2021年高考数学(理数)三轮冲刺《12+4选择题填空题》狂练04(含答案详解)

2021年高考数学(理数)三轮冲刺

《12+4选择题填空题》狂练04

一、选择题

1.设集合，，则（    ）

A.       B.       C.       D.

2.已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π+48，则该几何体的

表面积为（    ）

A.24π+48   B.   C.48π+48    D.

3.如图，设椭圆的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆离心率是（    ）

A.       B.       C.       D.

4.已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A.       B.       C.       D.

5.函数的图象大致是（    ）

A.   B.C.   D.

6.设，为的展开式的第一项（为自然对数的底数），，若任取，则满足的概率是（    ）

A.       B.       C.       D.

7.已知中，，则的最大值是（    ）

A.       B.       C.       D.

8.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则在复平面内对应的点

位于（    ）

A.第一象限       B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限

9.执行如下程序框图，则输出结果为（    ）

A.       B.       C.       D.

10.已知函数，其中为函数的导数，

求（    ）

A.2       B.2019       C.2018       D.0

11.已知直线，若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”，下面给出的四条曲线方程：

①；②；③；④.

其中直线的“绝对曲线”的条数为（    ）

A.1       B.2       C.3       D.4

12.设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（    ）

A.6       B.7       C.13       D.14

二、填空题

13.二项式展开式中的常数项是__________.

14.若平面向量，满足，则在方向上投影的最大值是______.

15.已知实数，满足，且，则实数的取值范围_______.

16.双曲线的左右焦点分别为、，是双曲线右支上一点，为的内心，交轴于点，若，且，则双曲线离心率值为_____.

0.参考答案

1.答案为：B

解析：，，

则，故选B.

2.答案为：D

解析：该几何体是一个棱锥与四分之一的圆锥的组合体，

其几何体的体积为，，

所以，故选D.

3.答案为：C

解析：如图，设中点为，连接，

则为的中位线，于是，且，

即可得.故答案为，故选C.

4.答案为：A

解析：由题易知：，，

，∴，故选A.

5.答案为：D

解析：函数是偶函数，排除B.

当时，，对应点在轴上方，排除A，

当时，，可知是函数的一个极值点，排除C.

故选D.

6.答案为：C

解析：由题意，，∴，

则，

画出表示的平面区域，

任取，则满足的平面区域为图中阴影部分，如图所示：

计算阴影部分的面积为，

所求的概率为，故选C.

7.答案为：A

解析：∵，，

∴，，，化为.

可得为锐角，为钝角.

∴，

当且仅当时取等号.∴的最大值是，故选A.

8.答案为：D

解析：设，，

∴，，∴在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.

9.答案为：C

解析：由题意得：，则输出的

，故选C.

10.答案为：A

解析：由题意易得，∴函数的图象关于点中心对称，

∴，由可得，

∴为奇函数，∴的导函数为偶函数，即为偶函数，

其图象关于轴对称，∴，

∴，故选A.

11.答案为：C

解析：由，可知直线过点.

对于①，，图象是顶点为的倒型，而直线过顶点.

所以直线不会与曲线有两个交点，不是直线的“绝对曲线”；

对于②，是以为圆心，半径为1的圆，

所以直线与圆总有两个交点，且距离为直径2，所以存在，

使得圆与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于.所以圆是直线的“绝对曲线”；

对于③，将代入，得.

，.

若直线被椭圆截得的线段长度是，

则，化简得.

令，，.

所以函数在上存在零点，即方程有根.

而直线过椭圆上的定点，当时满足直线与椭圆相交.

故曲线是直线的“绝对曲线”；

对于④，把直线代入，得，
∴，.
若直线被椭圆截得的弦长是，

则

化为，
令，而，.
∴函数在区间内有零点，即方程有实数根，当时，

直线满足条件，即此函数的图象是“绝对曲线”.
综上可知：能满足题意的曲线有②③④.故选C.

12.答案为：A

解析：由题意，函数，，则，

可得，即函数的周期为4，且的图象关于直线对称.

在区间上的零点，即方程的零点，

分别画与的函数图象，两个函数的图象都关于直线对称，

方程的零点关于直线对称，由图象可知交点个数为6个，

可得所有零点的和为6，故选A.

13.答案为：5

解析：二项式展开式的通项为，

令，得，即二项式展开式中的常数项是.

14.答案为：

解析：由，可得，∴，

在方向上投影为，

故最大值为.

15.答案为：[2,7].

解析：如图，作出可行域：

，表示可行域上的动点与定点连线的斜率，

显然最大值为，最小值为，∴，故答案为.

16.答案为：1.5.

解析：可设，，，

由为的内心，可得，则，

若，

又为的角平分线，可得，则，

又，，解得，，

，即，则.故答案为.