高中数学人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理巩固练习

这是一份高中数学人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理巩固练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
在△ABC中，已知a=9，b=2eq \r(3)，C=150°，则c等于( )
A.eq \r(39) B.8eq \r(3) C.10eq \r(2) D.7eq \r(3)
在△ABC中，已知A=30°，且3a=eq \r(3)b=12，则c的值为( )
A.4 B.8 C.4或8 D.无解
在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)=3bc，则角A等于( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
在△ABC中，若a=8，b=7，cs C=eq \f(13,14)，则最大角的余弦值是( )
A.－eq \f(1,5) B.－eq \f(1,6) C.－eq \f(1,7) D.－eq \f(1,8)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若eq \f(c2－a2－b2,2ab)>0，则△ABC( )
A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.是锐角或直角三角形
若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2=4，且C=60°，则ab的值为( )
A.eq \f(4,3) B.8－4eq \r(3) C.1 D.eq \f(2,3)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=120°，c=eq \r(2)a，则a，b大小关系为( )
A.a>b B.a 在△ABC中，有下列关系式：一定成立的有( )
①asin B=bsin A；②a=bcs C＋ccs B；③a2＋b2－c2=2abcs C；④b=csin A＋asin C.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
锐角△ABC中，b=1，c=2，则a的取值范围是( )
A.1 在△ABC中，cs2eq \f(B,2)=eq \f(a＋c,2c)，则△ABC是( )
A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
二、填空题
在△ABC中，已知b=60 cm，c=60eq \r(3) cm，A=eq \f(π,6)，则a=________cm；
在△ABC中，a=1，b=2，cs C=eq \f(1,4)，则c= ；sin A= .
在△ABC中，若b=1，c=eq \r(3)，C=eq \f(2π,3)，则a=________.
在△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则eq \f(sin B,sin C)的值为________.
三、解答题
在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，，且满足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求角B的大小；
（2）若a,c是方程x2-5x+3=0的两个根，求b的值.
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知eq \f(cs A－2cs C,cs B)=eq \f(2c－a,b).
(1)求eq \f(sin C,sin A)的值；
(2)若cs B=eq \f(1,4)，△ABC的周长为5，求b的长.
答案解析
答案为：D；
解析：由余弦定理得：c=eq \r(92＋2\r(3)2－2×9×2\r(3)×cs 150°)=eq \r(147)=7eq \r(3).
答案为：C；
解析：由3a=eq \r(3)b=12，得a=4，b=4eq \r(3)，利用余弦定理可得a2=b2＋c2－2bccs A，
即16=48＋c2－12c，解得c=4或c=8.
答案为：B；
解析：∵(b＋c)2－a2=b2＋c2＋2bc－a2=3bc，
∴b2＋c2－a2=bc，∴cs A=eq \f(b2＋c2－a2,2bc)=eq \f(1,2)，∴A=60°.
答案为：C；
解析：由余弦定理，得c2=a2＋b2－2abcs C=82＋72－2×8×7×eq \f(13,14)=9，所以c=3，故a最大，
所以最大角的余弦值为cs A=eq \f(b2＋c2－a2,2bc)=eq \f(72＋32－82,2×7×3)=－eq \f(1,7).
答案为：C；
解析：由eq \f(c2－a2－b2,2ab)>0得－cs C>0，所以cs C<0，从而C为钝角，
因此△ABC一定是钝角三角形.
答案为：A；
解析：由(a＋b)2－c2=4，得a2＋b2－c2＋2ab=4，
由余弦定理得a2＋b2－c2=2abcs C=2abcs 60°=ab，则ab＋2ab=4，∴ab=eq \f(4,3).
答案为：A；
解析：在△ABC中，c2=a2＋b2－2abcs 120°=a2＋b2＋ab.
∵c=eq \r(2)a，∴2a2=a2＋b2＋ab，∴a2－b2=ab>0，∴a2>b2，∴a>b.
答案为：C；
解析：对于①③，由正弦、余弦定理，知一定成立.
对于②，由正弦定理及sin A=sin(B＋C)=sin Bcs C＋sin Ccs B，知显然成立.
对于④,利用正弦定理,变形得sin B=sin Csin A＋sin Asin C=2sin Asin C，
又sin B=sin(A＋C)=cs Csin A＋cs Asin C，与上式不一定相等，所以④不一定成立.
故选C.
答案为：C；
解析：若a为最大边，则b2＋c2－a2>0，即a2<5，∴a若c为最大边，则a2＋b2>c2，即a2>3，∴a>eq \r(3)，故eq \r(3) 答案为：B；
解析：∵cs2eq \f(B,2)=eq \f(a＋c,2c)，∴eq \f(cs B＋1,2)=eq \f(a＋c,2c)，∴cs B=eq \f(a,c)，
∴eq \f(a2＋c2－b2,2ac)=eq \f(a,c)，∴a2＋c2－b2=2a2，即a2＋b2=c2，∴△ABC为直角三角形.
答案为：60；
解析：由余弦定理得：a=eq \r(4×602－3×602)=60(cm).
答案为：2，eq \f(\r(15),8)；
解析：根据余弦定理，得c2=a2＋b2－2abcs C=12＋22－2×1×2×eq \f(1,4)=4，解得c=2.
由a=1，b=2，c=2，得cs A=eq \f(b2＋c2－a2,2bc)=eq \f(7,8)，所以sin A=eq \f(\r(15),8).
答案为：1；
解析：∵c2=a2＋b2－2abcs C，∴(eq \r(3))2a2＋12－2a×1×cs eq \f(2π,3)，
∴a2＋a－2=0，即(a＋2)(a－1)=0，∴a=1，或a=－2(舍去).∴a=1.
答案为：eq \f(3,5)；
解析：由余弦定理可得49=AC2＋25－2×5×AC×cs 120°，整理得：AC2＋5·AC－24=0，
解得AC=3或AC=－8(舍去)，再由正弦定理可得eq \f(sin B,sin C)=eq \f(AC,AB)=eq \f(3,5).
解：(1)B= SKIPIF 1 < 0 ；(2)b=4.
解：(1)由正弦定理可设eq \f(a,sin A)=eq \f(b,sin B)=eq \f(c,sin C)=k，
则eq \f(2c－a,b)=eq \f(2ksin C－ksin A,ksin B)=eq \f(2sin C－sin A,sin B)，
所以eq \f(cs A－2cs C,cs B)=eq \f(2sin C－sin A,sin B)，
即(cs A－2cs C)sin B=(2sin C－sin A)cs B，
化简可得sin(A＋B)=2sin(B＋C).
又A＋B＋C=π，
所以sin C=2sin A，因此eq \f(sin C,sin A)=2.
(2)由eq \f(sin C,sin A)=2，得c=2a.由余弦定理及cs B=eq \f(1,4)，
得b2=a2＋c2－2accs B=a2＋4a2－4a2×eq \f(1,4)=4a2，
所以b=2a.
又a＋b＋c=5，所以a=1，因此b=2.