人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算达标测试

这是一份人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
在平行四边形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，则eq \(BD,\s\up6(→))的相反向量是( )
A.a－b B.b－a C.a＋b D.－a－b
已知平面内M，N，P三点满足eq \(MN,\s\up6(→))－eq \(PN,\s\up6(→))＋eq \(PM,\s\up6(→))＝0，则下列说法正确的是( )
A.M，N，P是一个三角形的三个顶点
B.M，N，P是一条直线上的三个点
C.M，N，P是平面内的任意三个点
D.以上都不对
在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是( )
A.eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(CA,\s\up6(→)) B.eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(BD,\s\up6(→)) C.eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→)) D.eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(BD,\s\up6(→))
给出下列各式：①eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))；②eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))；③eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(OD,\s\up6(→))＋eq \(OA,\s\up6(→))；④eq \(NQ,\s\up6(→))－eq \(MP,\s\up6(→))＋eq \(QP,\s\up6(→))＋eq \(MN,\s\up6(→)).
对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )
A.eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→))＋eq \(CF,\s\up6(→))＝0 B.eq \(BD,\s\up6(→))－eq \(CF,\s\up6(→))＋eq \(DF,\s\up6(→))＝0 C.eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(CE,\s\up6(→))－eq \(CF,\s\up6(→))＝0 D.eq \(BD,\s\up6(→))－eq \(BE,\s\up6(→))－eq \(FC,\s\up6(→))＝0
平面内有三点A，B，C，设m＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))，n＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))，若|m|＝|n|，则有( )
A.A，B，C三点必在同一直线上
B.△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角
C.△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90°
D.△ABC必为等腰直角三角形
二、填空题
如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c，则eq \(OD,\s\up6(→))＝________.(用a，b，c表示)
在平行四边形ABCD中，若eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，且|a＋b|＝|a－b|，则四边形ABCD的形状是________.
三、解答题
如图，解答下列各题：
(1)用a，d，e表示eq \(DB,\s\up6(→))；
(2)用b，c表示eq \(DB,\s\up6(→))；
(3)用a，b，e表示eq \(EC,\s\up6(→))；
(4)用d，c表示eq \(EC,\s\up6(→)).
已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，eq \(CM,\s\up6(→))＝a，eq \(CA,\s\up6(→))＝b，求证：
(1)|a－b|＝|a|；
(2)|a＋(a－b)|＝|b|.
已知△OAB中，eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积.
答案解析
答案为：A
解析：∵eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝b－a，∴eq \(BD,\s\up6(→))的相反向量为－(b－a)＝a－b.
答案为：C；
解析：因为eq \(MN,\s\up6(→))－eq \(PN,\s\up6(→))＋eq \(PM,\s\up6(→))＝eq \(MN,\s\up6(→))＋eq \(NP,\s\up6(→))＋eq \(PM,\s\up6(→))＝eq \(MP,\s\up6(→))＋eq \(PM,\s\up6(→))＝0，eq \(MN,\s\up6(→))＋eq \(NP,\s\up6(→))＋eq \(PM,\s\up6(→))＝0对任意情况是恒成立的.故M，N，P是平面内的任意三个点.故选C.
答案为：B；
解析：由向量加减法法则知eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(BD,\s\up6(→))，C项只有四边形ABCD是平行四边形时才成立，eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(DB,\s\up6(→)).故选B.
答案为：A；
解析：①eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＝0；
②eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))－(eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→)))＝eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝0；
③eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(OD,\s\up6(→))＋eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DO,\s\up6(→))＋eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \(OA,\s\up6(→))＝0；
④eq \(NQ,\s\up6(→))－eq \(MP,\s\up6(→))＋eq \(QP,\s\up6(→))＋eq \(MN,\s\up6(→))＝eq \(NQ,\s\up6(→))＋eq \(QP,\s\up6(→))＋eq \(MN,\s\up6(→))－eq \(MP,\s\up6(→))＝eq \(NP,\s\up6(→))＋eq \(PN,\s\up6(→))＝0.
答案为：A；
解析：因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，
所以eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(DB,\s\up6(→))，eq \(CF,\s\up6(→))＝eq \(ED,\s\up6(→))，eq \(FC,\s\up6(→))＝eq \(DE,\s\up6(→))，eq \(FE,\s\up6(→))＝eq \(DB,\s\up6(→))，
所以eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→))＋eq \(CF,\s\up6(→))＝eq \(DB,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→))＋eq \(ED,\s\up6(→))＝0，故A成立.
eq \(BD,\s\up6(→))－eq \(CF,\s\up6(→))＋eq \(DF,\s\up6(→))＝eq \(BD,\s\up6(→))＋eq \(DF,\s\up6(→))－eq \(CF,\s\up6(→))＝eq \(BF,\s\up6(→))＋eq \(FC,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))≠0，故B不成立.
eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(CE,\s\up6(→))－eq \(CF,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(FE,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))≠0，故C不成立.
eq \(BD,\s\up6(→))－eq \(BE,\s\up6(→))－eq \(FC,\s\up6(→))＝eq \(ED,\s\up6(→))－eq \(DE,\s\up6(→))＝eq \(ED,\s\up6(→))＋eq \(ED,\s\up6(→))≠0，故D不成立.
答案为：C；
解析：如图，作eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))，则ABCD为平行四边形，
从而m＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))，n＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(DB,\s\up6(→)).
∵|m|＝|n|，∴|eq \(AC,\s\up6(→))|＝|eq \(DB,\s\up6(→))|.∴四边形ABCD是矩形，
答案为：a－b＋c；
解析：由题意，在平行四边形ABCD中，因为eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，
所以eq \(BA,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝a－b，所以eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))＝a－b，所以eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝a－b＋c.
答案为：矩形；
解析：由平行四边形法则知，|a＋b|，|a－b|分别表示对角线AC，BD的长，
当|eq \(AC,\s\up6(→))|＝|eq \(BD,\s\up6(→))|时，平行四边形ABCD为矩形.
解：因为eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(BC,\s\up6(→))＝b，eq \(CD,\s\up6(→))＝c，eq \(DE,\s\up6(→))＝d，eq \(EA,\s\up6(→))＝e，
所以(1)eq \(DB,\s\up6(→))＝eq \(DE,\s\up6(→))＋eq \(EA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＝d＋e＋a.
(2)eq \(DB,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))＝－eq \(BC,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))＝－b－c.
(3)eq \(EC,\s\up6(→))＝eq \(EA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝a＋b＋e.
(4)eq \(EC,\s\up6(→))＝－eq \(CE,\s\up6(→))＝－(eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(DE,\s\up6(→)))＝－c－d.
证明：如图，在等腰Rt△ABC中，由M是斜边AB的中点，
得|eq \(CM,\s\up6(→))|＝|eq \(AM,\s\up6(→))|，|eq \(CA,\s\up6(→))|＝|eq \(CB,\s\up6(→))|.
(1)在△ACM中，eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \(CM,\s\up6(→))－eq \(CA,\s\up6(→))＝a－b.
于是由|eq \(AM,\s\up6(→))|＝|eq \(CM,\s\up6(→))|，得|a－b|＝|a|.
(2)在△MCB中，eq \(MB,\s\up6(→))＝eq \(AM,\s\up6(→))＝a－b，
所以eq \(CB,\s\up6(→))＝eq \(MB,\s\up6(→))－eq \(MC,\s\up6(→))＝a－b＋a＝a＋(a－b).
从而由|eq \(CB,\s\up6(→))|＝|eq \(CA,\s\up6(→))|，得|a＋(a－b)|＝|b|.
解：由已知得|eq \(OA,\s\up6(→))|＝|eq \(OB,\s\up6(→))|，以eq \(OA,\s\up6(→))、eq \(OB,\s\up6(→))为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，
且eq \(OC,\s\up6(→))＝a＋b，eq \(BA,\s\up6(→))＝a－b，
由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，
∴△OAB为正三角形，
∴|a＋b|＝|eq \(OC,\s\up6(→))|＝2×eq \r(3)＝2eq \r(3)，S△OAB＝eq \f(1,2)×2×eq \r(3)＝eq \r(3).