广东省潮州市饶平县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份广东省潮州市饶平县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省潮州市饶平县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．﹣的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（　　）

A．110° B．115° C．120° D．130°
5．如图，数轴上点A表示的数为－2，点B表示的数为m，若原点O为线段AB的一个黄金分割点（AO＞BO），则点B表示的数为（ ）．

A． B． C． D．
6．将一副三角板按如图所示方式摆放，若，则等于（ ）．　　

A． B． C． D．
7．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
8．下图中的正五棱柱的左视图应为（ ）

A． B． C． D．
9．如图是正方体的表面展开图，则在原正方体中，与“中”字相对的面上的字是（ ）

A．国 B．必 C．胜 D．疫
10．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ）
A．
B．
C．10+10（1+x）+10（1+2x）="36.4"
D．
11．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ）

A． B．图象的对称轴为直线
C．点B的坐标为 D．当时，y随x的增大而增大
13．如图，为⊙的直径，为半圆的中点，动点从点出发在圆周上顺时针匀速运动，到达点后停止运动，在点 运动过程中（不包括、两点），的值（ ）

A．由小逐渐增大 B．固定不变为 C．由大逐渐减小 D．固定不变为
14．如图，平面直角坐标系中，过点作轴于点，连接，将绕点逆时针旋转，、两点的对应点分别为、．当双曲线与有公共点时，的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
15．如图，在的正方形网格中，动点、同时从、两点匀速出发，以每秒1个单位长度的速度沿网格线运动至格点停止.动点的运动路线为：；动点的运动路线为：，连接、.设动点运动时间为，的面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A． B．
C． D．
16．如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．则曲线段扫过的面积为（ ）

A．4 B．6 C．9 D．12

二、填空题
17．计算，则______．
18．如图，矩形中，点是的中点，点是上的一动点，若，，则的最小值是________；的最大值为_______．

19．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第3个阴影三角形的面积是________，第2020个阴影三角形的面积是_______．


三、解答题
20．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点坐标分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）．

（1）请在网格中画出关于x轴对称的．
（2）以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出．
（3）①点的坐标为_________；②求的面积．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（k＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．

（1）求k的值；
（2）求△AOD的面积．
22．定义一种新运算：．例如：．
（1）求的值；
（2）已知，算式“”的最终结果是1，“●”部分的值和相等，且，求锐角的值．
23．我市要开展“不忘初心，牢记使命”主题演讲比，某中学将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数）分成五组，并绘制了不完整的统计图表．
分数段
频数
频率
69.5～75.5
9
0.18
75.5～81.5
m
0.16
81.5～87.5
14
0.28
87.5～93.5
16
n
93.5～99.5
3
0.06

（1）表中n＝　 　，并在图中补全频数直方图．
（2）甲同学的比赛成绩是50位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在　 　分数段内；
（3）选拔赛时，成绩在93.5～99.5的三位选手中，男生2人，女生1人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

24．疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．
（1）求线段AG的长度；（结果精确到0.1m）
（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）

25．如图，在中，AB=AC，过AC延长线上的点O作OD⊥OA，交BC的延长线于点，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B

（1）求证：直线AB与相切；
（2）若AB=5，的半径为12，则＝ ．
26．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．
投资量x（万元）
2
种植树木利润y1（万元）
4
种植花卉利润y2（万元）
2
（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．


参考答案
1．A
【分析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求解即可．
【详解】
解：﹣的倒数是﹣，
故选：A．
【点睛】
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．A
【分析】
A.根据幂的乘方法则解题；
B.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解题；
C.根据同类项定义解题；
D.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解题．
【详解】
A. ，故A正确；
B. ，故B错误；
C. 不是同类项，故C错误；
D. ，故D错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查幂的乘方、幂的乘除法、同类项等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．D
【分析】
本题要根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】
A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后能够和原来图形重合，熟练掌握它们的定义是解题的关键．
4．A
【详解】
试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．
解：根据三角形的外角性质，
∴∠1+∠2=∠4=110°，
∵a∥b，
∴∠3=∠4=110°，
故选A．

点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．
5．B
【分析】
分别表示出AO，BO，AB，再根据黄金分割的意义列式求解即可．
【详解】
解：O为线段AB的黄金分割点，且
，，
∴，即
解得，或（舍去）
经检验，是方程的解，符合题意，
故选：B
【点睛】
此题主要是考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，熟记黄金分割分成的两条线段和原线段之间的关系是解题的关键．
6．C
【分析】
利用三角形的外角的性质即可解决问题．
【详解】
解：由题意可知：∠B=60°，∠E=45°
∵，
∴∠E=∠EDB=45°，
∴∠1=∠EDB+∠B=45°+60°=105°，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．C
【分析】
利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．
【详解】
黑色区域的面积=3×33×12×23×1=4，所以击中黑色区域的概率．
故选C．
【点睛】
本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
8．B
【分析】
根据左视图是从左面看到的图象判定则可．
【详解】
解：从左面看的图形是，
故选B.
【点晴】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
9．C
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“国”与“疫”是相对面，
“抗”与“必”是相对面，
“中”与“胜”是相对面．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．D
【详解】
设二、三月份的月增长率是x，依题意有：，
故选D．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
11．B
【分析】
利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∴∠AOB=90°，
又∵AB+BC+CD+AD=32．
∴AB=8，
在Rt△AOB中，OE是斜边上的中线，
∴OE=AB=4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质．注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
12．D
【分析】
根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．
【详解】
解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a<0,故A选项正确；
因为二次函数的解析式为，
所以图象的对称轴为直线，故B选项正确；
因为二次函数的对称轴为直线，A,B两点是抛物线与x轴的交点，
所以A,B两点到对称轴的距离相等，
设B点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3),
解得b=1,
所以B点坐标为（-1,0）.
故C选项正确；
由图形可知当x-1时,y随x的增大而增大，当-1 故选：D.
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．
13．B
【分析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等确定正确的选项即可．
【详解】
解：如图，连接，

点是半圆的中点，
，
点在间运动，所对的弧始终是，
的值固定不变，等于，
故选：．
【点睛】
考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解同弧或等弧所对的圆周角相等，难度不大．
14．C
【分析】
由旋转的性质得D（3，2），由双曲线过A、D点时有一个公共点，在点A与点D之间有两个公共点，由此可得解．
【详解】
∵A（1，2）
∴OB=1，AB=2，
∵将绕点逆时针旋转，
∴AD=2，
∴D(3，2)
当双曲线经过点A（1，2）时，k=2；
当双曲线经过点D（3，2）时，k=6；
∴当双曲线与有公共点时，的取值范围是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，以及反比例函数关系式中k的求法，关键是通过旋转确定双曲线上点的坐标．
15．A
【分析】
分0≤t≤1、1＜t＜2、2≤t≤3三种情况，分别求出函数表达式即可求解．
【详解】
①0≤t≤1时，如图，

S=PQAP=t，
当t=1时，S=1，
该函数为一次函数；
②1＜t＜2时，如图，建立如图所示的坐标系，

则点P、Q的坐标分别为（t-1，1）、（2，t），设直线PQ交GE于点H，
设直线PQ的表达式为：，则，
解得，
故直线PQ的表达式为：，
当时，，
∴；
该函数为开口向下的抛物线；
③当2≤t≤3时，如图，

PF=t-2，GQ = 3- t，
∴PE= t-2+1 =t-1，
同理可得：S=PEGQ=(t-1)( 3- t)=；
该函数为开口向下的抛物线；
故选：A．
【点睛】
本题考查了动点图象问题，涉及到一次函数和二次函数等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
16．C
【分析】
先根据二次函数图象的平移找出平移的距离，则曲线段AB扫过的面积可解．
【详解】
∵将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，
∴函数图象向上平移3个单位长度，
即．
∵点，，
∴，
∴曲线段扫过的面积为．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象与几何综合，根据已知找到是解题的关键．
17．4
【分析】
根据幂的乘方可得，2p=8，从而求的p的值．
【详解】
∵，
∴
∴2p=8，
∴p=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了幂的乘方运算，属于基础题，掌握好幂的乘方运算法则是解决本题的关键．
18．3
【分析】
根据，然后判断出当最小时，的值最小，再根据垂线段最短解答；当最大时，的值最大，再根据时最大，可解答．
【详解】
解：，
最小时，的值最小，
由垂线段最短可知时，的值最小值，
∴最小值为；
如图示，当最大时，的值最大，

∴则，
∴，
故答案为：3，．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，垂线段最短的性质和勾股定理，熟记各性质并判断出最小值，最大值的情况是解题的关键．
19．32(或)
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征结合等腰直角三角形的性质，即可得出的值，根据边的长度的变化即可找出变化规律“”再根据三角形的面积即可得出，分别代入n=2、2019即可求出结论．
【详解】
解：当x=0时，y=x+2=2，
∴
当x=2时，y=x+2=4，
∴
当x=2+4=6时，y=x+2=8,
∴
当x=6+8=14时，y=x+2=16，
∴
∴
∴．
当n=２时，
当n=2019时，
故答案为：
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型中数的变化规律，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等腰直角三角形的性质，找出等腰直角三角形的直角边长为“”是解题的关键．
20．（1）如图，为所作；见解析；（2）如图，为所作，见解析；（3）①点的坐标为；②的面积为．
【分析】
（1）分别确定的三个顶点关于轴对称的对称点，再顺次连接，即可得到答案；
（2）把的横纵坐标分别乘以得到的坐标，然后描点，再顺次连接即可得到答案；
（3）①由（1）得的坐标； ②先用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算出的面积，然后把的面积乘以4得到的面积．
【详解】
解：（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作，；

（3）①点的坐标为；
②由位似三角形的性质可得：
的面积的面积

故答案为：
【点睛】
本题考查了作图-位似变换，轴对称变换的作图，图形与坐标，轴对称的性质，位似的性质，掌握以上知识是解题的关键．
21．（1）k＝﹣6；（2）5
【分析】
（1）先求点C的坐标，确定OC的长，过A作AM⊥x轴于M，利用三角形的面积公式计算AM，从而得到A的坐标计算k即可；
（2）利用同高两个三角形的面积之比等于对应底的比计算即可．
【详解】
（1）对于y＝﹣x+5，当y＝0时，x＝5，
即OC＝5，C点的坐标是(5，0)，
过A作AM⊥x轴于M，
∵＝15，
∴，
解得：AM＝6，
∴A点的纵坐标是6，
把y＝6代入y＝﹣x+5得：
x＝﹣1，
∴A点的坐标是(﹣1，6)，
把A点的坐标代入y＝得：k＝﹣6；
（2）∵CD：AC＝2：3，＝15，
∴△AOD的面积＝＝5．

【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握交点的意义，三角形的面积计算是解题的关键．
22．（1）-5；（2）45°
【分析】
（1）根据已知的式子计算即可；
（2）根据已知条件列出式子，再根据计算即可；
【详解】
解：（1）；
（2）∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了新定义运算，结合三角函数的知识点计算是关键．
23．（1）0.32，补全频数直方图见解析；（2）81.5～87.5；（3）
【分析】
（1）根据频率＝频数÷总数求出m、n的值，从而补全图形；
（2）根据中位数的概念求解可得；
（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．
【详解】
解：（1）n＝16÷50＝0.32，m＝50×0.16＝8，
补全图形如下：

（2）由于共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，
而第20、21个数据都落在81.5～87.5内，
∴推测他的成绩落在81.5～87.5分数段内，
故答案为：81.5～87.5．
（3）画树状图：

共有6种结果，其中一男一女的结果有4种，
∴恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图以及众数与中位数的定义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．（1）线段的长度约为3.5m；（2）点与点之间的距离约为2.1m．
【分析】
（1）设AE＝xm，根据直角三角形中三角函数列出等式即可求出AG的长；
（2）当线段AF⊥AC时，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠FAE＝∠ACE＝31°．再根据三角函数即可求出FG的长．
【详解】
解：（1）在Rt△ABE中，，
在Rt△ACE中，，
设AE＝xm，则，
解得x≈2.89m，
∴AG＝AE+EG≈2.89+0.6≈3.5m．
答：线段AG的长度约为3.5m；
（2）当线段AF⊥AC时，
∵AE⊥BC，
∴∠FAE+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACE＝90°．
∴∠FAE＝∠ACE＝31°．
∴，
∴m．
答：点F与点G之间的距离约为2.1m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数公式并能灵活应用解直角三角形．
25．（1）详见解析；（2）
【分析】
（1）连接OB，由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，∠OBD＝∠D，证出∠OBD+∠ABC＝90°，得出AB⊥OB，即可得出结论；
（2）由勾股定理得出OA=13，得出OC＝OA﹣AC＝8，再由三角函数定义即可得出结果．
【详解】
（1）证明：连接OB，如图所示：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠OCD，
∴∠ABC＝∠OCD，
∵OD⊥AO，
∴∠COD＝90°，
∴∠D+∠OCD＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠D，
∴∠OBD+∠ABC＝90°，
即∠ABO＝90°，
∴AB⊥OB，
∵点B在圆O上，
∴直线AB与⊙O相切；
（2）解：∵∠ABO＝90°，
∴，
∵AC＝AB＝5，
∴OC＝OA﹣AC＝8，
∴tan∠BDO=；
故答案为：．

【点睛】
本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握切线的判定方法和等腰三角形的性质是解题的关键
26．（1）y1=2x（x≥0）；y2=x2（x≥0）；（2）他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元；（3）6≤m≤8．
【详解】
试题分析：（1）根据题意设y1=kx、y2=ax2，将表格中数据分别代入求解可得；
（2）由种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8-m）万元，根据“总利润=花卉利润+树木利润”列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可；
（3）根据获利不低于22万，列出不等式求解可得．
试题解析：（1）设y1=kx，
由表格数据可知，函数y1=kx的图象过（2，4），
∴4=k•2，
解得：k=2，
故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x≥0）；
∵设y2=ax2，
由表格数据可知，函数y2=ax2的图象过（2，2），
∴2=a•22，
解得：a=，
故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2=x2（x≥0）；
（2）因为种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元，
w=2（8﹣m）+m2=m2﹣2m+16=（m﹣2）2+14，
∵a=0.5＞0，0≤m≤8，
∴当m=2时，w的最小值是14，
∵a=＞0，
∴当m＞2时，w随m的增大而增大
∵0≤m≤8，
∴当m=8时，w的最大值是32，
答：他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元．
（3）根据题意，当w=22时，（m﹣2）2+14=22，
解得：m=﹣2（舍）或m=6，
故：6≤m≤8．