析】
利用加减法消元解方程组，然后利用整体思想代入，从而求解．
【详解】
解：
用①-②，得：，即
又∵
∴，解得：
故选：D．
【点睛】
本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握解方程组的步骤并利用整体思想解题是关键．
10．A
【分析】
根据日历表示出其它几个数字，根据数字之和等于50列出方程，求得x，再根据日历和限行标准即可得出结论．
【详解】
解：其它几个数为：，
根据题意，
解得，
由日历可知，11号是周四，周四限行尾号为4和9，
故出行的日期是11号，这天不能出行，
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出x的值．
11．-3 3
【分析】
根据单项式的系数和次数的定义得出即可；
【详解】
解：单项式的系数是-3；次数是3
故答案为：-3；3
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数，能熟记单项式的系数和次数的内容是解此题的关键．
12．3
【分析】
由相反数及倒数的概念可得，，然后代入求解．
【详解】
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴，，
∴
故答案为：3．
【点睛】
本题考查代数式求值，理解相反数及倒数的概念准确代入计算是解题关键．
13．
【分析】
利用题中“一个角的补角比这个角的余角的2倍大30°”作为相等关系列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角的度数是x，
则（180°−x）−2（90°−x）＝30°，
解得x＝30°．
故答案是：30°．
【点睛】
主要考查了余角和补角的概念以及运用，互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度，解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
14．
【分析】
由折叠的性质可得，，再由角的和差及平角的定义即可求出答案．
【详解】
解：由题意得：，，
∵在同一直线上，
∴．
故答案为：90．
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质和平角的定义，属于基本题型，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
15．4或12
【分析】
分点C在线段AB之间和点B在BA的延长线上两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：若点C在线段AB之间，如下图：

∵，且，
∴，
∴；
若点C在线段BA的延长线上，如下图：

∵，且，
∴，
∴；
故答案为：4或12．
【点睛】
本题考查线段的和差．能分类讨论画出图形是解题关键．
16．
【分析】
设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．
【详解】
解：设绳子长x尺，长木长y尺，
依题意，得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．1或-1
【分析】
把含x的项合并，化系数为1求x，再根据x为正整数求整数k的值．
【详解】
解：移项合并得：，
系数化为1得：，
∵x为正整数，
∴2-k=1或2-k=3，
解得k=1或-1，
故答案为：1或-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解．关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k的值．
18．3
【分析】
根据表格中的数据和所求的数据，可以发现所求数据n次方后末位数字的变化规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵673的末尾数字是3，末位数字是3的n次方后的末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，1…，
2021÷4=505…1，
∴的末位数字是3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中末位数字的变化规律，求出相应数字的末位数字．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）先将减法化为加法将小数化为分数，再利用加法交换律将同分母分数相加后，依次相加即可；
（2）先计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法即可．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=
=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解；
（2）用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】
解：（1）
去分母，得：
去括号，得：
移项，合并同类项，得：
系数化1，得：
（2）
将①×2，得：③
③+②，得：，解得：
将代入①，得：，解得：
∴方程组的解为
【点睛】
本题考查解一元一次方程及二元一次方程组，掌握解方程（组）的步骤和计算法则准确计算是解题关键．
21．；0
【分析】
整式的加减运算，先合并同类项进行化简，然后利用等式的性质将变形为，然后整体代入求值．
【详解】
解：
=
∵
∴，即
∴原式=．
【点睛】
本题考查整式的加减运算及等式的性质，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
22．（1）5xy-2x-3；（2）y=0.4．
【分析】
（1）将A=2x2+3xy-2x-1，B=x2-xy+1代入A-2B，再去括号、合并同类项即可；
（2）将（1）中所得的A-2B的表达式中含x的项合并，根据A-2B的值与x的取值无关该项系数为0即可得出y值．
【详解】
解：（1）∵A=2x2+3xy-2x-1，B=x2-xy+1，
∴A-2B
=2x2+3xy-2x-1-2（x2-xy+1）
=2x2+3xy-2x-1-2x2+2xy-2
=5xy-2x-3；
（2）A-2B
=5xy-2x-3
=（5y-2）x-3；
∵A-2B的值与x的取值无关，
∴5y-2=0，
∴y=0.4．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
23．（1）图见解析；（2）图见解析，两点之间线段最短；（3）图见解析，122．
【分析】
（1）画直线AB，注意直线向两方无限延伸；
（2）根据两点之间线段最短即可确定点P的位置；
（3）作出相应的角，用量角器测量即可．
【详解】
解：（1）直线AB如图所示；
（2）点P如图所示，理由是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短；
（3）如图所示，的大小约为122°．
故答案为：122．

【点睛】
本题考查直线的画法，两点之间线段最短，画角和测量角的大小．掌握作图的基本方法是解题的关键．
24．同角的余角相等，DOE，40°，角平分线的定义，50°．
【分析】
根据余角的性质先求出∠AOD=∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠DOE的度数，再根据∠COE＝∠COD﹣∠DOE即可求得答案.
【详解】
因为∠AOB＝90°，
所以∠BOC+∠AOC＝90°，
因为∠COD＝90°，
所以∠AOD+∠AOC＝90°，
所以∠BOC＝∠AOD(同角的余角相等)，
因为∠BOC＝20°，
所以∠AOD＝20°，
因为OA平分∠DOE，
所以∠DOE＝2∠AOD＝40°(角平分线的定义)，
所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°，
故答案为同角的余角相等，DOE，40°，角平分线的定义，50°．
【点睛】
本题考查了余角的性质，角平分线的定义，角的和差等，准确识图，分析出各个角之间的关系是解题的关键.
25．（1）见解析；（2） OB长为1．
【分析】
（1）依次按步骤尺规作图即可；
（2）求出AC＝8，则BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1．
【详解】
解：（1）如图：延长线段AB，在AB的延长线上截取BC＝a．

（2）∵AB＝5，BC＝3，
∴AC＝8，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO＝CO＝4，
∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，
∴OB长为1．
【点睛】
本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键．
26．（1）他家该月用了28立方米的水；（2）①方案一更省钱；②当女同学人数是45人时，两种方案付费一样多．
【分析】
（1）设小明家5月份用水xm3，先求出用水量为20m3时应交水费，与64比较后即可得出x＞20，再根据应交水费=40+3×超过20m3部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
（2）①方案一的收费=学生人数×50×90%，方案二的收费=30×50+（学生人数-30）×50×80%，将两者的收费进行比较，从而确定选择何种方案更省钱；
②设女同学人数是y人时，两种方案付费一样多，列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）设小明家5月份用水xm3，
当用水量为20m3时，应交水费为20×2=40（元）．
∵40＜64，
∴x＞20．
根据题意得：40+（2+1）（x-20）=64，
解得：x=28．
故他家该月用了28立方米的水；
（2）①方案一收费为：40×50×90%=1800（元），
方案二收费为：30×50+（40-30）×50×80%=1900（元），
∵1900＞1800，
∴方案一更省钱；
②设女同学人数是y人时，两种方案付费一样多，由题意得
（15+y）×50×90%=30×50+（15+y-30）×50×80%，
解得：y=45，
答：当女同学人数是45人时，两种方案付费一样多．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
27．（1）0；4；（2）-3；（3）m=±5，见解析
【分析】
（1）由-2×+1=0，即可得出对应点A'表示的数为0，设点B表示的数为x，x×+1=3，解得x=4；
（2）由题意得3m+4=-5，解得m=-3；
（3）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A′表示的数为am+n，点B′表示的数为bm+n，则|bm+n-am-n|=5|b-a|，解得m=±5．
【详解】
解：（1）∵点A表示的数为-2，
∴-2×+1=0，
∴它的对应点A'表示的数为0，
设点B表示的数为x，
∵点B'表示的数是3，
∴x×+1=3，
解得：x=4，
故答案为：0，4；
（2）由题意得：3m+4=-5，解得：m=-3，
故答案为：-3；
（3）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，
则点A′表示的数为am+n，点B′表示的数为bm+n，
∴|bm+n-am-n|=5|b-a|，
∴|m（b-a）|=5|b-a|，解得：m=±5，
∴若线段A'B'=5AB，m=±5．
【点睛】
本题考查了新概念“倍移”、数轴、两点间的距离、绝对值等知识；熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．
28．（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．
【分析】
（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC利用角的和差即可求出∠DOE的度数；
（2）由∠AOC的度数可以求得∠BOC的度数，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度数，又由∠DOC=90°可以求得∠DOE的度数；
（3）由∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠BOC+∠AOC=180°，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．
【详解】
解：（1）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=×150°=75°，
又∵∠COD是直角，
∴∠BOD=90°-∠AOC=60°，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°，
故答案为：60°，15°；
（2）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=，
又∵∠COD是直角，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=；
（3）∠AOC=360°-2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE，
 则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（∠DOE-90°），
所以得：∠AOC=360°-2∠DOE；
故答案为：∠AOC=360°-2∠DOE．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．