湖北省宜昌市远安县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份湖北省宜昌市远安县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖北省宜昌市远安县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于x的一元二次方程方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数解，则k的范围是（　　）
A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1
3．抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
4．一只不透明的袋子里装有个黑球，个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出个球，至少有个球是黑球”的事件类型是（ ）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．无法确定
5．如图，将绕着点顺时针旋转70°，得到，若，则的度数为（ ）

A．10° B．20° C．30° D．40°
6．将抛物线绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为 ( )
A． B．
C． D．
7．如图，是上的三点，在圆心的两侧，若则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝x2＋a B．y＝a（1＋x）2 C．y＝（1﹣x）2＋a D．y＝a（1﹣x）2
9．如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若，则（ ）

A． B． C． D．
10．生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（　　）

A． B． C． D．
11．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．

二、填空题
12．关于的一元二次方程有一根为0，则的值为________________．
13．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为3cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是_____．（用含π的式子表示）

14．综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：

黄豆种子数（单位：粒）
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
发芽种子数（单位：粒）
762
948
1142
1331
1518
1710
1902
种子发芽的频率（结果保
留至小数点后三位）
0.953
0.948
0.952
0.951
0.949
0.950
0.951
那么这种黄豆种子发芽的概率约为__________（精确到0.01）
15．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的一个解为3，则另一个解为__________，m=__________．


三、解答题
16．（x﹣1）（x﹣2）＝4．
17．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别是．
（1）求m的取值范围；
（2）设，当y取得最小值时，求相应的m值，并求出最小值．
18．在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题．
尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
已知：为外一点．
求作：经过点的的切线．
小敏的作法如下：
①连接，作线段的垂直平分线交于点；
②以点为圆心，的长为半径作圆，交于两点；
③作直线．所以直线就是所求作的切线．
根据小敏设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：由作图可知点在以为圆心，为半径的圆上，
．（ ）（填推理的依据）

为的半径
直线是的切线，（ ）（填推理的依据）

19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2），点B的坐标为（0，2）．
（1）画出将绕点O顺时针旋转90°后的图形，记为△A'OB'；
（2）求在题（1）旋转过程中，点A所运动的路程（结果用含π的式子表示）．

20．如图，某商场有两个可自由转动的转盘做抽奖活动．


（1）若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率P＝　 ；
（2）顾客旋转两个转盘，若两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖，请用树状图或列表法求获一等奖的概率．
21．如图，在平行四边行ABCD中，AB＝5，BC＝8，BC边上的高AH＝3，点P是边BC上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F（点E在点F的左侧）．

（1）当⊙C经过点A时，求CP的长；
（2）连接AP，当AP∥CE时，求⊙C的半径及弦EF的长．
22．2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温，11月，LH地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180平方米，单价1．8万元/平方米，小三居每套面积120平方米，单价1．5万元/平方米．
（1）LH地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？
（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”，重庆房市成功稳定并略有回落．为年底清盘促销，LH地产调整营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调万元(m>0)，将小三居的单价在原有基础上每平方米下调万元，这样大平层的销量较(1)中11月的销量上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与(1)中I1月的销售总额相等．求出m的值．
23．如图，D是△ABC外接圆上的点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC＝PB．

（1）求证：∠BAD＝∠PBC；
（2）求证：BG∥CD；
（3）设△ABC外接圆的圆心为O，若AC＝2DH，∠COD＝23°，求∠P的度数．
24．在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣x2﹣2ax+a（x≥0，a为常数）的图象记为G，图象G的最高点为P（x0，y0）．
（1）当a＝﹣2时，则y0＝　 　．
（2）当a＞0时，求点P的坐标．
（3）若点P到x轴的距离为1，求a的值．
（4）矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（1，1）、（3，2），且其中的一条边平行于坐标轴．当图象G在矩形ABCD内的部分随x的增大，y的值先增大后减小时，直接写出a的取值范围．


参考答案
1．D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．C
【分析】
根据一元二次方程有两个不相等的实数根，则判别式为正，可得关于k的一元一次不等式，解不等式即可得结果．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4k＞0，
解得k＜1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程解的情况与判别式的关系，根据根的情况确定参数的取值范围，题目简单．
3．B
【分析】
根据抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴x=h即可判断．
【详解】
抛物线的对称轴是 x=-1 ．
故选择：B．
【点睛】
本题考查由抛物线的顶点式确定对称轴问题，掌握顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴x=h，会求对称轴和识别是解题关键．
4．C
【分析】
直接利用必然事件的定义得出答案．
【详解】
解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，
∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．
5．C
【分析】
根据旋转的性质可得∠BOD=70°，再根据角的和差计算即可．
【详解】
解：∵将绕着点顺时针旋转70°，得到，
∴∠BOD=70°，
∵，
∴∠BOC=∠BOD－∠COD=70°－40°=30°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质和角的和差计算，属于基本题目，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
6．A
【分析】
将抛物线绕原点按顺时针方向旋转180°后，即抛物线开口方向向下，再分别向下、向右平移1个单位，此时顶点坐标改变为，旋转、平移不改变图象的大小、形状，据此解题即可．
【详解】
根据题意：，得到，故旋转后的抛物线解析式是，此时的抛物线顶点坐标为，分别向下、向右平移1个单位，平移后抛物线顶点坐标为
又因为平移不改变二次项系数，
所得的抛物线解析式为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．A
【分析】
过点A作的直径可得两个等腰三角形即可利用三角形的外角解题
【详解】
如图，过点A作的直径，交于点D．

在中，，
．
，
同理可得．
．
故选：A
【点睛】
本题考查圆的半径相等，利用圆的半径相等构造等腰三角形是解题的关键.
8．B
【分析】
用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．
【详解】
解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，
依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，
则y=a（1+x）2．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
9．A
【分析】
根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】
∵
∴
∵AB是圆O的直径
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．
10．B
【分析】
根据黄金分割点的概念进行计算，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．
【详解】
解：根据黄金分割点的概念得：AC=
∴BC=AB-AC=；
故选：B．
【点睛】
本题考查了黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值是解题的关键．
11．A
【分析】
根据一次函数和二次函数图象与系数的关系解答．
【详解】
解：A、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向上，图象的两交点在坐标轴上，故A正确；
B、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故B错误；
C、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向上，图象的两交点不在坐标轴上，故C错误．
D、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数和二次函数的综合应用，熟练掌握一次函数和二次函数图象与系数的关系是解题关键．
12．a=-1
【分析】
把0代入方程求出a，再根据二次项系数不为0计算即可；
【详解】
∵有一根为0，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解，准确计算是解题的关键．
13．36πcm2．
【分析】
连接CD，由已知∠COD＝60°可得△OCD是等边三角形，从而可得OC、OA的长，根据扇形面积公式即可求得阴影部分即摆盘的面积．
【详解】
如图，连接CD，

∵OC＝OD，∠COD＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC＝OD＝CD＝3cm，
∵AC＝BD＝12cm，
∴OA＝OC+AC＝15cm，
∴图中摆盘的面积是： （cm2），
故答案为：36πcm2．
【点睛】
本题考查了利用扇形面积解决实际生活中的问题，关键是计算出两个大小扇形的半径．
14．0.95
【分析】
大量重复试验下种子发芽的频率可以估计种子发芽的概率，据此求解．
【详解】
解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.95附近，
故种子发芽的概率约为0.95．
故答案为：0.95．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．
15．-1 3
【分析】
①根据方程的根与系数的关系，将x=3代入关系式中，可得另一个解的值．
②将x=3代入一元二次方程－x2＋2x＋m＝0，可得关于m的一元一次方程，求出m的值．
【详解】
解：①∵，当x1=3时可得：

∴解得：．
②关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的一个解为3，将x=3代入原方程可得：

解得：m＝3．
故答案为：-1；3．
【点睛】
本题考查二次函数与一元二次方程的关系，根据一元二次方程的解求参数，灵活运用所学方法是解题关键．
16．x1＝，x2＝．
【分析】
先将原方程化成一般式，再运用根的判别式确定根的情况，最后运用求根公式解答即可．
【详解】
解：（x﹣1）（x﹣2）＝4
x2﹣3x﹣2＝0，
b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17，
x＝，
x1＝，x2＝．
【点睛】
本题主要考查了运用公式法解一元二次方程，再运用求根公式前，应先用根的判别式确定根的情况．
17．（1）m≤0.5；（2）当m=0.5时，y有最小值，最小值为1．
【分析】
（1）首先将原方程化为一般式，由关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2有两个实数根，则可知△≥0，解不等式即可求得m的取值范围；
（2）由y=x1+x2=-，代入即可求得：y=2-2m，根据（1）中m的取值范围，即可求得最小值．
【详解】
解：（1）∵x2=2（1-m）x-m2，
∴x2-2（1-m）x+m2=0，
∵关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2有两个实数根，
∴△=[-2（1-m）]2-4m2=-8m+4≥0，
解得：m≤0.5．
∴m的取值范围：m≤0.5；
（2）∵y=x1+x2=-=-=2-2m，
∴当m=0.5时，y有最小值，最小值为1．
【点睛】
此题考查了根与系数的关系，以及判别式的应用．此题比较简单，注意将方程化为一般形式．
18．（1）见解析；（2）；直径所对的圆周角是直角；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线.
【分析】
（1）根据题意画图即可；
（2）分别利用圆周角定理以及切线的判定方法得出答案.
【详解】
（1）如图

（2）如图，连接OA，OB后，
由作图可知点在以为圆心，为半径的圆上，
．（直径所对的圆周角是直角）

为的半径
直线是的切线，（经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线）
【点睛】
此题主要考查了切线的判定以及圆周角定理，正确把握切线的判定方法是解题关键.
19．（1）见解析；（2）点A所运动的路程为．
【分析】
（1）先根据旋转的定义确定A'、B'，最后连接即可；
（2）直接运用弧长公式计算即可．
【详解】
解：（1）如图，△A'OB'即为所求．

（2）点A旋转的半径为
点A所运动的路程＝＝π．
【点睛】
本题主要考查了旋转的定义和弧长公式，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
20．（1）；（2）两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖的概率为．
【分析】
（1）由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9个等可能的结果，两个转盘的指针都落在红色区域的结果有1个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：(1)360°﹣120°＝240°，
若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率P＝，
故答案为：；
（2）由题意得：蓝色区域面积是红色区域面积的2倍，画树状图如图：


共有9个等可能的结果，两个转盘的指针都落在红色区域的结果有1个，
∴两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（1）CP＝5；（2）⊙C的半径为，EF＝．
【分析】
（1）连接AC，由勾股定理求出BH＝4，得出CH＝4，由勾股定理求出CA，当⊙C经过点A时，CP＝CA＝5；
（2）先证明四边形APCE是平行四边形，得出CP＝CE，证出四边形APCE是菱形，得出PA＝CP，设PA＝CP＝x，则PH＝4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程求出半径；作CM⊥EF于M，则CM＝AH＝3，由垂径定理得出ME＝MF＝EF，由勾股定理求出ME，即可得出EF的长．
【详解】
解：（1）连接AC，如图1所示：∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，
∴BH＝，
∴CH＝BC﹣BH＝4，
∴CA＝，
当⊙C经过点A时，CP＝CA＝5；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，当AP∥CE时，四边形APCE是平行四边形，
∵CP＝CE，
∴四边形APCE是菱形，
∴PA＝CP，
设PA＝CP＝x，则PH＝4﹣x，
在Rt△APH中，
由勾股定理得：AH2+PH2＝PA2，
即32+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
即⊙C的半径为，
作CM⊥EF于M，如图2所示：则CM＝AH＝3，ME＝MF＝EF，
在Rt△CEM中，由勾股定理得：ME＝，
∴EF＝2ME＝．

【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、垂径定理、平行四边形的判定方法、菱形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．
22．（1）30 （2）2
【分析】
（1）设推出大平层x套，小三居y套，根据题意列出方程求解即可；

（2）由题意得，12月大平层推出套，单价为，12月小三居推出套，单价为，根据题意列出方程求解即可．
【详解】
（1）解：设推出大平层x套，小三居y套，由题意得

②①


故11月要推出30套大平层房型；
（2）解：由题意得，12月大平层推出套，单价为，12月小三居推出套，单价为
∴




解得或
∵
∴．
【点睛】
本题考查了一元一次方程组和一元二次方程的实际应用，掌握解一元一次方程组和一元二次方程的方法是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠P＝97°．
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论；
（2）根据等边对等角得：∠PCB＝∠PBC，由四点共圆的性质得：∠BAD+∠BCD＝180°，从而得：∠BFD＝∠PCB＝∠PBC，根据平行线的判定得：BC∥DF，根据圆周角定理得到AC是⊙O的直径，根据同位角相等可得结论；
（3）根据平行四边形的性质得到BC＝DH，解直角三角形得到∠ACB＝60°，连接OD，根据平角的定义和三角形的内角和即可得到结论．
【详解】
（1）证明：如图1，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵∠BCD+∠PCB＝180°，
∴∠BAD＝∠PCB；
（2）证明：∵PC＝PB，
∴∠PCB＝∠PBC，
由（1）得∠BAD＝∠PCB，
∵∠BAD＝∠BFD，
∴∠BFD＝∠PCB＝∠PBC，
∴BC∥DF，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∴AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∵BG⊥AD，
∴∠AGB＝90°，
∴∠ADC＝∠AGB，
∴BG∥CD；
（3）解：由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，
∴四边形BCDH是平行四边形，
∴BC＝DH，
∵AC＝2DH，
∴AC＝2BC，
在Rt△ABC中，
∵AB＝BC，
∴tan∠ACB＝，
∴∠ACB＝60°，
连接OD，
∵∠COD＝23°，OD＝OC，
∴∠OCD＝（180°﹣23°）＝（ ）°，
∴∠PCB＝180°﹣∠ACB﹣∠OCD＝（）°，
∵PC＝PB，
∴∠P＝180°﹣2×（）°＝97°．

【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，解直角三角形等知识，证得∠ABC＝90°，得到AC是⊙O的直径是解决问题的关键．
24．（1）2；（2）当a＞0时，点P的坐标为P（0，a）；（3）a＝1或a＝；（4）﹣2＜a＜﹣1．
【分析】
（1）将代入解析式中，将解析式化为顶点式即可求解；
（2）将函数解析式化为顶点式，得到对称轴为，根据函数图像的性质，即可判断当 时的最高点P的坐标；
（3）分别讨论当或 时，确定P点坐标，令纵坐标的绝对值为1，求解并舍去不符合条件的值即可；
（4）先由题确定出顶点在矩形ABCD内部，确定出矩形内部点的横纵坐标取值范围后，对顶点P的横纵坐标进行范围限定，列不等式组求解即可．
【详解】
解：（1）当a＝﹣2时，
函数y＝﹣x2﹣2ax+a（x≥0，a为常数）为y＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，
其最高点（顶点）为（2，2），
∴y0＝2，
故答案为：2．
（2）函数y＝﹣x2﹣2ax+a＝﹣（x+a）2+a2+a，
∴抛物线对称轴为x＝﹣a，
∵a＞0，
∴抛物线对称轴在y轴左侧，且开口向下，
当x≥0时，y随x的增大而减小，此时最高点P是抛物线与y轴的交点，如答图1：

在y＝﹣x2﹣2ax+a中令x＝0得y＝a，
∴当a＞0时，图象G的最高点为P（0，a）；
（3）①a＞0时，由（2）知图象G的最高点为P（0，a），点P到x轴的距离为1，
∴|a|＝1，
∵a＞0，
∴a＝1；
②a＜0时，抛物线对称轴x＝﹣a在y轴右侧，故最高点是顶点，
而函数y＝﹣x2﹣2ax+a＝﹣（x+a）2+a2+a，
∴图象G的最高点为P（﹣a，a2+a），
∵点P到x轴的距离为1，
∴，解得a＝或a＝，
∵a＜0，
∴a＝，
综上所述，若点P到x轴的距离为1，则a＝1或a＝；
（4）如答图2：

图象G在矩形ABCD内的部分随x的增大，y的值先增大后减小，即是顶点在矩形ABCD内部，
∵A、C的坐标分别为（1，1）、（3，2），且其中的一条边平行于坐标轴．且顶点P（﹣a，a2+a），
∴1＜﹣a＜3且1＜a2+a＜2，
由1＜﹣a＜3得﹣3＜a＜﹣1，
由1＜a2+a＜2得＜a＜1或﹣2＜a＜，
∴﹣2＜a＜﹣1．
【点睛】
本题属于函数与几何的综合应用，涉及到了二次函数的解析式以及图像和性质、点到坐标轴的距离、矩形的性质、不等式组等内容，考查了学生对相关概念的理解与应用，能通过列不等式求出未知数的取值范围等，对学生的综合分析能力有较高要求，本题涉及到了数形结合和分类讨论等思想方法．