2020-2021学年人教新版七年级下册数学期中复习试卷1（word版 含答案）

2020-2021学年人教新版七年级下册数学期中复习试卷1

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算结果正确的是（　　）

A．2x3﹣x3＝x B．（3xy）3＝9x3y3 

C．＝ D．（﹣x）5÷（﹣x）3＝﹣x2

3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A．108° B．90° C．72° D．60°

4．若一个三角形的两边长分别是4、9，则这个三角形的第三边的长可能是（　　）

A．3 B．5 C．8 D．13

5．下列说法正确的是（　　）

A．若a＞b，则a2＞b2 

B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形 

C．两直线平行，同旁内角相等 

D．三角形的外角和为360°

6．计算x12÷x3正确的是（　　）

A．x4 B．9 C．x9 D．x36

7．内角和等于外角和2倍的多边形是（　　）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

8．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（　　）

A．（a+2b）（a﹣2b） B．（a+b）（a﹣b） 

C．（a+2b）（a﹣b） D．（a+b）（a﹣2b）

9．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

10．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：

（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；

（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；

（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（　　）

A．60° B．67.5° C．72° D．75°

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是　   　．

12．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是　   　．

13．已知2x＝43，则x的值为　   　．

14．已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝　   　．

15．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝　   　．

16．计算：﹣（﹣a4）5•a3÷（﹣a）5＝　   　．

17．如图，小李制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，现将△ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A′位置．若∠A＝75°，则∠1+∠2＝　   　．

18．如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝　   　°．

三．解答题（共8小题，满分64分）

19．（12分）已知：am•an＝a5，（am）n＝a2（a≠0）．

（1）填空：m+n＝　   　，mn＝　   　；

（2）求m2+n2的值；

（3）求（m﹣n）2的值．

20．（6分）计算：（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3．

21．（4分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED．

22．（5分）已知：如图，BC∥AD，∠A＝∠B．

（1）BE与AF平行吗？试说明理由．

（2）若∠DOB＝135°，求∠A的度数．

23．（8分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．

24．（8分）三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1．

（1）画出平移后的三角形；

（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（　   　，　   　），B1（　   　，　   　），C1（　   　，　   　）；

（3）请直接写出三角形的面积为　   　．

25．（10分）先阅读小亮解答的问题（1），再仿照他的方法解答问题（2）

问题（1）：计算3.1468×7.1468﹣0.14682

小亮的解答如下：

解：设0.1468＝a，则3.1468＝a+3，7.1468＝a+7

原式＝（a+3）（a+7）﹣a2

＝a2+10a+21﹣a2

＝10a+21

把a＝0.1468代入

原式＝10×0.1468+21＝22，468

∴3.1468×7.1468﹣0.14682＝22.468

问题（2）：计算：67897×67898﹣67896×67899．

26．（11分）已知：如左图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如右图，在左图的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

（1）在左图中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　   　；

（2）在右图中，若∠D＝50°，∠B＝40°，试求∠P的度数；（写出解答过程）

（3）如果右图中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．（直接写出结论）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，

所以在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是C选项的图案，

故选：C．

2．解：

A错误；2x3﹣x3＝x3

B错误；（3xy）3＝27x3y3

C正确；＝＝

D错误；（﹣x）5÷（﹣x）3＝x2

故选：C．

3．解：设此多边形为n边形，

根据题意得：180（n﹣2）＝540，

解得：n＝5，

∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．

故选：C．

4．解：设第三边长为xcm，

则9﹣4＜x＜9+4，

5＜x＜13，

故选：C．

5．解：A、﹣1＞﹣2，但（﹣1）2＜（﹣2）2，

则本选项说法错误；

B、4+5＞1，但1、4、5不能组成三角形，

则本选项说法错误；

C、两直线平行，同旁内角互补，不一定相等，

则本选项说法错误；

D、三角形的外角和为360°，

本选项说法正确；

故选：D．

6．解：原式＝x9，

故选：C．

7．解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：

（n﹣2）×180°＝360°×2，

解得n＝6，

∴这个多边形的边数为6．

故选：B．

8．解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为（a+2b）（a﹣2b），

故选：A．

9．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；

②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；

③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；

④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；

⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；

⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；

故选：C．

10．解：第一次折叠后，∠EAD＝45°，∠AEC＝135°；

第二次折叠后，∠AEF＝67.5°，∠FAE＝45°；

故由三角形内角和定理知，∠AFE＝67.5度．

故选：B．

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11．解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，

故答案为：3.4×10﹣10

12．解：正多边形的一个外角等于36°，且外角和为360°，

则这个正多边形的边数是：360°÷36°＝10．

故答案为：10．

13．解：∵2x＝43＝26，

∴x的值为：6．

故答案为：6．

14．解：设这个多边形的边数为n，

则（n﹣2）•180°＝1980°，

解得n＝13．

故答案为：13．

15．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，

∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，

∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，

∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，

故答案是40°．

16．解：﹣（﹣a4）5•a3÷（﹣a）5

＝a20•a3÷（﹣a）5

＝a23÷（﹣a）5

＝﹣a18．

故答案为：﹣a18．

17．解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，

∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝75°，

∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣75°＝105°，

∴∠1+∠2＝360°﹣2×105°＝150°．

故答案为：150°．

18．解：由折叠的性质可得，∠1＝∠3，

∵∠1＝55°，

∴∠1＝∠3＝55°，

∵长方形纸片的两条长边平行，

∴∠2＝∠1+∠3，

∴∠2＝110°，

故答案为：110．

三．解答题（共8小题，满分64分）

19．解：（1）∵am•an＝a5，（am）n＝a2，

∴am+n＝a5，amn＝2，

∴m+n＝5，mn＝2，

故答案为5，2；

（2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn

＝52﹣2×2

＝21；

（3）（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn

＝21﹣2×2

＝17．

20．解：（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3

＝（﹣2）6•a6﹣（﹣3）2•（a3）2+（﹣1）3•（2a）6

＝64a6﹣9a6﹣64a6

＝﹣9a6．

21．证明：∵五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°且五边形ABCDE的5个内角都相等，

∴．

∵EF⊥BC，

∴∠3＝90°．

又∵四边形的内角和为360°，

∴在四边形ABFE中，∠1＝360°﹣（108°+108°+90°）＝54°，

又∵∠AED＝108°，

∴∠1＝∠2＝54，

∴EF平分∠AED．

22．解：（1）BE与AF平行．

理由：∵BC∥AD，

∴∠B＝∠DOE．

∵∠A＝∠B，

∴∠DOE＝∠A．

∴BE∥AF．

（2）∵BC∥AD，

∴∠B+∠BOD＝180°．

∵∠DOB＝135°，

∴∠B＝45°．

∵∠A＝∠B，

∴∠A＝45°．

答：∠A的度数是45°．

23．解：∵∠A+∠ABD＝∠BDC，∠A＝60°，∠BDC＝95°

∴∠ABD＝35°

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD＝∠CBD

又∵DE∥BC

∴∠CBD＝∠BDE

∴∠BDE＝∠ABD＝35°

∴∠BED＝180°﹣∠ABD﹣∠BDE＝110°．

24．解：（1）如图所示，

△A1B1C1即为所求．

（2）A1（2，2），B1（﹣1，﹣3），C1（4，﹣1），

（3）△ABC的面积＝＝，

故答案为：（2）2；2；﹣1；﹣3；4；﹣1；（3）．

25．解：设67897＝a，则67898＝a+1，67896＝a﹣1，67899＝a+2，

则67897×67898﹣67896×67899

＝a（a+1）﹣（a﹣1）（a+2）

＝（a2+a）﹣（a2+a﹣2）

＝a2+a﹣a2﹣a+2

＝2．

26．解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠B+∠C+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，

∴∠A+∠D＝∠B+∠C，

故答案为∠A+∠D＝∠B+∠C．

（2）由（1）得，∠1+∠D＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠B，

∴∠1﹣∠3＝∠P﹣∠D，∠2﹣∠4＝∠B﹣∠P，

又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠P﹣∠D＝∠B﹣∠P，

即2∠P＝∠B+∠D，

∴∠P＝（50°+40°）÷2＝45°．

（3）由（2）可知：2∠P＝∠B+∠D．