山东省烟台蓬莱市（五四制）2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份山东省烟台蓬莱市（五四制）2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省烟台蓬莱市（五四制）2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的弧所对的圆心角相等
C．相等的弦所对的弦心距相等 D．弦心距相等，则弦相等
2．一斜坡的坡度是，则此斜坡的坡角是（ ）
A． B． C． D．
3． 函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是（ ）
A． B． C． D．
4．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(　 　)
A．1米 B．5米 C．6米 D．7米
5．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（   ）

A． B． C．                              D．
6．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．点均在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，为⊙的直径，为半圆的中点，动点从点出发在圆周上顺时针匀速运动，到达点后停止运动，在点 运动过程中（不包括、两点），的值（ ）

A．由小逐渐增大 B．固定不变为 C．由大逐渐减小 D．固定不变为
9．连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（ ）

A．四边形与四边形的面积相等
B．连接，则分别平分和
C．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．是等边三角形
10．若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
11．如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．3π
12．如图，二次函数的图象与x油交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，点B的坐标为，则下列结论：①线段；②；③；④．其中正确的结论是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
13．如图，中，，，，则的面积是________．

14．已知抛物线与x轴一个交点的坐标为，则一元二次方程的根为____________．
15．如图，直线与相切于点，、是的两条弦，且．若的半径为5，，则弦的长为________．

16．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．

17．如图，在中，，过点A，C的圆的圆心在边上，点M是优弧（不与点A，C重合）上的一点，则________．

18．如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2…An﹣1为OA的n等分点，点B1，B2…Bn﹣1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…An﹣1Bn﹣1，分别交曲线（x＞0）于点C1，C2，…，Cn﹣1．若C15B15=16C15A15，则n的值为_______．（n为正整数）


三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
20．从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率．
21．根据图中所给信息，解出下图中未知数、的值．


22．如图，小明站在河岸上的点G处看见河里有一只小船C沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是，若小明的眼睛与地面的距离是，，平行于，迎水坡的坡度，坡长，求小船C到岸边的距离的长．（参考数据：，结果保留一位小数）

23．某公司计划投资、两种产品，若只投资产品，所获得利润（万元）与投资金额（万元）之间的关系如图所示，若只投资产品，所获得利润（万元）与投资金额（万元）的函数关系式为．

（1）求　与之间的函数关系式；
（2）若投资产品所获得利润的最大值比投资产品所获得利润的最大值少万元，求的值；
（3）该公司筹集万元资金，同时投资、两种产品，设投资产品的资金为万元，所获得的总利润记作万元，若时，随的增大而减少，求的取值范围．
24．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．

（1）求证：MN是⊙O的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．
①求证：FD＝FG．
②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．
25．如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
1．B
【分析】
根据圆心角、弧、弦及弦心距之间的关系进行判断即可．
【详解】
解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故此说法错误，不符合题意；
B、相等的弧所对的圆心角相等，故此说法正确，符合题意；
C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弦心距相等，故此说法错误，不符合题意；
D、在同圆或等圆中，弦心距相等，则弦相等，故此说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆的基本性质，熟练掌握圆心角、弧、弦及弦心距之间的关系是解题的关键．
2．B
【分析】
坡度＝坡角的正切值，依此求出坡角的度数．
【详解】
解：设坡角为，由题意知：tan＝，
∴∠＝30°．
即斜坡的坡角为30°．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的定义及求解方法是解题的关键．
3．A
【详解】
试题分析：在直角坐标系内作出4 个函数的图象，可知，函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是.故选A.

考点：1.反比例函数的性质；2.数形结合思想的应用.

4．C
【详解】
试题解析：∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=-5（t-1）2+6，
∴当t=1时，小球距离地面高度最大，
∴h=-5×（1-1）2+6=6米，
故选C．
考点：二次函数的应用．
5．B
【详解】

解：连接AD，CD，设正方形网格的边长是1，则根据勾股定理可以得到：
OD=AD=，
OC=AC=，
∠OCD=90°．
则cos∠AOB=．故选B．
6．B
【分析】
根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．
【详解】
解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，

∵点A在双曲线y=上，
∴四边形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为3，
∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3−1=2.
故选B.
7．D
【分析】
先求解抛物线的对称轴，再根据开口方向判断函数的增减性，确定关于对称轴的对称点，再利用二次函数的增减性可得答案．
【详解】
解： 抛物线为：，
抛物线的对称轴为：
＜
图像的开口向下，
当＞时，随的增大而减小，


关于直线对称，
＜＜
＞＞
故选：
【点睛】
本题考查的是二次函数的对称性与增减性，掌握二次函数的性质是解题的关键．
8．B
【分析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等确定正确的选项即可．
【详解】
解：如图，连接，

点是半圆的中点，
，
点在间运动，所对的弧始终是，
的值固定不变，等于，
故选：．
【点睛】
考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解同弧或等弧所对的圆周角相等，难度不大．
9．D
【分析】
根据正八边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
【详解】
∵根据正八边形的性质，
四边形AFGH与四边形CFED能完全重合，
∴四边形AFGH与四边形CFED的面积相等，
∴选项A不符合题意；
连接BF，
∵正八边形是轴对称图形，直线BF是对称轴，
∴则BF分别平分∠AFC和∠ABC，
∴选项B不符合题意；
∵八边形ABCDEFGH是正八边形，
∴AB=CB=AH=GH=GF=EF=DE=CD，AF=CF，
设正八边形的中心为O，连接OA，

∠AOB=360°=45°，
∠AFC=2∠AFB=2∠AOB =45°，
∠ACF=∠FAC=(180-45)=67.5，
∴△ACF不是等边三角形，选项D符合题意；
∴整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，
∴选项C不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，熟知正多边形与等边三角形的性质是解答此题的关键．
10．B
【分析】
由反比例函数，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可．
【详解】
解：∵反比例函数，
∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
①若点A、点B同在第二或第四象限，
∵，
∴a-1＞a+1，
此不等式无解；
②若点A在第二象限且点B在第四象限，
∵，
∴，
解得：；
③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能．
综上，的取值范围是．
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．
11．C
【分析】
根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD=3，求出的长是6，再根据扇形的面积公式求出即可．
【详解】
解：∵正方形ABCD的边长为3，
∴AB=BC=CD=AD=3，
即的长是3+3=6，
∴扇形DAB的面积是6×3=9，
故选：C．
【点睛】
本题考查了扇形面积计算和正方形的性质，能知道扇形的面积(R为扇形的半径，为扇形所对的弧长)是解此题的关键．
12．C
【分析】
利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b=2a＞0，则可对③进行判断；利用可对④进行判断．
【详解】
解：∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），
∴A（-3，0），
∴AB=1-(-3)=4，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2-4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，
∴b=2a＞0，
∴ab＞0，所以③错误；
∵，
∴，
∵c＜0，，
∴，所以④正确．
故选C．
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式、判别式、对称轴的性质解题是关键．
13．
【分析】
根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．
【详解】
解：过点A作AD⊥BC，

∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，
∴cosB==，
∴∠B=45°，
∵sinC==，
∴AD=3，
∴CD==4，
∴BD=3，
则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．
14．
【分析】
将x＝−1，y＝0代入抛物线的解析式可得到c＝−3a，然后将c＝−3a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．
【详解】
解：将x＝−1，y＝0代入得：a＋2a＋c＝0．
解得：c＝−3a．
将c＝−3a代入方程得：ax2−2ax−3a＝0．
∴a（x2−2x−3）＝0．
∴a（x＋1）（x−3）＝0．
∴x1＝−1，x2＝3．
故答案为：x1＝−1，x2＝3．
【点睛】
本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得a与c的关系是解题的关键．
15．
【分析】
由题意可求AO⊥CD，根据垂径定理可求CE=4，根据勾股定理可求EO=3，再根据勾股定理可求AC的长．
【详解】
解：如图：连接OC，
∵AB是⊙O切线，
∴OA⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OA⊥CD，
∴CE=DE=CD=4，
在Rt△CEO中，EO=，
∴AE=AO+EO=8，
在Rt△ACE中，AC=，
故答案为：.

【点睛】
本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，熟练运用垂径定理是本题的关键．
16．
【分析】
先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】
解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=，
∴小球停在黑色区域的概率是；
故答案为：
【点睛】
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
17．60
【分析】
过点A，C的圆的圆心为O，连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOC＝120°，然后根据圆周角定理得到∠AMC的度数．
【详解】
解：如图，过点A，C的圆的圆心为O，连接OC，

∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴∠AOC＝180°−∠OAC−∠OCA＝120°，
∴∠AMC＝∠AOC＝60°．
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
18．17．
【分析】
根据正方形OABC的边长为n，点A1，A2…An﹣1为OA的n等分点，点B1，B2…Bn﹣1为CB的n等分点可知OA15=15，OB15=15，再根据C15B15=16C15A15表示出C15的坐标，代入反比例函数的解析式求出n的值即可．
【详解】
解：∵正方形OABC的边长为n，点A1，A2…An﹣1为OA的n等分点，点B1，B2…Bn﹣1为CB的n等分点，
∴OA15=15，OB15=15
∵C15B15=16C15A15，∴C15（15，）
∵点C15在曲线（x＞0）上，
∴，解得n=17
故答案为：17．
【点睛】
本题考查1.探索规律题（图形的变化类）；2. 正方形的性质；3.反比例函数图象上点的坐标特征．
19．（1）k＝32；
（2）菱形ABCD平移的距离为．
【分析】
（1）由题意可得OD＝5，从而可得点A的坐标，从而可得ｋ的值；
（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D’点处，由题意可知D’的纵坐标为3，从而可得横坐标，从而可知平移的距离．
【详解】
（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，
∵ 点D的坐标为（4，3）， ∴ OF＝4，DF＝3，∴ OD＝5， ∴ AD＝5，∴ 点A坐标为（4，8）， ∴ k＝xy=4×8=32，∴ k＝32；
（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D’点处，过点D’做x轴的垂线，垂足为F’．
∵DF＝3，∴D’F’=3，∴点D’的纵坐标为3，∵点D’在的图象上，∴ 3 ＝，解得＝， 即∴菱形ABCD平移的距离为．

考点：1．勾股定理；2．反比例函数；3．菱形的性质；4．平移．
20．（1）；（2）图表见解析，
【分析】
(1)小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式计算即可．
（2）小明在“1”中已经选择了物理，可直接根据画树状图判断在4科中选择化学，生物的可能情况有2种，再根据一共有12种情况，通过概率公式求出答案即可．
【详解】
（1）；
（2）列出树状图如图所示：

由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种，
所以，（选化学、生物）．
答：小明同学选化学、生物的概率是．
【点睛】
本题考查了等可能概率事件，以及通过列表法或画树状图法判断可能情况概率，根据概率公式事件概率情况，解题关键在于要理解掌握等可能事件发生概率．
21．，
【分析】
根据圆内接四边形的性质，，根据外角和定理得到，最后通过三角形内角和180°求出x，y即可.
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
解得：，
【点睛】
本题主要考查了圆内接四边形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键.
22．9.2米
【分析】
把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH﹣AH即为AC长度．
【详解】
解：如图，过点B作于点E，延长交于点H．得Rt△ABE和矩形BEHG．

由題意知，，
∴，
∵，
∴，
在中，，，tan30°＝，
∴，
∴
答：小船C小船C到岸边的距离的长约是9.2米
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．
23．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）由图象可得函数抛物线的顶点坐标及经过的点，由待定系数法即可求解；
（2）由（1）可得的最大值，由的函数解析式求出产品所获得利润的最大值，再依据题意列方程求解即可；
（3）由得，依据题意由二次函数性质可得抛物线对称轴在30的左边，由此得关于n的不等式求解即可．
【详解】
解：（1）由图象可知点是抛物线的顶点坐标，
设与之间的函数关系式为，
又点在抛物线上，
，
解得．
与之间的函数关系式为；
（2）由（1）得，投资产品所获得利润的最大值为，
，
投资产品所获得利润的最大值为．
由题意可得，，解得．
当时不符合题意，
；
（3）由题意可得，．

当时，随的增大而减小，

解得．
的取值范围为．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质及应用，根据已知得出W与x的关系式，进而求出最值，注意按题意分析得出正确关系式是解题关键．
24．（1）见解析；（2）①见解析；②AE＝1
【分析】
（1）由AB为直径知∠ACB＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°．由∠MAC＝∠ABC可证得∠MAC+∠CAB＝90°，则结论得证；
（2）①证明∠BDE＝∠DGF即可．∠BDE＝90°﹣∠ABD；∠DGF＝∠CGB＝90°﹣∠CBD．因为D是弧AC的中点，所以∠ABD＝∠CBD．则问题得证；
②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．证明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE＝CH．根据AB＝BH可求出答案．
【详解】
（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°；
∵∠MAC＝∠ABC，
∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，
∴MN是⊙O的切线；
（2）①证明：∵D是弧AC的中点，
∴∠DBC＝∠ABD，
∵AB是直径，
∴∠CBG+∠CGB＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠FDG+∠ABD＝90°，
∵∠DBC＝∠ABD，
∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD，
∴FD＝FG；
②解：连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．

∵∠DBC＝∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，
∴DE＝DH，
在Rt△BDE与Rt△BDH中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），
∴BE＝BH，
∵D是弧AC的中点，
∴AD＝DC，
在Rt△ADE与Rt△CDH中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）．
∴AE＝CH．
∴BE＝AB﹣AE＝BC+CH＝BH，即5﹣AE＝3+AE，
∴AE＝1．
【点睛】
本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键．
25．(1)y =-x2+2x+3；(2)证明见解析；（3）满足题意的点P存在，其坐标为（1，）．
【详解】
（1）解：由抛物线的顶点是M（1，4），
设解析式为y=a（x-1）2+4（a＜0）
又抛物线经过点N（2，3），
所以3=a（2-1）2+4，解得a=-1
所以所求抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3
（2）证明：直线y=kx+t经过C(0,3)、M（1，4）两点，

∴,即k=1，t=3，即：直线解析式为y=x+3
求得A(-1，0),D(-3，0)，∴AD=2
∵C(0,3), N（2，3）
∴CN=2= AD，且CN∥AD
∴四边形CDAN是平行四边形．
（3）解：假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，设P（1，u）其中u＞0，
则PA是圆的半径且PA2=u2+22过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切．

由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，
由P（1，u）得PE=u，PM=|4-u|，PQ=
由PQ2=PA2得方程：=u2+22，
解得，舍去负值u=，符合题意的u=，
所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，）．