2021届四川省南充高级中学高三第（12）次月考数学（文）试卷（含答案）

南充高中2018级高三第十二次月考

数学试题（文科）

命审题：南充高中拔尖人才培养数学专家组

本试卷23小题，满分150分；考试用时120分钟.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

    符合题目要求的.

1．已知集合， ，则（   ）

   A．       B．      C．    D．

2．己知，其中为虚数单位，若，则（   ）

 A．－1          B．－2         C．1         D．2

3. 某家庭2019年的总收入为80000元，各种用途占比统计如图1所示；2020年收的各种用途

  占比统计如图2所示，已知2020年的就医费用比2019年增加了4750元，则下列关于该家庭

  收支的说法正确的是（   ）

A．该家庭2020年的旅行支出占比比2019年有所增加

B．该家庭2020年的就医支出为12850元

C．该家庭2020年的家庭总收入为85000元

D．该家庭2020年的储蓄金额比2019年有所增加

4．已知等差数列的前项和为，若，，则（   ）

  A．65         B．78        C．91          D．182

5．已知函数的一个极值点为1，则的最大值为（   ）  

   A．1       B．      C．        D．

6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把圆环或环缺形田地

   称为“环田”，“环田”面积的计算方法为：将圆环行伸直，使成

   等腰梯形，按等腰梯形算出其面积，所求面积为[（中周+外周）

   ÷2]×径，如图所示，若该“环田”的径为2，展开后所得等腰

   梯形ABCD的对角线长为，则该“环田”的面积为（   ）

 A．9    B．12   C．15   D．18

7．函数的图象大致是（   ）

8．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（   ）

   A．      B．     C．       D．

9．设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的体积

   是，，，则此直三棱柱的

   高为（   ）

   A.      B. 4     C.       D.

10. 已知函数，若，则以

   下结论正确的是（   ） 

   A.        B.     

C.     D.

11．已知为坐标原点，分别是双曲线的右顶点和右焦点，以

   为直径的圆与一条渐近线的交点为（不与原点重合），若的面积满足

   ，则双曲线的离心率是（   ）

   A．      B．      C．       D．

12．已知函数在区间上至少存在两个不同的满

   足，且在区间上具有单调性，点和直线分别为

   图象的一个对称中心和一条对称轴，下述四个结论：①图象的一个对称中心为

   ；②在区间上的单调性无法判断；③在区间上的最大

   值与最小值的和为；④将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位得到的图象，则.

其中所有正确结论的个数（   ）

   A．4           B．3          C．2           D．1 

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知向量，，若，则实数         .

14. 在等比数列中， ，则          .

15. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为，则.

16. 在南方不少地区，经常看到人们头戴一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为一种时尚旅游产品，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的型号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量．现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽20厘米，关于此斗笠有下说法：

①斗笠轴截面(过顶点和底面中心的截面图形)的顶角为120°；②过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为100平方厘米；③若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一球上，则该球的表面积为1600平方厘米；④此斗笠放在平面上，可以盖住的球(保持斗笠不变形)的最大半径为20－30厘米.

上面说法正确的所有序号是               . （填对部分正确序号得2分，全对得5分，填有错误序号得0分）

三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.（本小题满分12分）在①，②，

③这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上并作答.

问题上：在中，内角，，所对边为，，，且，        ．

求的面积. (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).

18.（本小题满分12分）弘扬国学传统、呼唤人文精神、增强素质教育是当前校园文化建设的重要内容，为提高学生的综合素质和人文素养，丰富生的国学知识，增进学术对中国传统文化的热爱，使传统文化内化为学生的人格、情操、气质和修养，从而形成积极的人生观和价值观，某中学决定举办国学知识竞赛活动。某班班主任为了解该班学生了解国学知识的情况，在一次班会上进行了模拟测试，并对答对题目的情况进行统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知答对题目数在[38,42)内的有23人.

（1）求及该班的学生人数；

（2）若从答对题目数在[30,34)，[42，46)内的学生中按分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任意选取2人，求2人答对题目的总数大于80道的概率；

（3）若在该次模拟测试中学生答对题目的平均值小于40道，则该班班主任决定在下次班会上进行第二次模拟测试；否则，不进行第二次模拟测试。根据该次模拟测试情况判断该班是否需要进行第二次模拟测试？

19.（本小题满分12分）如图是矩形ABCD和以边AB为直径的半圆组成的平面图形，AB=2AD=.将此图形沿AB折叠，使平面ABCD垂直于半圆所在的平面，若点E是折后图形中半圆O上异于A，B的点.

（1）证明：EA⊥EC；

（2）若异面直线AE和DC所成的角为，求三棱锥D－ACE的体积.

20.（本小题满分12分）已知经过点E（0，4）的直线与抛物线交于A，B两点，

O为坐标原点，且是以O为直角顶点的直角三角形．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）若过点A的另一条直线与抛物线C的另一个交点为M，与轴交于点N，且满足

|AN|=|AM|，试求弦BM的最小值.

21. （本小题满分12分）已知函数的导函数为.

（1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；

（2）若函数，当时，证明：，.

（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分. 如果多做，则按所做的第一题计分.

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出曲线，的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知：，与，的公共点分别为，，，当时，求的值.

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为，正实数满足，求证：.