2021年广西玉林市玉州区中考数学模拟试卷（一）（word版 含答案）

这是一份2021年广西玉林市玉州区中考数学模拟试卷（一）（word版 含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年广西玉林市玉州区中考数学模拟试卷（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．﹣1的倒数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
2．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosA等于（　　）
A． B． C． D．
3．北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为( ).
A．72×104 B．7.2×105 C．7.2×106 D．0.72×106
4．下列四个几何体中，三视图都是相同图形的是（ ）
A．长方体 B．圆柱
C．球 D．三棱柱
5．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．﹣2
6．如图所示，、相交于点，连接，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ）

A． B． C． D．
7．一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（　　）
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球
C．第一次摸出的球是红球的概率是
D．两次摸出的球都是红球的概率是
8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
9．已知三角形的三边长分别为a，b，c，且a+b=10，ab=18,c=8，则该三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．将一张矩形纸片按如图所示操作：
（1）将沿向内折叠，使点A落在点处，
（2）将沿向内继续折叠，使点P落在点处，折痕与边交于点M．
若，则的大小是（ ）

A．135° B．120° C．112.5° D．115°
12．在平面直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，连接，过点作的垂线与双曲线交于点，连接．已知，则（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
13．计算：______．
14．计算所得的结果是______．
15．如图，线段，用尺规作图法按如下步骤作图．

（1）过点B作的垂线，并在垂线上取；
（2）连接，以点C为圆心，为半径画弧，交于点E；
（3）以点A为圆心，为半径画弧，交于点D．即点D为线段的黄金分割点．
则线段的长度约为___________（结果保留两位小数，参考数据：）
16．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是_____．
17．如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为____________．

18．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线上一动点（不与原点重合），连接，过点P作，交x轴于点D．则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

①；
②当点D运动到的中点处时，；
③当时，点D的坐标为；
④在运动过程中，是一个定值．

三、解答题
19．计算：．
20．解分式方程：
21．已知关于的一元二次方程有实数根.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值.
22．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只选一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2700人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
23．如图，已知，以为直径的交边于点E，与相切．

（1）若，求证：；
（2）点D是上一点，点D，E两点在的异侧．若，，，求半径的长．
24．在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.
（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？
（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？
25．如图，点E、F、G、H分别在矩形的边、、、（不包括端点），上运动，且满足，．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）请探究四边形的周长一半与矩形一条对角线长的大小关系，并说明理由．
26．如图，抛物线经过点，与x轴相交于B，C两点，点B在点C的左边．

（1）求抛物线的函数表达式与B，C两点坐标；
（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将沿直线翻折得到，若点C恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点D的坐标；
（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式．


参考答案
1．A
【详解】
试题分析：﹣1的倒数是﹣1，故选A．
考点：倒数．
2．C
【分析】
首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5．
∴cosA＝．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．
3．B
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
解：将720000用科学记数法表示为7.2×105．
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．C
【详解】
选项A长方体三视图是矩形，不一定相等,错误.
选项B,圆锥三视图是矩形或者圆,错误.
选项C,三视图是圆,正确.
选项D,三视图是矩形或三角形.
故选C.
5．B
【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
=-2x2+1-1
=-2x2．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．D
【分析】
要使△AOC∽△DOB，只需再添加一个对应角相等或其对应边成比例即可，而对应边所夹的角则必是其相等的角，否则不能得到其相似．
【详解】
由图可得，∠AOC=∠BOD，所以要使△AOC∽△DOB，只需再添加一个对应角相等或其对应边成比例即可，
所以题中选项A、B、C均符合题意，
而D选项中AC与AO的夹角并不是∠AOC，所以其不能判定两个三角形相似．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定问题，能够熟练掌握．
7．A
【分析】
根据概率公式分别对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】
解：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项说法错误，符合题意；
B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项说法正确，不符合题意；
C、∵不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，∴第一次摸出的球是红球的概率是，故本选项说法正确，不符合题意；
D、共用9种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．D
【详解】
根据平行四边形判定定理进行判断：
A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选D．
考点：平行四边形的判定．
9．B
【分析】
根据完全平方公式利用a+b=10，ab=18求出，即可得到三角形的形状.
【详解】
∵a+b=10，ab=18，
∴=（a+b）2-2ab=100-36=64，
∵,c=8，
∴=64，
∴=，
∴该三角形是直角三角形，
故选：B.
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理，完全平方公式，能够利用完全平方公式由已知条件求出是解题的关键.
10．C
【分析】
首先解不等式组，然后在数轴上表示出来即可判断．
【详解】
解：，
解①得：x≤1，
解②得：x＞-2，
则不等式组的解集是：−2＜x≤1．
在数轴上表示为：

故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解集和在数轴上表示解集，分别求出每个不等式的解，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”找出解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
11．C
【分析】
由折叠前后对应角相等且可先求出，进一步求出，再由折叠可求出，最后在中由三角形内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵折叠，且，
∴，即，
∵折叠，
∴，
∴在中，，
故选：C．
【点睛】
本题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等，记牢折叠问题的特点：折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题．
12．B
【分析】
分别作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E，F，证明△AOE∽△OBF得到，结合反比例函数的系数的几何意义即可得到答案．
【详解】
解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，

则∠AEO=∠BFO=90°，
∴∠AOE+∠OAE=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOF+∠AOE=90°，
∴∠OAE=∠BOF，
∴△AOE∽△OBF，
∴，即，
∴
∵，，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数系数的几何意义及相似三角形的判定与性质、三角形的面积，利用相似三角形的判定与性质表示出是解题的关键．
13．-7
【分析】
根据负整数指数幂和零指数幂的定义进行计算即可．
【详解】

=-8+1
=-7．
故答案为：-7
【点睛】
本题考查了负整数指数幂和零指数幂，任何不为零的数的-n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数；任何不为零的数的0次幂都等于1．
14．2
【分析】
把除法变成乘法，再根据二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】
＝==2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除，把运算统一到乘法上是解题的关键．
15．6.18
【分析】
根据作图得△ABC为直角三角形，，AE=AD,
根据勾股定理求出AC，再求出AE，即可求出AD．
【详解】
解：由作图得△ABC为直角三角形，，AE=AD,
∴cm，
∴cm，
∴cm．
故答案为：6.18
【点睛】
本题考查了尺规作图，勾股定理等知识，根据作图步骤得到相关已知条件是解题关键．
16．甲
【详解】
∵1,2,3,4,5,6这六个数字中大于3的数字有3个:4,5,6,∴P（甲获胜）=,
∵1,2,3,4,5,6这六个数字中小于3的数字有2个:1,2,∴P（乙获胜）=,
∵,∴获胜的可能性比较大的是甲,故答案为:甲.
17．13.
【分析】
由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线AB的长．
【详解】
解：∵圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长=
∴OB=，
在Rt△AOB中，AB=，
所以，该圆锥的母线长为13.
故答案为：13．
【点睛】
本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式．
18．①②④
【分析】
①根据矩形的性质即可得到OA=BC=2；故①正确；
②由点D为OA的中点，得到OD=OA=，根据勾股定理即可得到PC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+（）2=7，故②正确；
③由得∠AOB=30°，由OD=PD得∠DPO=30°，从而得∠OPC=60°，由轴，可知四点在以为直径的圆上，所以得，由=可得OD，从而可判断③．
④如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，PE=a，则PF=EF-PE=2-a，根据三角函数的定义得到BE=PE=a，求得CE=BC-BE=2-a=（2-a），根据相似三角形的性质得到，根据三角函数的定义得到∠PDC=60°，故④正确．
【详解】
解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），
∴OA=BC=2；故①正确；
②∵点D为OA的中点，
∴OD=OA=，
∴PC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+（）2=7，故②正确；
③∵B（2，2），四边形OABC是矩形，
∴OC=AB=2，
∵，
∴∠AOB=30°，
∵
∴∠DOP=∠DPO=30°，
∵，即
∴∠OPC=60°，
∵轴，
∴四点在以为直径的圆上，如图

∴
∴=
∴，
∴当时，点D的坐标为（，0）．故③错误，
④如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，

∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，
∴EF=OC=2，
设PE=a，则PF=EF-PE=2-a，
在Rt△BEP中，，
∴BE=PE=a，
∴CE=BC-BE=2-a=（2-a），
∵PD⊥PC，
∴∠CPE+∠FPD=90°，
∵∠CPE+∠PCE=90°，
∴∠FPD=∠ECP，
∵∠CEP=∠PFD=90°，
∴△CEP∽△PFD，
∴，
∴，
∴∠PDC=60°，故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，以及四点共圆等知识，较难的是④，通过作辅助线，构造出相似三角形是解题关键．
19．
【分析】
根据=1， ，化简计算即可．
【详解】
解：


．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，二次根式的加减，熟记零指数幂，负整数指数幂的运算法则和条件要求是解题的关键．
20．
【分析】
首先通过去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得出的值，最后进一步经检验得出答案即可.
【详解】
，
两边同时乘以可得：，
去括号可得：，
解得：，
经检验，当时，，
∴原方程的解为：.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.
21．（1）；（2）1.
【分析】
（1）根据△≥0，解不等式即可；
（2）将m=2代入原方程可得：x2+3x+1=0，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．
【详解】
（1）△=
∵原方程有实根，∴△=
解得
（2）当m=2时，方程为x2+3x+1=0，
∴x1+x2=-3，x1x2=1，
∵方程的根为x1，x2，
∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，
∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）
=（x12+2x1+x1-x1）（x22+3x2+x2+2）
=（-1-x1）（-1+x2+2）
=（-1-x1）（x2+1）
=-x2-x1x2-1-x1
=-x2-x1-2
=3-2
=1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
22．（1）90人，见解析；（2）48°；（3）720人
【分析】
（1）由扇形统计图得到在线答题学生占调查学生数的百分比，由条形统计图得到在线答题学生数，相除算得调查的学生总人数，用之减去“在线阅读、在线答题和在线讨论”的学生数就可得到“在线听课”学生数，从而补全条形统计图；
（2）由条形统计图得到“在线讨论”的学生数，用之除以调查的学生总人数，再乘以360°即可；
（3）由条形统计图得到的“在线阅读”学生数除以调查的总学生人数，用之乘以全校的学生人数即可．
【详解】
解：（1）本次调查的学生总人数为：（人），
在线听课的人数为：（人），
补全的条形统计图如下图所示：

（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形网心角的度数是48°；
（3）（人），
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生约有720人．
【点睛】
此题综合考查运用扇形统计图和条形统计图进行数据的处理和分析，用样本估计总体，掌握扇形统计图和条形统计图各自的特征是解决问题的关键．
23．（1）证明见解析；（2）半径的长为．
【分析】
（1）连接CE，根据切线的性质可得∠ACB=90°，即可得出△ABC是等腰直角三角形，由AC是直径，根据圆周角定理可得∠CEA=90°，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可得结论；
（2）连接并延长，交于点M，交于点G，根据圆周角定理、等量代换可得∠EAC=∠AOD，即可证明AE//DG，可得DG⊥EC，根据垂径定理可得EM=CM，即可证明OM为△AEC的中位线，根据三角形中位线的性质可求出OM的长，设半径为r，在和中，利用勾股定理列方程求出r值即可得答案．
【详解】
（1）如图，连按，
与相切，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
∵以为直径的交边于点E，
，即，
是边的中线（三线合一），
．

（2）连接并延长，交于点M，交于点G，由（1）可知，，
∵∠AOD和∠ACD分别是所对的圆心角和圆周角，
∴，
∵，
∴∠EAC=∠AOD，
，
，
，
，
，，
∴OM为△AEC的中位线，
∴，
设圆的半径为r，则DM=r+OM=r+4，
在中，，
在中，，
，
解得：或（舍去），
半径的长为．

【点睛】
本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、三角形中位线定理及勾股定理等知识点，正确添加辅助线利用勾股定理列方程求解圆的半径是解题关键．
24．（1）钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.
【分析】
（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，求得w=-0.1（b-35）2+722.5，于是得到700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，求得w=8b+6（100-b）=2b+600，700＜w≤720，于是得到当30≤b≤60时，w的最小值为700元，于是得到结论．
【详解】
（1）设钢笔、笔记本的单价分别为、元.根据题意可得

解得：.
答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元.
（2）设钢笔单价为元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为W元.
①当30≤b≤50时，

w=b（-0.1b+13）+6（100-b）


∵当时，W=720，当b=50时，W=700
∴当30≤b≤50时，700≤W≤722.5
②当50＜b≤60时，
a=8，

∵
∴当30≤b≤60时，W的最小值为700元
∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意求出二次函数的解析式是解题的关键．
25．（1）证明见解析；（2）四边形的周长一半大于或等于矩形一条对角线长度，理由见解析．
【分析】
（1）由已知易证得，故有EH=GF；同理可证得，则，从而可得所证的结论；
（2）作G关于的对称点，连接、，可得的长度就是的最小值，再根据平行四边形的判定与性质可得，然后结合三角形的三边关系定理即可得．
【详解】
（1）∵四边形是矩形，
．
∴在与中，，

，
同理证得，则．
∴四边形是平行四边形；
（2）四边形的周长一半大于或等于矩形一条对角线长度．
理由：如图，作G关于的对称点，连接、、．

则由对称的性质知：，
∴
∵∥，
∴四边形是平行四边形
∴
∵
∴
∴的长度就是的最小值
∵EF+FG是四边形周长的一半
∴四边形的周长一半大于或等于矩形一条对角线长度．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．灵活运用这些性质进行推理是解决本题的关键．
26．（1），，；（2），；（3）直线的函数表达式为或
【分析】
（1）根据抛物线经过点，可得c的值，令y=0，得方程求出x的值即可；
（2）根据题意和翻折的性质，可以求得点C′和点D的坐标，本题得以解决；
（3）取（2）中的点，D，连接，为等边三角形，然后分点P在x轴的上方和点P在x轴的下方两种情况求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：过点，

∴抛物线的函数表达式为，
，C是抛物线与x的交点，
∴令y=0，得方程
解得，
∵点B在点C的左边
，，
（2）∵抛物线与x轴交于，，
，
∴抛物线的对称轴为直线，
如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为，，

由翻折得，
在，由勾定理，得
∴点的坐标为，
∵，
∴，
由翻折得，
在中，，
∴点D的坐标为．
（3）解：取（2）中的点，D，连接，

，
为等边三角形．分类讨论如下：
①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接，．
，为等边三角形，
，，，
，
，
．
∵点Q在抛物线的对称轴上，
，
，
又，
垂直平分，
由翻折可知垂直平分，
∴点D在直线上，
设直线的函数表达式为，
则，解得，
∴直线的函数表达式为．
②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．

，为等边三角形，
，，．
，
，
，
，，
．
，
设与y轴相交于点E，
在中，，
∴点E的坐标为．
设直线的函数表达式为，
则，解得，
∴直线的函数表达式为
综上所述，直线的函数表达式为或．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、翻折变化、二次函数的性质、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．