2021年高考理科数学预测押题密卷Ⅰ卷（word版 含答案）

2021年高考理科数学预测押题密卷Ⅰ卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数，则（    ）

A． B． C． D．

3．在华罗庚等著的《数学小丛书》中，由一个定理的推导过程，得出个重要的正弦函数的不等式，若四边形的四个内角为，，，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

4．对两个变量，进行回归分析，得到组样本数据，，，，则下列说法不正确的是（    ）

A．由样本数据得到的回归直线方程必经过样本中心点

B．相关指数越大，残差的平方和越小，其模型的拟合效果越好

C．若线性回归方程为，当解释变量每增加个单位时，预报变量平均增加个单位

D．相关系数越接近，变量，相关性越强

5．平面向量与的夹角为，，，则（    ）

A． B． C． D．

6．若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作，垂足为，且，则（    ）

A． B． C． D．

8．展开式中的系数为（    ）

A． B． C． D．

9．将函数图象的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，并向右平移个单位后，得到函数.若，，且，，则（    ）

A． B． C． D．

10．四面体的顶点，，，在同个球面上，平面，，，，，则该四面体的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

11．知直线，圆，若在直线上存在一点，使得过点作圆的切线，(点A，为切点)，满足，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

12．已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．已知函数，则在处的切线斜率为___________.

14．已知，，则___________.

15．已知，，且，则的最小值为___________.

16．已知为双曲线的左焦点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，，且，以原点为圆心的圆与直线相切，且切点恰为，则双曲线的离心率为___________.

三、解答题

17．已知等差数列的前项和为，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求的前项和.

18．甲､乙､丙三名同学高考结束之后，一起报名参加了驾照考试，在科目一考试中，甲通过的概率为，甲､乙､丙三人都通过的概率为，甲､乙､丙三人都没通过的概率为，且在平时的训练中可以看出乙通过考试的概率比丙大.

（1）求乙，丙两人各自通过考试的概率；

（2）令甲､乙､丙三人中通过科目二考试的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.

19．已知在六面体中，平面，平面，且，底面为菱形，且.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与平面所成角为，试问：在线段上是否存在点，使二面角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

20．已知椭圆的离心率为，，为其左､右顶点，为椭圆上任意一点(除去，)且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点的直线交曲线于，两点，又以为边的平行四边形交曲线于，，求的最大值，并求此时直线的方程.

21．已知函数.

（1）当时，求的最大值；

（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，曲线和曲线交于A，两点，求的值.

23．已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在，使不等式成立，求的取值范围.

参考答案

1．B

【分析】

化简集合,再求交集.

【详解】

，，，

又，，，

.

故选: B.

2．C

【分析】

利用进行化简求解即可

【详解】

.

故选：C.

3．A

【分析】

根据四边形的内角和定理以及正弦函数的不等式可求得结果.

【详解】

四边形内角和为，

所以根据正弦函数的不等式

可得.

故选：A.

4．D

【分析】

根据回归直线方程，相关系数，相关指数的定义，分别判断选项.

【详解】

由定义知回归直线方程必经过样本中心点，故A正确；

由相关指数的定义知，越大模型拟合效果越好，由残差的平方和定义知，残差的平方和越小模型的拟合效果越好，故B正确；

C选项是回归直线方程的应用，故C正确；

相关系数的范围为，由定义知越接近，变量，相关性越强，故D错误.

故选：D.

5．B

【分析】

模平方转化为向量数量积运算.

【详解】

由已知，

，

.

故选: B .

6．A

【分析】

先画出可行域，作出直线向上平移过点C时，目标函数取得最大值，求出点C的坐标代入目标函数可得答案

【详解】

作出约束条件对应的可行域如图中阴影部分所示(含边界)，

由可得，作出直线并平移可得，当直线经过点C时，其在轴上的距最大，此时取得最大值，

由，解得，即，

所以的最大值为.

故选：A.

7．C

【分析】

由题意结合图形可得为等边三角形，且边长为2，从而可求出其面积

【详解】

如图，由已知得，，，

，为等边三角形，又点到准线的距离为，

.

故选：C.

8．A

【分析】

根据二项展开式的通项公式，及多项式的乘法公式求解.

【详解】

展开式的通项为，

的展开式中的系数为.

故选：A

9．D

【分析】

利用正弦型函数的图象的变换性质求出函数的表达式，根据的对称性，结合特殊角的三角函数值进行求解即可.

【详解】

设将函数图象的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)得到的图象的函数为，所以，

再向右平移个单位，

得到，

，且，

，又

，

，

.

故选：D.

10．C

【分析】

过外接圆，作直线平面，可得，在中，利用余弦定理求出，再由正弦定理求出外接圆半径，利用勾股定理求出外接球半径，根据球的表面积公式即可求解.

【详解】

如图所示，作外接圆，

过作直线平面，又平面，

，连接，并延长交球于，

连接，与的交点为球心，，

则，

在中，由余弦定理得

，

，

又由正弦定理得(为外接圆半径)，

，

.

故选：C.

11．D

【分析】

由圆的标准方程得圆心，，连接，，，再由条件得点到直线的距离，根据点到直线的距离公式可求得范围.

【详解】

圆，圆心，，连接，，

则，，，

，，

，要使直线上存在一点，使其满足条件，只需点到直线的距离，

，.

故选:D.

【点睛】

关键点点睛：在解决直线与圆的位置关系相关问题，关键在于利用直线与圆相切、相交、相离时的几何性质，可以较容易地解决问题.

12．B

【分析】

构造函数，由已知可得出在上为增函数，再根据函数的奇偶性的定义得出为偶函数，由此逐一判断选项可得答案.

【详解】

构造函数，由在上恒有，

，

在上为增函数，

又由，为偶函数，

，，，

，故A错误.

偶函数在上为增函数，在上为减函数，

，，

，，故B正确；

，，，，故C错误；

，，，，故D错误.

故选：B.

【点睛】

关键点点睛：解决本题类型的题目的关键在于利用已知条件，构造函数得出其单调性和奇偶性，利用函数的单调性和奇偶性判断不等式的正确性.

13．

【分析】

求导，根据导数的几何意义求得在点处的斜率.

【详解】

，由导数的几何意义，可得.
故答案为：3e2

14．

【分析】

利用同角三角函数的基本关系求得，再由运用正弦的和角公式可得答案.

【详解】

，，

又，，

，

故答案为：.

【点睛】

关键点点睛：在解决三角函数中的给值求值问题时，关键在于运用已知的角去表示待求的角，再利用相应的三角函数公式得以解决.

15．

【分析】

由已知构造运用基本不等式所需的“积为定值”即可求解.

【详解】

，，且，

当且仅当，且，

即，时取等号，

的最小值为.

故答案为:.

16．

【分析】

由已知条件可得为线段的垂直平分线，再结合双曲线的对称性可得，从而得，进而可求出双曲线的离心率

【详解】

，

为的中点，又由已知，

为线段的垂直平分线，

，

，即，，

故答案为：2

17．（1）；（2）.

【分析】

（1）利用等差数列的通项公式以及前项和公式即可求解.

（2）利用错位相减法即可求解.

【详解】

（1），

，

，

，

（2）令，

，①

，②

①②得：

.

18．（1）乙：，丙：；（2）分布列答案见解析，数学期望：.

【分析】

（1）设甲､乙､丙三人分别通过科目二考试的概率为，，，由题意得，，，解方程组可得结果；

（2）由题意，随机变量的可能取值为，，，，然后求出对应的概率，可列出分布列，进而可求出数学期望.

【详解】

（1）设甲､乙､丙三人分别通过科目二考试的概率为，，，

由题可知，，，

解得，或，

由于乙通过考试的概率比丙大，，.

（2）由题意，随机变量的可能取值为，，，

则，

，

的分布列为

19．（1）证明见解析；（2）存在点，即为点时.

【分析】

（1）由已知先证线面垂直，再由线面垂直证面面垂直.

（2）建系设点的坐标，求二面角面的法向量，由法向量角建立等量关系确定点的位置.

【详解】

连接，

四边形为菱形，

，又平面，

又，平面，

又平面，

平面平面.

（2）平面，

为在平面上的射影.

为直线与平面所成角，

，，

令，则

又四边形为菱形，，

为等边三角形，

取的中点，连接，

则，，

以为原点，分别以，，所在直线为，，，建立空间直角坐标系，

如图所示，

则，，，，，

设，，，三点共线，，

，

，，，，

，，，

由（1）知平面，

平面的法向量，

，

令平面的法向量为，

则，

令，则

二面角为，

，

解得，

，当时，点与点重合，

存在点即为点时，二面角为.

【点睛】

思路点睛：当二面角的平面角不易作出时，常通过建系求二面角两个面的法向量，建立二面角相关等式，确定所设参数解决问题.

20．（1）；（2）；.

【分析】

（1）表示出MA，MB的直线斜率，根据条件求出参数a，b，从而求得椭圆方程.
（2）△PQR的面积等价于△PQF1，设方程，联立圆锥曲线，求得弦长，表达出△PQR面积表达式，借助函数解决面积最值问题.

【详解】

（1）令，则，

，又，

，

故所求椭圆的方程为.

（2）由椭圆方程的对称性知平行四边形的另一边过点，

如图，，到的距离等于到的距离，

又，，

令直线的方程为

联立，

显然且，，

令，，

令，则，

，

在为单调递增函数，

，

当且仅当，即时，的最大值为，此时直线自方程为.

【点睛】

方法点睛：利用联立直线与圆锥曲线方程得到面积的函数表达式，借助函数来解决最值问题.

21．（1）；（2）.

【分析】

（1）直接对函数求导，然后求出单调区间，进而可求出函数的最值；

（2）对任意的，不等式恒成立，转化为在上恒成立，然后构造函数，再利用导数求出其最小值即可

【详解】

（1）当时，

则，

，时，；

时，，

在上为增函数，在上为减函数

（2）对任意的，不等式恒成立，

在上恒成立，

令，则

令，则，

在上为增函数，

又，，

，使得，即，

时，，

，在上单调递减，

时，，

，在上单调递增，

由可得

令，则

又，

在上单调递增，

，，，，

，，

综上所述，满足条件的的取值范围是

【点睛】

关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数求函数的最值，解题的关键是将对任意的，不等式恒成立，转化为在上恒成立，然后构造函数，再利用导数求出其最小值即可，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题

22．（1）的普通方程为：，的直角坐标方程为：；（2）.

【分析】

（1）由极坐标与直角的互化公式，求得曲线的直角坐标方程，再由曲线的参数方程，消去参数，即可得到曲线的普通方程；

（2）由点在直线上，得出曲线的一个参数方程为（为参数），代入曲线，利用根与系数的关系，结合参数的几何意义，即可求解.

【详解】

（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数得，

故曲线的普通方程为：，

由得曲线的直角坐标方程为：；

（2）由（1）得曲线的参数方程为（为参数），代人的方程得，

整理得，设A，两点所对应的参数分别为，所以，，

由参数的几何意义知.

【点睛】

关键点点睛：本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，以及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查推理与运算能力.

23．（1）；（2）.

【分析】

（1）分三种情况去掉绝对值后解不等式即可；

（2）令，求出其最大值，然后使其最大值大于等于，解关于的不等式即可得答案

【详解】

（1），

或或

解得或或

或或

原不等式的解集为

（2）令

则

，

存在，使得成立，

，

故满足条件的的取值范围为