2021年高考数学(理数)三轮冲刺《12+4选择题填空题》狂练03(含答案详解)

2021年高考数学(理数)三轮冲刺

《12+4选择题填空题》狂练03

一、选择题

1.已知，，则（    ）

A.      B.      C.      D.

2.已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（    ）

A.7，      B.7，      C.，3      D.，

3.已知满足，则（    ）

A.      B.      C.      D.

4.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为6，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（    ）

A.      B.      C.      D.

5.下列有关命题的说法正确的是（    ）

A.命题“若，则”的否命题为“若，则”

B.命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题

C.命题“，使得”的否定是“，都有”

D.命题“若，则”的逆否命题为真命题

6.已知随机变量服从正态分布，且，，

等于（    ）

A.      B.      C.      D.

7.已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（    ）

A.      B.      C.      D.

8.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算术——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a=6402，b=2046时，输出的a=（    ）

A.66      B.12      C.36      D.198

9.已知实数x，y满足约束条件，若不等式

恒成立，则实数a的最大值为（    ）

A.      B.      C.      D.

10.已知函数，，若对任意的，总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（    ）

A.1      B.      C.      D.

11.设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于两点，，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（    ）

A.      B.      C.      D.5

12.已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是（    ）

A.    B.  C.   D.

二、填空题

13.二项式展开式中的常数项是__________.

14.已知平面向量，，，且，若为平面单位向量，

则的最大值为_____.

15.已知点是抛物线：（）上一点，为坐标原点，若，是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_______.

16.已知直三棱柱中，，，，若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为，设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是__________.

0.参考答案

1.答案为：C

解析：因为，所以.故选C.

2.答案为：A

解析：因为复数，所以，复数的实部是7，虚部是，

故选A.

3.答案为：A

解析：

，故选A.

4.答案为：D

解析：几何体如下图所示，是一个正方体中挖去两个相同的几何体（它是个圆锥），

故体积为，故选D.

5.答案为：B

解析：“若，则”的否命题为“若，则”，A错误；

逆命题是“若，互为相反数，则”，B正确；

“，使得”的否定是“，都有”，C错误；

“若，则”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，D错误，故选B.

6.答案为：B

解析：

随机变量服从正态分布，曲线关于对称，且，

由，可知，故选B.

7.答案为：A

解析：将函数的图象向左平移个单位长度，

得到的图象，

再将所得图象个点的横坐标缩短为原来的倍，

纵坐标不变，得到函数的图象，，

，即，，，

在上的值域为，故选A.

8.答案为：A

解析：输入，，

第一次循环，，，；

第二次循环，，，；

第三次循环，，，；

第四次循环，，，；退出循环，输出，故选A.

9.答案为：A

解析：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

考查目标函数，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得

最大值，在点或点处取得最小值，即.

题中的不等式即：，

则恒成立，

原问题转化为求解函数的最小值，整理函数的解析式有：

，令，则，

令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，

且，，据此可得，当，时，函数取得最大值，

则此时函数取得最小值，最小值为.

综上可得，实数的最大值为.本题选择A选项.

10.答案为：C

解析：由题意得对任意的恒成立，所以，

令，得，

当时，；当时，；所以当时，，，从而，

因为，，所以当时，；

当时，；因此当时，，故选C.

11.答案为：B

解析：若，则可设，，因为是的一个四等分点；

若，则，，但此时，

再由双曲线的定义，得，得到，这与矛盾；

若，则，，由双曲线的定义，

得，则此时满足，

所以是直角三角形，且，

所以由勾股定理，得，得，故选B.

12.答案为：D

解析：由，可知函数的对称轴为，

由于函数是偶函数，，所以函数是周期为8的周期函数，

当时，，函数在上递增，在上递减，

最大值，且，

由选项可知，，解得或，

根据单调性和周期性画出图象如图所示，

由图可知，没有整数解，

根据函数为偶函数，在上有25个周期，且有150个整数解，

也即每个周期内有6个解，，

故，解得，故选D.

13.答案为：5

解析：二项式展开式的通项为，

令，得，即二项式展开式中的常数项是.

14.答案为：

解析：由，且，得，，

设，，，

，的最大值为，故答案为.

15.答案为：

解析：由抛物线的性质可知，点和点关于轴对称，又因为为等边三角形，

所以直线与轴的正半轴夹角为，的方程为，

代入抛物线方程得，解得点的坐标为，

又，解得.

16.答案为：

解析：与投影面所成角时，平面如图所示，

，，，，

，，

故正视图的面积为，

因为，所以，侧视图的面积为，

，

，，

，，，

故得的最大值为，故答案为.