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2020-2021学年北师大 版七年级下册数学期中复习试卷 （word版 含答案）
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这是一份2020-2021学年北师大 版七年级下册数学期中复习试卷 （word版 含答案），共14页。试卷主要包含了如图所示，∠B与∠3是一对，下列计算正确的是，如图，已知∠1＝∠2，下列结论等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北师大新版七年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图所示，∠B与∠3是一对（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
2．下列计算正确的是（ ）
A．a+2a2＝3a3 B．a8÷a2＝a4 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a6
3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ）
A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8
4．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．如图，已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②∠3与∠5互补；③∠1＝∠4；④∠3＝∠2；⑤∠1与∠5互补，正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．点P为直线外一点，点A、B在直线l上，若PA＝4cm，PB＝5cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．4cm B．小于4cm C．不大于4cm D．5cm
8．已知y是关于x的反比例函数，且当x＝﹣时，y＝2．则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x B．y＝﹣ C．y＝﹣x D．y＝﹣
9．若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4
10．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A．68° B．58° C．48° D．32°
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．下列说法中：
①相等的角是对顶角；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1＝∠3，理由是同角的补角相等；⑤同位角相等．其中正确的有 ．（填序号）
12．如果10x＝7，10y＝21，那么102x﹣y＝ ．
13．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ ．
14．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了 分钟．
15．计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2＝ ．
16．已知x2﹣y2＝14，x﹣y＝2，则x+y等于 ．
17．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n＝ ．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．计算：
（1）（2x）3（﹣5xy2）；
（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．
19．如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形；
（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形．
20．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是 km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．对于任何实数，我们规定符号＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2
（1）按照这个规律请你计算的值；
（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1＝0时，求的值．
22．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
23．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．
下表是超出部分国内拨打的收费标准
时间/分
1
2
3
4
5
…
电话费/元
0.36
0.72
1.08
1.44
1.8
…
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？
（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十•一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
25．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∠B与∠3是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的同旁内角，
故选：C．
2．解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；
B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；
C、a3•a2＝a5，故本选项错误；
D、（a3）2＝a6，故本选项正确．
故选：D．
3．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：D．
4．解：∵a+b＝3，
∴a2﹣b2+6b
＝（a+b）（a﹣b）+6b
＝3a﹣3b+6b
＝3（a+b）
＝3×3
＝9．
故选：C．
5．解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3＝∠2，∠1＝∠4，
∵∠4＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∵∠2与∠5互补，
∴∠3与∠5互补，
∵∠4与∠5互补，
∴∠1与∠5互补；
∴正确的有5个；
故选：A．
6．解：∵小刘家距学校3千米，
∴离校的距离随着时间的增大而增大，
∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，
∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米．
综合以上C符合，
故选：C．
7．解：根据垂线段最短，则点P到直线l的距离应该小于PA、PB中最小的，
故选：C．
8．解：设y关于x的函数表达式为y＝（k≠0），
将x＝﹣，y＝2代入，得2＝．
解得k＝﹣1．
所以该函数表达式是：y＝﹣．
故选：B．
9．解：∵x2﹣kx+4是一个完全平方式，
∴k＝±4，
故选：D．
10．解：如图所示：
∵AD∥FE，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠1＝32°，
∴∠3＝58°，
∴∠2＝58°，
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：相等的角不一定是对顶角，故①错误；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；
平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，如果过直线上一点，则没有和已知直线平行的直线，故③错误；
若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1＝∠3，理由是同角的补角相等，故④正确；
如果两条不平行的直线被第三条直线所截，则同位角不相等，故⑤错误；
故答案为：②④．
12．解：∵10x＝7，10y＝21，
∴102x﹣y＝102x÷10y＝（10x）2÷10y＝72÷21＝＝．
故答案为：．
13．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，
∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，
∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，
∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，
故答案是40°．
14．解：由图象可得，
甲的速度为：2400÷60＝40（米/分钟），
乙的速度为：2400÷24﹣40＝60（米/分钟），
则乙回到学校用了：2400÷60＝40（分钟），
故答案为：40．
15．解：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2
＝1﹣1+4
＝4．
故答案为：4．
16．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝14，x﹣y＝2，
∴x+y＝7．
故答案为：7．
17．解：因为第①个图案有4个三角形和1个正方形，
第②个图案有7个三角形和2个正方形，
第③个图案有10个三角形和3个正方形，
…
依此规律，
所以第n个图案中正三角形和正方形的个数：3n+1+n＝4n+1，
4n+1＝2021，
则n＝505．
故答案为：505．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．解：（1）（2x）3（﹣5xy2）
＝8x3•（﹣5xy2）
＝﹣40x4y2；
（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）
＝4x2+8x+4﹣4x2+25
＝8x+29．
19．解：（1）如图正方形ABCD；
（2）如图平行四边形EFGH．
20．解：（1）由图可知，
A市和B市之间的路程是360km，
故答案为：360；
（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，
设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
则a＝120，
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120 km处相遇；
（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），
方法一：
当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，
当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
当0≤x≤3时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
当3＜x≤6时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．
方法二：
设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，
当0≤t≤3时，60t+120t＝20，
解得，t＝；
当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t＝．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．解：（1）原式＝﹣2×5﹣3×4＝﹣22；
（2）原式＝（a+1）（a﹣1）﹣3a（a﹣2）
＝a2﹣1﹣3a2+6a
＝﹣2a2+6a﹣1，
∵a2﹣3a+1＝0，
∴a2﹣3a＝﹣1，
∴原式＝﹣2（a2﹣3a）﹣1＝﹣2×（﹣1）﹣1＝1．
22．（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
23．解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）由题意可得：y＝0.36x；
（3）当x＝25时，y＝0.36×25＝9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9＝195（元）的电话费；
（4）当y＝54时，x＝＝150（分钟）．
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（本题共9分）
解：（1）设三人间有a间，双人间有b间，
根据题意得：，
解得：，
答：租住了三人间8间，双人间13间；
（2）根据题意得：y＝100x+150（50﹣x）＝﹣50x+7500（0≤x≤50），
（3）因为﹣50＜0，所以y随x的增大而减小，
故当x满足、为整数，且最大时，
即x＝48时，住宿费用最低，
此时y＝﹣50×48+7500＝5100＜6300，
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．
所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．
25．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，
又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，
∴∠DCF+∠CDE＝180°，
∴∠DCF＝50°，
∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．
2020-2021学年北师大新版七年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图所示，∠B与∠3是一对（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
2．下列计算正确的是（ ）
A．a+2a2＝3a3 B．a8÷a2＝a4 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a6
3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ）
A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8
4．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．如图，已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②∠3与∠5互补；③∠1＝∠4；④∠3＝∠2；⑤∠1与∠5互补，正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．点P为直线外一点，点A、B在直线l上，若PA＝4cm，PB＝5cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．4cm B．小于4cm C．不大于4cm D．5cm
8．已知y是关于x的反比例函数，且当x＝﹣时，y＝2．则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x B．y＝﹣ C．y＝﹣x D．y＝﹣
9．若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4
10．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A．68° B．58° C．48° D．32°
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．下列说法中：
①相等的角是对顶角；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1＝∠3，理由是同角的补角相等；⑤同位角相等．其中正确的有 ．（填序号）
12．如果10x＝7，10y＝21，那么102x﹣y＝ ．
13．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ ．
14．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了 分钟．
15．计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2＝ ．
16．已知x2﹣y2＝14，x﹣y＝2，则x+y等于 ．
17．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n＝ ．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．计算：
（1）（2x）3（﹣5xy2）；
（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．
19．如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形；
（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形．
20．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是 km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．对于任何实数，我们规定符号＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2
（1）按照这个规律请你计算的值；
（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1＝0时，求的值．
22．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
23．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．
下表是超出部分国内拨打的收费标准
时间/分
1
2
3
4
5
…
电话费/元
0.36
0.72
1.08
1.44
1.8
…
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？
（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？
（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十•一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
25．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∠B与∠3是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的同旁内角，
故选：C．
2．解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；
B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；
C、a3•a2＝a5，故本选项错误；
D、（a3）2＝a6，故本选项正确．
故选：D．
3．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：D．
4．解：∵a+b＝3，
∴a2﹣b2+6b
＝（a+b）（a﹣b）+6b
＝3a﹣3b+6b
＝3（a+b）
＝3×3
＝9．
故选：C．
5．解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3＝∠2，∠1＝∠4，
∵∠4＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∵∠2与∠5互补，
∴∠3与∠5互补，
∵∠4与∠5互补，
∴∠1与∠5互补；
∴正确的有5个；
故选：A．
6．解：∵小刘家距学校3千米，
∴离校的距离随着时间的增大而增大，
∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，
∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米．
综合以上C符合，
故选：C．
7．解：根据垂线段最短，则点P到直线l的距离应该小于PA、PB中最小的，
故选：C．
8．解：设y关于x的函数表达式为y＝（k≠0），
将x＝﹣，y＝2代入，得2＝．
解得k＝﹣1．
所以该函数表达式是：y＝﹣．
故选：B．
9．解：∵x2﹣kx+4是一个完全平方式，
∴k＝±4，
故选：D．
10．解：如图所示：
∵AD∥FE，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠1＝32°，
∴∠3＝58°，
∴∠2＝58°，
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：相等的角不一定是对顶角，故①错误；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；
平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，如果过直线上一点，则没有和已知直线平行的直线，故③错误；
若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1＝∠3，理由是同角的补角相等，故④正确；
如果两条不平行的直线被第三条直线所截，则同位角不相等，故⑤错误；
故答案为：②④．
12．解：∵10x＝7，10y＝21，
∴102x﹣y＝102x÷10y＝（10x）2÷10y＝72÷21＝＝．
故答案为：．
13．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，
∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，
∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，
∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，
故答案是40°．
14．解：由图象可得，
甲的速度为：2400÷60＝40（米/分钟），
乙的速度为：2400÷24﹣40＝60（米/分钟），
则乙回到学校用了：2400÷60＝40（分钟），
故答案为：40．
15．解：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2
＝1﹣1+4
＝4．
故答案为：4．
16．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝14，x﹣y＝2，
∴x+y＝7．
故答案为：7．
17．解：因为第①个图案有4个三角形和1个正方形，
第②个图案有7个三角形和2个正方形，
第③个图案有10个三角形和3个正方形，
…
依此规律，
所以第n个图案中正三角形和正方形的个数：3n+1+n＝4n+1，
4n+1＝2021，
则n＝505．
故答案为：505．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．解：（1）（2x）3（﹣5xy2）
＝8x3•（﹣5xy2）
＝﹣40x4y2；
（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）
＝4x2+8x+4﹣4x2+25
＝8x+29．
19．解：（1）如图正方形ABCD；
（2）如图平行四边形EFGH．
20．解：（1）由图可知，
A市和B市之间的路程是360km，
故答案为：360；
（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，
设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
则a＝120，
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120 km处相遇；
（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），
方法一：
当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，
当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
当0≤x≤3时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
当3＜x≤6时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．
方法二：
设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，
当0≤t≤3时，60t+120t＝20，
解得，t＝；
当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t＝．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．解：（1）原式＝﹣2×5﹣3×4＝﹣22；
（2）原式＝（a+1）（a﹣1）﹣3a（a﹣2）
＝a2﹣1﹣3a2+6a
＝﹣2a2+6a﹣1，
∵a2﹣3a+1＝0，
∴a2﹣3a＝﹣1，
∴原式＝﹣2（a2﹣3a）﹣1＝﹣2×（﹣1）﹣1＝1．
22．（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
23．解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）由题意可得：y＝0.36x；
（3）当x＝25时，y＝0.36×25＝9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9＝195（元）的电话费；
（4）当y＝54时，x＝＝150（分钟）．
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（本题共9分）
解：（1）设三人间有a间，双人间有b间，
根据题意得：，
解得：，
答：租住了三人间8间，双人间13间；
（2）根据题意得：y＝100x+150（50﹣x）＝﹣50x+7500（0≤x≤50），
（3）因为﹣50＜0，所以y随x的增大而减小，
故当x满足、为整数，且最大时，
即x＝48时，住宿费用最低，
此时y＝﹣50×48+7500＝5100＜6300，
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．
所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．
25．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，
又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，
∴∠DCF+∠CDE＝180°，
∴∠DCF＝50°，
∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．
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